1- روش قطع کردن مقدار تقریبی 2- روش گرد کردن

1. 1- روش قطع کردن مقدار تقریبی 2- روش گرد کردن

2. مفهوم تقریب مقدار تقريبي:وقتيكه به اندازه‌گيري دقيق نياز نداريم وبراي ساده شدن محاسبات و بررسي‌هاي عددي از مقدار تقريبي عدد استفاده مي‌كنيم.

3. مفهوم تقریب برخي اوقات دوستانتان از شما سؤال كرده‌اند كه مثلاً دفترت را چند خريده‌اي فرض شما قيمت دفترتان 530 تومان بوده ولي به دوستتان گفته‌ايد تقريباً 500 تومان يعني از 30 تومان صرف‌نظر كرده‌ايد اين عدد مقدار تقريبي 530 تومان است كه شما با تقريب كمتر از 100 آن را پانصد تومان بيان كرديد و 30 تومان كه كمتر از 100 تومان است صرف‌نظر كرده‌ايد. به اين روش تقريب‌زدن به روش قطع کردن می گویند.علامتعلامت تقريب است. 500 530

4. مفهوم تقریب در سرشماري جمعيت يك كشور براي تصميم‌هاي مهم (خريد گندم – تهيه شكر) معمولاً از اعداد رند استفاده مي‌كنند مثلاً مي‌گويند جمعيت يك كشور 100000000 نفر است اگر چه مي‌دانيم جمعيت دقيقاً صد ميليون نيست بلكه مثلاً 103815324 نفر است اما مقدار رند شده را در محاسبات استفاده مي‌كنند.

5. یادآوری ارزش مکانی اعداد و روش قطع کردن براي بدست آوردن مقدار تقريبي ابتدا ارزش مرتبه‌ي هر رقم را يادآوري مي‌كنيم. وقتي گفته مي‌شود كه عدد بالا را با تقريب کم تر از 100 قطع كنيد يعني مقدار كمتر از صد يعني 83/231را بايد حذف كنيد و به جاي آن صفر قرار دهيد. 400/000 483/231 و يا وقتی گفته مي‌شود كه عدد 483/231را با تقريب كمتر از يك بدست آوريد. يعني مقدار كمتر از يك يعني 0/231را حذف و به جايش صفر قراردهيد . 483/000483/231 1 3 2 / 3 8 4 صدگان دهگان یکان دهم صدم هزارم < 100 83/231 < 1 0/231

6. مثال مثال (1) مقدارتقريبي عدد 562/324 را با تقريب‌هاي خواسته شده با روش قطع كردن بدست آوريد. 100 500 10 560 1 562 0/1 562/3 562/324 0/01 562/32 0/001 562/324 1000 0

7. روش قطع کردن روش ديگر براي محاسبه مقدار تقريبي براي محاسبه مقدار تقريبي هرعددتقريبي كه به شما داده‌اند را(... و 100 و 10 و 1 و 0/1و 0/01 و ...) زير عدد مورد نظر بنويسيد مانند انجام جمع يا تفريق يعني به صورت مرتب مميز زير مميز يكان زير يكان ،دهگان زير دهگان،يك دهم زير يك دهم .... همانطور كه مشاهده می کنید،تمام تقريب‌ها از يك و چند صفر و بعضي وقت‌ هم از مميز تشكيل شده است.

8. روش قطع کردن تا اینجا بنویس ، بقیه رو صفر بگذار! پس از نوشتن مقدار تقريب زير عدد ، عدد (یك)زير هر عددي قرار گرفتعدد را از سمت چپ مي‌نويسيم تا عددی که بالای یک قرار دارد و بقيه را صفر مي‌گذاريم. توجه کنید: 6745832 6745000 1000 43689 43600 100 35/74 35/70 0/1

9. روش گرد کردن روش مناسب‌تر جهت پيدا كردن مقدار تقريبي ،روش گرد كردن نام دارد. در اين روش عدد بدست آمده به عدد واقعي نزديك‌تر است. مثال:عدد 5283را با تقریب کمتر از 100 به دست آورید. حل:این عدد بین 5200 و 5300 قرار دارد .عدد مورد نظر (5283) به کدام عدد نزدیک تر است ، آن عدد جواب است. 5300 5283 5200 جواب نهائی در اسلاید بعدی است ،شما جوابتان چیست؟

