1 / 27

INTEGRAL

INTEGRAL. PENGERTIAN. Kebalikan dari diferensial/derivatif  Anti diferensial/derivatif Kegunaan : Mencari fungsi asal jika diketahui fungsi turunannya  intergal tak tentu (indefinite integral) Menentukan luas bidang dari sebuah kurva yang dibatasi sumbu X

clio-moreno
Download Presentation

INTEGRAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. INTEGRAL

  2. PENGERTIAN • Kebalikan dari diferensial/derivatif Anti diferensial/derivatif • Kegunaan : • Mencari fungsi asal jika diketahui fungsi turunannya  intergal tak tentu (indefinite integral) • Menentukan luas bidang dari sebuah kurva yang dibatasi sumbu X  integral tertentu (definite integral)

  3. INTEGRAL TAK TENTU • Nilai domain tidak ditentukan • Jika Y = F(x) dan Y’ = F’(x) = f(x), maka “integral dari f(x) terhadap X” : • Keterangan •  : tanda integral • f(x) : integran • F(x) : fungsi primitif • dx : proses integral • c : konstanta

  4. INTEGRAL TERTENTU • Nilai domainnya ditentukan : a  b a : batas bawah b : batas atas

  5. PENYELESAIAN INTEGRAL • Rumus Dasar • Cara Substitusi • Cara Integral Parsial

  6. RUMUS DASAR INTEGRAL • 0 dx = c • a dx = ax + c • xn dx = 1/(n+1) xn+1 + c (n≠-1) • 1/x dx = ln x + c • 1/(ax+b) dx = 1/a ln (ax+b) + c • ex dx = ex + c • eax+b = 1/a eax+b + c • ax dx = ax/lna + c

  7. CONTOH SOAL • (x3 – 5x2 + x + 7/x) dx • 100e2x dx • Diketahui f ’(x) = 3x2 – 6x + 10 dan f(2) = 20. • Tentukan f(x) ! • Hitung f (6) • Hitung

  8. Jawab 4 3 2 • (x3 – 5x2 + x + 7/x) dx 1 x 5. 1 x 1 x 7 ln x + c • 100e2x dx = 100. 1 e + c = 50 e + c • a). (3x2 – 6x + 10) dx = x - 3x + 10x + c Jadi f(x) = x - 3x + 10x + c = - + + 4 3 2 2x 2x 2 3 2 2 3

  9. 2 3 3 2 f(x) = x - 3x + 10x + c f(2) = 20 (2) - 3(2) + 10(2) + c = 20 c = 4 f(6) = (6) - 3(6) + 10(6) + 4 f(6) = 172 3 2 b). =  (x - 3x + 10x + 4) dx c). 3 2 3 2 3 4 = ¼x – x + 5x + 4x ] 1 4 4 3 2 3 2 = (¼(3) –(3) + 5(3) +4(3)) – (¼(1) –(1) +5(1) +4(1) = 50,25 – 8,25 = 42

  10. Hitung integral dalm aplikasi ekonomi • Diket = MC = 2x + 30, dan untuk x=40, maka TC = 7800 • Hitung TC , Kalau X = 60

  11. jawab • MC = 2X + 30 • TC =∫MC. dx • ∫(2x+30).dx • X2 + 30 X + C • Untuk x = 40 • TC= 7800=402 + (30)X(40) + c • C=7800-2800 = 5000 JADI FUNGSI TC =X2 + 30 X + 5000 =RP. 10.400,-

  12. CARA SUBSTITUSI Digunakan jika integran merupakan hasil kali/bagi dari fungsi x yang dapat didiferensialkan serta dapatdinyatakan sebagai kelipatan konstanta dari fungsi lainnya, U du/dx.

  13. Contoh Soal 2 4 2 •  5.(3x + 2x + 4) . (6x+2).dx misalkan u = 3x + 2x + 4 du/dx = 6x+2 du = (6x+2)dx Jadi  5.(3x + 2x + 4) . (6x+2).dx = 5. u .du = 5. 1 u + c = u + c = (3x + 2x + 4) + c 2 4 4 5 5 4+1 5 2

  14. CARA INTEGRAL PARSIAL Digunakan jika integran merupakan hasil kali/bagi dari fungsi x yang dapat didiferensialkan, tetapi tidak dapat dinyatakan sebagai kelipatan konstanta dari fungsi lainnya, U du/dx.

