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報酬率分析 : 單一方案. 第七章. 7. 1 報酬率 – 簡介. 稱之為 ROR 或 IRR ( 內部報酬率 ) 法 這是一種衡量投資價值很普遍的方式 定義 -- ROR 是 支付 所借款項未償還餘額 的利息 , 或是 賺取 投資而未收回餘額的 利率 , 使得 在考慮利息下的最後支付或收入 , 會使餘額正好等於 “0” 用 PW 或 AW 關係求得 ROR. 所求得的利率稱為 i*. 未收回的資金餘額. ROR 為貸款或投資計畫 未收回餘額 所賺取 / 支付的利率
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報酬率分析: 單一方案 第七章
7. 1 報酬率 –簡介 • 稱之為 ROR 或 IRR (內部報酬率) 法 • 這是一種衡量投資價值很普遍的方式 • 定義-- ROR 是支付所借款項未償還餘額 的利息 , 或是賺取投資而未收回餘額的利率 ,使得 在考慮利息下的最後支付或收入, 會使餘額正好等於 “0” • 用PW 或 AW 關係求得ROR. 所求得的利率稱為 i*
未收回的資金餘額 • ROR 為貸款或投資計畫未收回餘額 所賺取/支付的利率 • ROR 並非 原始貸款或投資金額(P) 所賺取的利息. 把 i* 值和 MARR 加以比較-- • 若 i* > MARR, 則判斷投資案可行 • 若 i* = MARR, 則判斷投資案可行(決策無差異) • 若 i* < MARR, 則判斷投資案不可行 • 請看例題 7.1
可用利率 i* 的有效範圍 數值上, 利率 i* 必定: • i* = -100% 表示損失全部的資金 • 也可能 i* 值為負號 (可行) 但並不小於 –100% • 所有高於 i* = 0 的值, 表示投資的報酬率為正
7.2 運用 PW 或 AW 關係式來計算 i* • 運用 PW 或 AW 關係式來建立 ROR 公式, 並令其等於零 • 0 = - PW (支付款) + PW (收入) = - PWD + PWR • 0 = - AW (支付款) + AW (收入) = - AWD + AWR
運用 PW 關係, 以手算試誤法求 i* • 畫出現金流量圖 • 建立適當的 PW 等值式, 並設其為 0 • 選擇 i 值, 並求解 PW 等式 • 重複 i 值, 直到在“0”附近, 亦即, 平衡了等式 • 或許需要用插補法來求概略的 i* 值
+$1,500 +$500 0 1 2 3 4 5 -$1,000 用現值的 ROR 請看 (圖 7.2): 假設你在 t = 0 時投資 $1,000 ; @ t = 3 收入 $500 以及 t = 5 收入$1500 . 此計畫的 ROR 為多少? 1000 = 500(P/F, i*,3) +1500(P/F, i*,5) • 猜一個利率 並嘗試它 • 具此調整 • 找出附近的範圍 • 插補 • 估計未收回資金餘額為每年 i*16.9% 上述 PW 式必須以試誤法求解
試算表法 • 支援 ROR 分析的 Excel 功能有 2 : • =RATE(n,A,P,F) 當出現 A 系列時 • =IRR(first_cell:last_cell, guess) 當現金流量變動時 • 當一筆資金 (P) 是依循 “n” 期等額, 期末的現金流量 (A)時, 用RATE • 這是一種年金的特例
Excel 函數中的 IRR • 當現金流量逐期變動時 • 輸入: 把現金流量值輸入連續儲存格中 (包含任何金額為 $0 者) • 輸入 IRR函數 • =IRR(first_cell:last_cell,guess) • “guess”為一個可選擇的起點, 使用者覺得它在真正 i* 值附近 • 若省略, 則 Excel 假設起始值為 10% • 請參考例題 7.2
7.3 使用 ROR法的注意事項 • 若運用正確, ROR 法多半能產生不錯的決定 , 且一定跟PW, AW, 或 FW 法一致. • 不過 , 對某些現金流量類型而言, 用ROR 法計算可能有困難, 且/或招致誤謬的決定 • ROR 法是假設以i* 再投資; 而非MARR. 若 MARR 與 i*差很多, 則必須用合成報酬率 (7.5) • 有些現金流量會產生多個 i* 值. 引發的問題為, 是否有適當的i* 值
針對多重方案求特定 ROR 的程序 • 用 ROR來分析兩個以上方案時, 要訴諸與正常 PW 或 AW 法相反的不同分析法 • 必須用一種 增額分析 法,才能保證決定正確, 亦即, PW 或 AW皆同
7.4 多重報酬率 • 有一種 ROR 問題存在,其將具有 多重 i* 值 • 推測多重i* 值可能性的能力 • 在分析前可用兩種測試
測試多重 i* 值 推測多重 i* 值的範疇 • 1. 現金流量的符號規則 • 實數 i*’s 值的總個數,必定少於或等於原始現金流量系列中符號改變的次數 • 2.累積現金流量的符號規則 • 建構投資的累積現金流量,並計算累積現金流量系列中符號改變的次數 • 需實施兩種測試,以確定一個i* > 0
測試 1 – 現金流量的符號規則 • 針對最大 i* 值的符號測試例子 • 現金流量的符號(年)
測試 2 –累積現金流量 (CCF) 符號 • 一個有 單一正 i*值的充分但不必要條件為: • 起始現金流量為負號 • 第 n 年的CCF 值 > 0 • 且在 CCF 系列中恰有一次符號的改變
7.5 合成報酬率: 移除多重 i* 值 • 本節介紹合成報酬率或外部報酬率 的概念 • 假設任何從投資 已回收的資金 可用某種稱為“c”的利率再投資
+$9,000 +$8,000 0 1 2 3 4 5 -$10,000 合成 ROR 法 考慮以下的投資 要求 ROR
年 現金流量 0 -$10,000 1 $0 2 $8,000 3 $0 4 $0 5 $9,000 合計 $7,000 ROR-猜測 0% ROR 16.82% 合成 ROR 法- 例題 ROR 分析顯示: 於 5 年間未收回資金餘額的 i* = 16.82%/年