10. جواب:5300 به یک مثال دیگر توجه کنید: مقدار تقریبی عدد 73248با تقریب کمتر از 10 ، 1000را با روش گرد کردن بدست آورید. باتقریب کمتر از 10 این عدد بین 73240و 73250قرار دارد به کدام عدد نزدیک تر است ؟ با تقریب کمتر از 1000 این عددبین 73000و7400قرارداردبه کدام عدد نزدیک تر است؟ 73248 جواب : 73250 73248 جواب : 73000

11. روش گرد کردن بدين صورت كه يك زير هر عدد قرار گرفت به عدد سمت راست يكتوجه مي‌كنيم اگر اعداد 5 و 6 و 7 و 8 و 9 (بیشتر از 4) باشد يك واحد به عدد بالاي يك اضافه مي‌شود و مانند روش قطع كردن عمل مي‌كنيم يعني بقيه را صفر مي‌گذاريم ولي اگر عدد سمت راست عددبالاي یک يكی ازاعداد 4 و 3 و 2 و 1 و 0 باشد مانند روش قطع عمل مي‌كنيم.

12. مثال اعداد مقابل را با تقریب های خواسته شده به دست آورید. مثال (1):عدد 75286 را با تقریب کمتر از 100 گرد کنید. حل: 86که کمتر از 100 است باید حذف گرددچون 286به 300 نزدیکتر است پس به 2 یک واحد می افزائیم در واقع به جای286عدد 300 را قرار می دهیم. مثال(2):عدد 75286را باتقریب کمتر از 1000گرد کنید. حل:عدد 286 باید حذف شود زیرا کمتر از 1000است وعدد 5286به 5000نزدیک تر است بنابراین به جای عدد 5286را عدد 5000 را قرار می دهیم. 6 8 2 5 7 0 0 3 5 7 0 0 1 0 0 0 5 7 6 8 2 5 7 0 0 0 1

13. روش گردکردن تا اینجا بنویس ، بقیه رو صفر بگذار! یه نگاه هم به عدد سمت راست بکن پس از نوشتن مقدار تقريب زير عدد ،عدد يك زير هر عددي قرار گرفتعدد را از سمت چپ مي‌نويسيم تا عدد بالای يك و بقيه را صفر مي‌گذاريم. 6745832 6746000 1000 43629 43600 100 35/80 35/76 0/1

14. نکته(1) اگر در تقريبي لازم باشد به رقم مورد نظر تقريب یک واحد اضافه شود و آن رقم 9 باشد 9 به صفر تبديل شده و يك واحد به رقم سمت چپ اضافه مي‌گردد. مثال:مقدار تقریبی عددمقابل را باتقریب کمتراز100بدست آورید. به عدد49 یک واحد اضافه وبه50 تبدیل شده. 2 1 9 4 2 8 825000 0 0 1

15. نکته(2) گاهي از ما مي‌خواهند مقدار تقريبي يك كسر را محاسبه كنيم در اين موارد بايد حتماً خارج قسمت كسر را با تقریب خواسته شده بدست آوريم.(صورت را به مخرج تقسیم کنیم) مثال (1): مقدار تقريبي كسر را به روش قطع كردن با تقريب كمتر از1 0/0 به دست آوريد. حل: ابتدا 32 را به 7 تقسيم مي‌كنيم. (تا دو رقم اعشار) 32 7 32 00/ 4/57 28 7 4 7 5/ 4/0 3/5 0/50 0/49 0/01

16. مثال مقدار تقريبي كسر را به روش گرد كردن با تقريب كمتر ا/0بدست آوريد.(تا یک رقم اعشار) حل: چون مقدار تقريبي گرد شده را بايد محاسبه كنيم تقسيم را تا دو رقم اعشار بدست مي‌آوريم. 32 4/6 7 4/6 0/1

17. نکته(3) بنابراين اگر مقدارتقريبي گرد شده اعداد كسر را بخواهيم محاسبه كنيم يك رقم بيشتر از مقدار تقریب را بدست مي‌آوريم. با تقريب کم تر از0/1 تقسيم را تا دو رقم اعشار محاسبه مي‌كنيم. با تقريب کم تر از0/01 تقسيم را تا سه رقم اعشار محاسبه مي‌كنيم. با تقريب کم تر از 0/001 تقسيم را تا چهار رقم اعشار محاسبه می کنیم . ................................................................................ ................................................................................ ...............................................................................

18. روز خوش