Sistemas de ecuaciones

1. Sistemas de ecuaciones Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Ana Pola IES Avempace

2. Ecuaciones lineales • Una ecuación lineal con n incógnitas x1, x2, x3,.., xn es una ecuación de la forma: a1x1 + a2x2 + a3x3 +....+ anxn = b donde • a1, a2, a3,..., an y b son números reales fijos. • x1, x2, x3,..., xn son las incógnitas • Las ai son los coeficientes de las incógnitas y b el término independiente. • Se llama solución de la ecuación lineal a los números x1=k1, x2=k2, ..., que sustituidos en la ecuación satisfacen la igualdad

3. Sistemas de ecuaciones lineales • Un sistema de mecuaciones lineales con n incógnitas, es un conjunto formado por m ecuaciones lineales, cada una de ellas con las mismas n incógnitas. • Los valores x1, x2, x3,.., xn son solución del sistema si son solución de todas las ecuaciones que lo forman.

4. Clasificación de sistemas

5. Sistemas equivalentes • Dos sistemas son equivalentes cuando tienen el mismo conjunto solución • Ambos sistemas tienen como solución x= 1y= -1

6. Criterios de equivalencia 1 • Si sumamos a los dos miembros de alguna de las ecuaciones de un sistema, un número o una expresión algebraica, el sistema resultante es equivalente x + 3y - z = 4 es equivalente a x + 3y - z- 4 = 4 - 4 o a x + 3y - z- 3y = 4 - 3y

7. Criterios de equivalencia 2 • Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de alguna de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente x + 3y - z = 4 es equivalente a 2x + 6y - 2z= 8

8. Criterios de equivalencia 3 • Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el resultado es otro sistema equivalente es equivalente a

9. Criterios de equivalencia 4 • Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números distintos de cero, resulta otro sistema equivalente al primero y se obtiene el sistema

10. Criterios de equivalencia 5 • Si en un sistema de ecuaciones lineales una ecuación es proporcional a otra o es combinación lineal de otras, se puede suprimir y el sistema obtenido es equivalente al inicial puesto que la tercera ecuación es igual a la segunda multiplicada por 2

11. Y, por supuesto, … • Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente