1 / 12

Prezent ácia na tému : Množiny

Prezent ácia na tému : Množiny. Jakub Šarmír. Množina. · je súbor prvkov, ktoré spĺňajú určitú vlastnosť · je jednoznačne určená, keď o každom prvku viem povedať, či danú vlastnosť má alebo nemá, t.j. či do množiny patrí alebo nepatrí

Download Presentation

Prezent ácia na tému : Množiny

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Prezentácia na tému : Množiny Jakub Šarmír

  2. Množina • · je súbor prvkov, ktoré spĺňajú určitú vlastnosť • · je jednoznačne určená, keď o každom prvku viem povedať, či danú vlastnosť má alebo • nemá, t.j. či do množiny patrí alebo nepatrí • · prvok x patrí do množiny A · zapisujeme: x € A • · prvok x nepatrí do množiny A · zapisujeme: x € A • · označenie: · množiny: A, B, R ... · prvky: a, b, 1, 2, ...

  3. Určovanie množín • · vymenovaním všetkých jej prvkov · pri konečných množinách · Konečná množina: je to množina, ktorá má konečný počet prvkov · napr. A = {1,2,3,4} • · udaním charakteristickej vlastnosti prvka množiny · pri nekonečných množinách · Nekonečná množina: je to množina, ktorá má nekonečný počet prvkov · napr. množina všetkých reálnych čísel; · napr. B = {x Î N; x ³ 6}

  4. VZŤAHY • Rovnosť množín: • · množiny A a B sa rovnajú (A=B) práve vtedy, keď každý prvok množiny A je prvkom množiny B a každý prvok množiny B je prvkom množiny A • · A=B vyplyva x; x patri A vyplyva x patri B • · rovnosť množín je: · reflexívna: A=A · symetrická: A=B vyplyva B=A · tranzitívnosť: A=B zaroven B=C vyplyva A=C

  5. Množinová inklúzia • · Množina A je podmnožinou množiny B (alebo B je nadmnožinou množiny A) a píšeme AÌ B, ak každý prvok množiny A je zároveň prvkom množiny B • · AÌ B Û "x; x Î A ⇒ x Î B • · vlastnosti: · reflexívnosť: AÌA · tranzitívnosť: AÌ B Ù BÌC ⇒ AÌC · každá množina je nadmnožinou prázdnej množiny; ØÌ A

  6. Grafické vyjadrenie množín • · vzťahy medzi množinami vyjadrujeme pomocou tzv. Vennových diagramov • · množinu U nazývame základná množina 3 mnoziny 4 mnoziny 2 množiny:

  7. OPERÁCIE • Zjednotenie množín: • · Zjednotením množín A,B nazývame množinu AÈB tvorenú práve tými objektmi x, ktoré • sú prvkami aspoň jednej z množín A,B • · x Î AÈB Û xÎA Ú xÎB • · vlastnosti: • · AÈA = A • · AÈB = BÈA komutatívnosť • · AÈØ = A • · AÈ(BÈC) = (AÈB) ÈC asociatívnosť • · AÌB ⇒ AÈB = B

  8. Prienik množín • · Prienikom množín A,B nazývame množinu AÇB tvorenú práve tými objektmi x, ktoré sú • súčasne prvkami oboch množin A,B • · x Î AÇB Û xÎA Ù xÎB • · vlastnosti: • · AÇA=A • · AÇB=BÇA komutatívnosť • · AÇ Ø= Ø • · AÇ(BÇC)=(AÇB) ÇC asociatívnosť

  9. Rozdiel množín • · Rozdielom množín A,B (v uvedenom poradí) nazývame množinu A-B tvorenú práve tými • objektmi x, ktoré patria do množiny A a nepatria do množiny B • · x Î A-B Û xÎA Ù xÏB • · vlastnosti: • · A-A = Ø • · A-Ø = A • · Ø-A = Ø • · (A-B) Ì A • · ak A¹ B, tak A-B ¹ B-A • (A-B) Ç (B-A) = Ø operácia rozdielu nie je komutatívna • · A-B = Ø Û AÌ B

  10. Doplnok množín • · Doplnkom (komplementom) množiny A v jej nadmnožine X nazývame množinu A`X • tvorenú práve tými objektmi x, ktoré sú prvkami X, ale nie sú prvkami A • · vlastnosti: • · A`X = X-A • · A` Ç A = Ø • · A` È A = X • · (A`)` = A

  11. De Morganove pravidlá: • · (AÈB)` = A` Ç B` • · (AÇB)` = A` È B` • · A Ç B = Ø množiny A a B sú DISJUNKTNÉ (nemajú žiaden spoločný prvok) • Distributívne zákony: • · AÈ(BÇC) = (AÈB) Ç (AÈC) • · AÇ(BÈC) = (AÇB) È (AÇC)

  12. Princíp inklúzie a exklúzie: • · Počet prvkov konečnej množiny A označujeme A • · Na výpočet prvkov sa často používa princíp inklúzie a exklúzie (zapojenia a vypojenia). • · pre 2 množiny: • · A ÈB = A + B - A ÇB • · pre 3 množiny: • · A ÈBÈC = A + B + C - A ÇB - A ÇC - BÇC + A ÇBÇC • · pre 4 množiny: • · A ÈBÈCÈD = A + B + C + D - A ÇB - A ÇC - A ÇD - BÇC - BÇD - • - CÇD + A ÇBÇC + A ÇBÇD + A ÇCÇD + BÇCÇD - A ÇBÇCÇD

More Related