1 / 30

MAŁE POWTÓRZENIE Z BRYŁ OBROTOWYCH

MAŁE POWTÓRZENIE Z BRYŁ OBROTOWYCH. POJĘCIE BRYŁY OBROTOWEJ. Bryła obrotowa - bryła przestrzenna ograniczona powierzchnią powstałą z obrotu figury płaskiej dookoła określonej osi. PRZEKROJE BRYŁ OBROTOWYCH. PRZEKROJEM OSIOWYM

ceri
Download Presentation

MAŁE POWTÓRZENIE Z BRYŁ OBROTOWYCH

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. MAŁE POWTÓRZENIE Z BRYŁ OBROTOWYCH

  2. POJĘCIE BRYŁY OBROTOWEJ Bryła obrotowa - bryła przestrzenna ograniczona powierzchnią powstałą z obrotu figury płaskiej dookoła określonej osi.

  3. PRZEKROJE BRYŁ OBROTOWYCH • PRZEKROJEM OSIOWYM bryły obrotowej nazywamy część wspólną tej bryły z płaszczyzną zawierającą oś obrotu. • PRZEKROJEM POPRZECZNYM bryły obrotowej nazywamy część wspólną tej bryły z płaszczyzną prostopadłą do osi obrotu.

  4. WYBIERZ W A L E C S T O Ż E K K U L A Z A D A N I A K O N I E C

  5. W A L E C To bryła obrotowa powstała przez obrót prostokąta dookoła prostej zawierającej jeden z boków prostokąta (bok ten jest wysokością walca, a drugi bok jest promieniem podstawy walca).

  6. W A L E C r r - promień koła podstawy H H - wysokość walca oś obrotu

  7. PRZEKRÓJ OSIOWY jest prostokątem, którego jeden bok ma długość równą wysokości walca, a drugi długość równą średnicy podstawy walca. PRZEKRÓJ POPRZECZNY jest zawsze okręgiem przystającym do podstawy walca. PRZEKROJE WALCA

  8. Siatka walca P b =2 .. r . H Obwód podstawy r P p = p r 2 2 .. r H P p = p r 2

  9. POLE POWIERZCHNI BOCZNEJ WALCA Pole powierzchni bocznej walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego jeden bok ma długość równą długości wysokości walca, a drugi bok ma długość równą obwodowi podstawy walca.

  10. Pole powierzchni całkowitej walca: P c =2 .. r2 + 2 .. r . H P p P b

  11. V = P p . H Objętość walca Objętość walcaobliczymy mnożąc pole powierzchni podstawy przez wysokość walca. V= P p·H czyli V = . R 2 . H P p

  12. S T O Ż E K S H R O To bryła obrotowa, która powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego dokoła prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych (która jest wysokością stożka, a druga promieniem podstawy stożka).

  13. S T O Ż E K S r - promień koła podstawy H - wysokość stożka H O - środek koła podstawy r O S - wierzchołek stożka oś obrotu

  14. PRZEKRÓJ OSIOWY jest trójkątem równoramiennym, którego ramiona mają długość równą tworzącej, a podstawa ma długość równą średnicy podstawy walca. Kąt między ramionami nazywamy kątem rozwarcia. PRZEKRÓJ POPRZECZNY jest zawsze kołem (mniejszym niż podstawa stożka ). PRZEKROJE STOŻKA

  15. Siatka stożka l P b=p ·r ·l r P p = p r 2

  16. POLE POWIERZCHNI BOCZNEJ STOŻKA Pole powierzchni bocznej stożka jest wycinkiem koła, którego promień jest równy długości tworzącej, a łuk ma długość równą obwodowi podstawy stożka.

  17. S H r O Pole powierzchni całkowitej stożka P c =. r 2 + . r . l P p P b

  18. 1 S V= P p . H . 3 1 . R 2. H V = 3 . P p H R O Objętość stożka Objętość stożkato 1/3 iloczynu pola powierzchni podstawy przez wysokość stożka. V = 1/3 P pH czyli

  19. POJĘCIE KULI Kuląo środku O i promieniu R nazywamy zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od środka O jest nie większa od R.

  20. K U L A To bryła obrotowa, która powstaje przez obrót półkola dookoła prostej zawierającej średnicę tego półkola.

  21. POJĘCIE SFERY • Sferą o środku O i promieniu R nazywamy zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od punktu O jest równa R. • Sfera jest bryłą obrotową powstałą przez obrót półokręgu dookoła prostej, w której zawarta jest średnica półokręgu. Sfera jest powierzchnią kuli.

  22. K U L A R - promień kuli i R - promień koła wielkiego kuli R O koło wielkie kuli

  23. PRZEKRÓJ KULI Każdy przekrój kuli jest kołem. koło wielkie-przekrój osiowy kuli

  24. O R Pole powierzchni kuli Pole powierzchni kuli jest 4 razy większeod pola powierzchni koła wielkiego kuli. P = 4 Π R² P =4 R 2

  25. . R 2. R V = 4 . . 4 1 3 3 P k O R . R 3 V = . Objętość kuli Objętość kuli jest 4 razy większaod objętości stożka, którego podstawą jest koło wielkie kuli, a wysokością – promień kuli. V = 4/3 Π R³ ( R kuli = H stożka ) czyli

  26. SPRAWDŹ SIĘ ZADANIE NR 1 ZADANIE NR 2 ZADANIE NR 3 ZAKOŃCZ

  27. Zad. 1. Pole pow. całkowitej walca wynosi 1120Π cm², a pole jego pow. bocznej wynosi 320Π cm². Oblicz objętość walca. Odp. 3200Π cm³

  28. Zad. 2. Przekrój osiowy stożka ma pole pow. równe 48 cm². Wysokośćstożkama długość 8 cm . Oblicz pole pow. całkowitej tego stożka. Odp. 96Π cm²

  29. Zad. 3. Oblicz pole pow. kuli, gdy jej objętość wynosi 36Π cm³. Odp. 36Π cm²

  30. POZDRAWIAM • SERDECZNIE  • mgr inż. Dominika Nieradzik • 

More Related