第 七 章

1. 第 七 章 扭 转 概 述 扭矩及扭矩图 薄壁圆筒的扭转 扭转时的应力、强度条件 扭转时的变形、刚度计算

2. m g A' m A B j B' 概 述 外力偶作用平面和杆件横截面平行 外加力偶矩与功率和转速的关系

3. I m I 扭矩及扭矩图 Ⅰ n m (a) Ⅰ A n n T T+ x n

4. 例 试绘制图示圆轴的扭矩图

5. 1 m m 1 m T 扭矩 对应 切应力 薄壁圆筒的扭转 δ<<R0 ---薄壁圆筒 规定：矢量方向与横截面外法线方向一致的扭矩为正

6. 圆周线 纵线 扭转实验前 扭转实验后 平面假设成立 相邻截面绕轴线作相对转动 结论 横截面上各点的剪（切）应力的方向必与圆周线相切。

7. r0 x 得： 其中： τ Me T 由几何关系知： ……剪切胡克定律（线弹性范围适用） O O γ φ G为材料的剪切弹性模量 另外有：

8. Me Me g dA O r r b gr a dA T g O2 T dx a b dx —极惯性矩 扭转时的应力 强度条件 一、横截面上的应力 1、变形几何关系 2、物理关系(剪切虎克定律) 3、力学关系

9. T 抗扭截面模量 D/2 d/2 O T d/2 ρ O 1)横截面上任意点： 2)横截面边缘点： 其中： 空心圆 实心圆

10. 二、斜截面上的应力 单元体：微小的正六面体 在扭转时，左右两侧面上只有切应力，方向与y轴平行，前后无应力。 由平衡知：τ′=τ 切应力互等定理：两个 相互垂直平面上的剪应力τ和 τ′数值相等，且都指向（或背离）该两平面的交线。 纯剪切状态：单元体在其两对互相垂直的平面上只有剪应力而无正应力的状态。（其前后两面上无任何应力）

11. 强度条件：[t]—许用切应力 三、强度条件 理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力[t]与许用正应力[σ]之间存在下述关系： 对于塑性材料, [t] ＝(0.5---0.577) [σ] 对于脆性材料，[t] ＝(0.8---1.0) [σl] 式中， [σl]代表许用拉应力。 根据强度条件可进行： 强度校核; 选择截面; 计算许可荷载。

12. 若将空心轴改成实心轴，仍使 则 例：某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，传递 扭矩T=1.98kN·m，[t]=100MPa，试校核轴的强度。 解：计算截面参数： 故轴的强度满足要求 由强度条件： 由上式解出：d=46.9mm。 空实心轴的面积比为： 故同样强度下,空心轴较实心轴合理。

13. 扭转时的变形 刚度条件 一、扭转时的变形 计算目的：刚度计算、为解超静定问题作准备。 相对扭转角： GIp—抗扭刚度 表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。 单位长度的扭转角： 刚度条件 其中：[q]—许用扭转角，取值可根据有关设计标淮或规范确定。

14. 例图示圆截面轴AC，承受扭力矩MA， MB与MC作用，试计算该轴的总扭转角φAC并校核轴的刚度。 已知MA＝180N·m， MB＝320 N ·m， MC＝140N·m，Iρ＝3.0×105mm4，l=2m，G＝80GPa，[θ]＝0.50／m。 解：1．扭转变形分析 AB段BC段的扭矩分别为：T1＝180 N·m， T2＝-140 N·m 设其扭转角分别为φAB和φBC，则：

15. 由此得轴AC的总扭转角为 各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。 2 刚度校核 AB段的扭矩最大，应校核该段轴的扭转刚度。AB段的扭转角变化率为： 该轴的扭转刚度符合要求。

16. 圆轴扭转时横截面上的剪应力 例2: 已知：N＝7.5kW, n=100r/min,许用切应力＝40MPa, 空心圆轴的内外径之比  = 0.5。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。

17. N 7.5 = 9549  T=9549 =716.2 N.m n 100 T 16 T max= = =40MPa Wt1  d13 3 16 716. 2 =0.045 m=45 mm d1=   40  106 例 题 解：