  15. Contoh Soal 2 •  x lnx dx misalkan : u = ln x maka du/dx = 1/x du = dx/x dv = x dx maka v = dv v =  x dx = 1/3 x u.dv = uv -  v.du = lnx.1/3x -  1/3x .dx/x = 1/3x lnx – 1/3  x dx = 1/3x lnx - 1/3. 1/3 x + c = 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 1/3x lnx - 1/9 x + c

  16. TUGAS • (3x + 10)7 dx • 12x2(x3 + 2)3 dx • 2x ex dx

  17. APLIKASI INTEGRAL DALAM ILMU EKONOMI

  18. Aplikasi Integral • Menghitung Fungsi Total jika diketahui Fungsi Marginal Fungsi Biaya (TC) = hubungan fungsional antara jumlah biaya dalam proses produksi dengan sejumlah output dalam jangka waktu tertentu Total Cost (TC) terdiri atas Fixed Cost (FC) dan Variabel Cost (VC) FC selalu konstan selama jangka waktu tertentu VC adalah biaya variabel yang berubah menurut jumlah barang yang diproduksi

  19. Lanjutan… TC = f(x) + k , dimana k = FC dan f(x) = VC MC = TC’ TC =  MC MC (Marginal Cost) : Biaya ekstra yang harus dikeluarkan untuk memperoleh tambahan output sebanyak satu unit.

  20. Lanjutan… Fungsi Konsumsi C = F(Y) C = jumlah konsumsi dalam satuan Rupiah untuk setiap tingkat pendapatan Y Rupiah Turunan dari C’ = F’(Y) atau C’ = MPC MPC (Marginal Prospensity To Consume) Jika MPC diketahui dan fungsi konsumsi (C) tidak diketahui maka : C =  MPC atau C =  F’(Y) dy = F(Y) + c c = autonomous consumption 2. Surplus Konsumen dan Surplus Produsen

  21. Lanjutan… • Surplus Konsumen (SK) : Konsumen yang mampu atau bersedia membeli barang lebih tinggi (mahal) dari harga equilibrium akan memperoleh kelebihan (surplus) untuk setiap unit barang yang dibeli. • Surplus Produsen (SP) : Penjual yang bersedia menjual barangnya dibawah harga equilibrium akan memperoleh kelebihan harga jual untuk setiap unit barang yang terjual.

  22. CONTOH SOALAPLIKASI INTEGRAL • Diketahui MC = 9Q2 + 30Q + 25. TC sebesar 4880 ketika Q sebesar 10 unit. • Berapa FC ? • Tentukan fungsi TC ! • Diketahui MPC = 0,8 dan autonomous consumption = 1000. Tentukan fungsi konsumsi !

  23. SURPLUS KONSUMEN & SURPLUS PRODUSEN : f (Q)

  24. SURPLUS KONSUMEN & SURPLUS PRODUSEN : f (P)

  25. CONTOH SOAL • Fungsi permintaan Q = 90 - 2P. Hitung surplus konsumen ketika Q = 25 • Fungsi penawaran P = Q2 + 3. Hitung surplus produsen ketika P = 12 • Fungsi permintaan P = 25 – Q2 dan penawaran P = 2Q + 1. Hitung surplus konsumen dan surplus produsen saat terjadi market equilibrium ! • Fungsi permintaan Q = 15 – P dan penawaran Q = 0,25P2 - 9. Hitung surplus konsumen dan surplus produsen saat terjadi keseimbangan pasar !

  26. LATIHAN SOAL Hitung SK dan SP ketika terjadi ME • Fungsi permintaan P = 58 – 0,5Q dan penawaran P = 0,5Q2 + Q + 4. • Fungsi permintaan Q = 128 – 2P dan penawaran Q = 0,5P2 – 2,5P - 25. • Fungsi permintaan Q = – 0,5P + 530 dan penawaran P = 0,5Q2 + 10Q + 250.

More Related