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Cours Mécanique des solides en 3D et en 2D

Cours Mécanique des solides en 3D et en 2D. Équations d’équilibre en 3D. Seconde Loi de Newton : État plan de contrainte :. force/masse. accélération. Équations d’équilibre en 3D. Notion de déformation : déformation longitudinale : les facettes AB et CD ne se déplacent

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Presentation Transcript

  1. Cours Mécanique des solides en 3D et en 2D SYS852 - Hiver09 - ETS

  2. Équations d’équilibre en 3D • Seconde Loi de Newton : • État plan de contrainte : force/masse accélération SYS852 - Hiver09 - ETS

  3. Équations d’équilibre en 3D • Notion de déformation : déformation longitudinale : les facettes AB et CD ne se déplacent pas de la même manière TRACTION  dans la direction SYS852 - Hiver09 - ETS

  4. Équations d’équilibre en 3D déformation angulaire :  : rotation de la fibre AC Si les déplacements sont petits SYS852 - Hiver09 - ETS

  5. Équations d’équilibre en 3D L’angle de cisaillement cas particulier rotation de l’élément sans cisaillement inconnues : : 6 composantes en 3D déplacements en 3D : Loi de comportement du matériau : Loi de Hooke pour une barre E = module de Young • État plan de contrainte : SYS852 - Hiver09 - ETS

  6. Équations d’équilibre en 3D généralisation en 3D : matrice des propriétés du matériau SYS852 - Hiver09 - ETS

  7. Équations d’équilibre en 3D SYS852 - Hiver09 - ETS

  8. Équations d’équilibre en 2D Loi de Hooke en état plan de contraintes : en imposant ces 3 conditions, on trouve une relation entre : SYS852 - Hiver09 - ETS

  9. Équations d’équilibre en 2D État plan de contraintes SYS852 - Hiver09 - ETS

  10. Équations d’équilibre en 2D Modèle physico-mathématique de l’état plan de contraintes : • État plan de contrainte : • en régime permanent : • État plan de contrainte : • équations d’équilibre : • État plan de contrainte : SYS852 - Hiver09 - ETS

  11. Équations d’équilibre en 2D Loi de comportement : • État plan de contrainte : hypothèse petits déplacements • État plan de contrainte : conditions aux limites : déplacement imposé force/contrainte imposée • État plan de contrainte : SYS852 - Hiver09 - ETS

  12. Formulation variationnelle Formulation variationnelle (principe des travaux virtuels) • État plan de contrainte : intégration par parties • État plan de contrainte : SYS852 - Hiver09 - ETS

  13. Formulation faible Loi de comportement : • État plan de contrainte : SYS852 - Hiver09 - ETS

  14. Équations d’équilibre en 3D Formefaible : SYS852 - Hiver09 - ETS

  15. Principe des travaux virtuels : Si est la solution d’équilibre alors pour tout déplacement virtuel on a l’équilibre : Modèle numérique : • maillage • formulation en déplacement : les inconnues principales sont , on récupère par la suite et approximation par éléments finis : SYS852 - Hiver09 - ETS

  16. Discrétisation SYS852 - Hiver09 - ETS

  17. Discrétisation D’autre part : Matrice de rigidité élémentaire et vecteur des charges volumiques : SYS852 - Hiver09 - ETS

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