Programmation procédurale Les différents schémas

1. Programmation procéduraleLes différents schémas • A. Introduction • B. Les différents schémas • B-schémas • D-schémas • R-schémas • BJn-schémas • REn-schémas • RECn-schémas • Variantes • Comparaison des structures • Relation entre schémas • Relation entre structures • Quelques résultats

2. Programmation procéduraleLes différents schémas • IntroductionCalculateurs câblés :A l'origine de l'informatique, toutes les opérations étaient câblées.Machine de Von NeumannLe programme est stocké en mémoire centrale. • Existence d'un canal de communication entre la mémoire et l'unité de traitement (UC) • Donc deux opérations de base : - traitement (UC) - mouvement d'informations( Canal de communication) • L'opération de base est l'affectation. • Ne sont pas basés sur des systèmes formels.

3. Programmation procéduraleLes différents schémas • Schéma avec Branchement (B-schémas) • Syntaxe sous forme étendue de Backus-Naur. B-language<b-algo> => <Inst>{; <Inst> }*<Inst> => <InstSimple> | Etiq: InstSimple> <InstSimple>=><saut>| <SautCond> | stop | a | b | c | d<Saut> => Allera Etiq<SautCond> => SI<exp> Allera Etiq<Exp> => T1|T2|T3|.....Les seules structures de contrôle sont les branchements inconditionnel et conditionnel.

4. Programmation procéduraleLes différents schémas • Schéma avec Branchement (B-schémas) • Une instruction peut être :- une action - un "si » - un "allera » - un arret • Le schéma de programme devient un programme lorsqu'on donne un sens aux symboles de fonctions et de prédicats. C'est ce qu'on • appelle une interprétation. • Le langage des B-schéma est solution de l'équation à point fixe :B = A U Et : B U B ; B U Si P allera et U Allera et

5. Programmation procéduraleLes différents schémas • Schéma itératif ( D-schéma ) • <d-algo> => <Inst> {; <Inst>}*<Inst> => <Tantque>| <Sisinon>|a|b|c|d|....<Tantque> => TANTQUE <exp> : <Inst>{;<Inst>}* FTANTQUE<Sisinon> => SI <exp>: <Inst> {; <Inst>}* [SINON <Inst>{; <Inst>}* ] FSI<Exp> => T1|T2|T3|.....

6. Programmation procéduraleLes différents schémas • Schéma itératif ( D-schéma ) • Les seules structures de contrôle sont la répétitive et l'alternative • Le langage des D-schémas est solution de l'équation à point fixe :D = A U D ; D U Tantque P : D Fintantque Si P : D Sinon D Finsi

7. Programmation procéduraleLes différents schémas • Schéma récursif • Une seule structure de contrôle: alternative avec des appels récursifs.

8. Programmation procéduraleLes différents schémas • BJn-schémas • B pour Bohm et J pour JaccopiniSéquentielle : a ; bConditionnelle : si p alors a sinon b fsiK-itération : faire p1 --> a1 ; p2 --> a2 ; .... pk --> ak faitavec K dans l'intervalle [1, n].

9. Programmation procéduraleLes différents schémas • BJn-schémas • Sens de la K-itération :Si p1 est vrai on effectue a1, puis si p2 est vrai on effectue a2, ....Après ak, on revient en p1.L'itération est arrêtée dés qu'un pi est faux. • Syntaxiquement le langage BJ est solution de :BJ = A U BJ ; BJ U Si (P U !P) alors BJ sinon BJ fsi U Faire P --> BJ ; P --> BJ ... ; P --> BJ FaitA désigne l'ensemble des actions.

10. Programmation procéduraleLes différents schémas • REn-schémas • Schéma Répétitif avec Exit.C'est le cas où on a plusieurs boucles imbriquées et on veut sortir directement des i boucles englobant. On introduit un nouveau type de d'instruction : EXIT(i), 1<= i <= n.Composante sérielle : a ; bConditionnelle : si p alors a sinon b fsiRépétitive : Faire a fait • où a comporte éventuellement des instructions Exit().

11. Programmation procéduraleLes différents schémas • REn-schémas • Schéma Répétitif avec Exit. • Syntaxiquement le langage RE est solution de :RE = A U RE ; RE U Si ( P U !P) alors RE Sinon RE fsi U Faire RE faitF contient des actions et des instructions Exit(i).

12. Programmation procéduraleLes différents schémas • RECn-shémas • C'est RE auquel on ajoute l'instruction Entrée(i) qui réalise un saut au début de la i-ème itération.

13. Programmation procéduraleLes différents schémas • Variantes • Dans les REn et RECn on ne retrouve pas la construction Tantque p faire a fait des D-schémas. • On appelle DREn ( respectivement DRECn) schémas l'ensemble des schémas REn et RECn étendus par ce mode de construction. Les instructions Entrée et Exit ne portent pas sur l'instruction Tantque.

14. Programmation procéduraleLes différents schémas • Comparaison des structures ( Relation entre schémas ) • R1 : Pour toute interprétation I de &1 et &2 on a : I(&1) = I(&2). • R2 : Les ensembles d'actions et de prédicats ayant une occurrence dans &1 ou dans &2 sont les mêmes. • Remarques :1. R1 et R2 sont des relations d'équivalence.2. Si deux schémas sont reliés par la relation R2, le passage de l'un à l'autre se fait sans introduction de nouvelles actions ou tests.

15. Programmation procéduraleLes différents schémas • Comparaison des structures ( Relations entre structures ) • Soient S1 et S2 deux structures et R une relation • S1 est dit réductible en S2 pour la relation R si quelque soit &1 de S1, il existe &2 de S2 tel que &1 R &2.notation : S1 <=R S2 • S1 est dit équivalent à S2 pour R si :S1 <=R S2 et S2 <=R S1notation : S1 =R S2 • S1 et dit strictement réductible en S2 pour R si :S1 <=R S2 et non (S2 <=R S1)notation : S1 <R S2

16. Programmation procéduraleLes différents schémas • Comparaison des structures (Relations courantes entre structures) • Conversion fonctionnelle (FN)Elle correspond à R1 : S1 <=FN S2.Sens : Pour toute interprétation I, et tout schéma &1 de S1, il existe un schéma &2 de S2 tel que I(&1) = I(&2). • Conversion sémantique (SE)Elle correspond à R1 et R2. S1 <=SE S2.Sens : Pour toute interprétation I, et tout schéma &1 de S1, il existe un schéma &2 de S2 construit sans introduction de nouvelles actions et tel que I(&1) = i(&2).

17. Programmation procéduraleLes différents schémas • Quelques résultats • D <SE B • D =FN B (Théorème de Bohm et Jaccopini)

18. Programmation procéduraleLes différents schémas • Quelques résultats • Les comparaisons entre structures sont les résultats des travaux de RAO-KOSARAJU (1974). <, <=, = désigne <SE, <=SE, =SE.RE = REC = DRE = DREC = B V VREn = RECn <= DREn = DRECn V VIRE2 = REC2 <= DRE2 = DREC2 V VIRE1 = REC1 <= DRE1 = DREC1VBJ VBJn VBJ2 VBJ1 = D (V désigne < et VI <=)

19. Programmation procéduraleLes différents schémas • Conclusion • Soit S une structure quelconque parmi celles que nous venons de définir. D'après le tableau ci-dessus nous avons D <=SES <=SE BD'où a fortiori D <=FNS <=FN BComme B =FN D ( Théorème de Bohm et Jaccopini), on en déduit :S =FN BThéorème : Toutes les structures présentées sont fonctionnellement équivalentes.