1 / 3

 n 1 , n 2 ,..., n r 

MODUL 12 PERMUTASI DAN KOMBINASI PERMUTASI Permutasi adalah susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan data. Banyaknya permutasi n benda yang berbeda adalah n! Contoh: banyaknya permutasi dari 3 huruf a,b, dan c adalah 3! = 3 x 2 x 1 susunan,

Download Presentation

 n 1 , n 2 ,..., n r 

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. MODUL 12 PERMUTASI DAN KOMBINASI PERMUTASI Permutasi adalah susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan data. Banyaknya permutasi n benda yang berbeda adalah n! Contoh: banyaknya permutasi dari 3 huruf a,b, dan c adalah 3! = 3 x 2 x 1 susunan, yaitu abc, acb, bac, bca, cab dan cba. Banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda dari n benda yang berbeda n! (n r )! Pr adalah: n Contoh: banyaknya permutasi empat huruf a, b, c dan d adalah 4! = 24. Bila dari empat huruf tersebut diambil 2 huruf, maka banyaknya permutasi menjadi: 4! (4 2)! 4x3x2x1 2x1   12 permutasi. P2 4 Ke-12 susunan huruf tersebut yaitu: ab, ac, ad, ba, ca, da, bc, cb, bd, db, cd, dc. Permutasi yang berasal dari penyusunan benda dalam bentuk lingkaran disebut permutasi melingkar. Banyaknya permutasi n benda yang berbeda yang disusun dalam suatu lingkaran adalah (n-1)! Contoh: bila 4 orang bermain bridge, 1 pemain dalam posisi tetap dan 3 lainnya berpindah searah jarum jam, maka banyaknya susunan yang berbeda dari keempat orang tersebut adalah (4-1)! = 3! = 6. Banyaknya permutasi yang berbeda dari n benda yang n1 di antaranya n! n1!n2!...nk! berjenis pertama, n2 berjenis kedua,….,nk berjenis ke -k adalah : Pada contoh yang pertama, susunan huruf a,b, dan c memiliki 6 permutasi. Andaikan b dan c sama dengan x, maka permutasinya menjadi axx, axx, xax, xax, xxa, xxa, 3! 2!  3 permutasi. yang berarti hanya ada 3 permutasi, yaitu: Banyaknya cara menyekat sekumpulan n benda ke dalam r sel, dengan n1 unsur dalam sel pertama, n2 unsur dalam sel kedua, dan demikian seterusnya adalah:  n   n! n1!n2 !...nr !  n1 , n2 ,..., nr sedangkan dalam hal ini, n1+n2+…+nr = n. PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB http://www.mercubuana.ac.id 1 Sarwati Rahayu, ST. MMSI. STATISTIK DAN PROBABILITAS

  2. SOAL LATIHAN: 1. Suatu perusahaan real estate menawarkan kepada calon pembeli 3 tipe rumah, 3 macam sistem pemanasan dan 2 bentuk garasi. Berapa macam rancangan rumah yang tersedia bagi calon pembeli? 2. Seorang kontraktor bermaksud membangun 9 rumah yang semuanya berbeda bentuknya. Berapa banyak cara 9 rumah itu dapat dibangun sepanjang sebuah jalan, bila 6 rumah harus ada di satu sisi sedang 3 lainnya sisi lain? 3. Dari 4 laki-laki dan 5 perempuan, berapa banyak kemungkinan susunan panitia yang terdiri atas 3 orang yang dapat dibentuk: (a) bila tidak ada syarat apa-apa? (b) Dengan 1 laki-laki dan 2 perempuan? (c) Dengan 2 laki-laki dan 1 perempuan, bila 1 orang laki-laki tertentu harus duduk dalam panitia tersebut? KOMBINASI A. Pengertian Kombinasi adalah suatu penyusunan beberapa obyek tanpa memperhatikan urutan obyek tersebut. Contoh : Ada 4 obyek , yaitu A, B, C, D kombinasi 3 dari obyek itu adalah ABC, ABD, ACD, BCD. Setiap kelompok hanya dibedakan berdasarkan obyek yang diikutsertakan, bukan urutannya. Oleh karena itu : ABC = ACB = BAC = BCA = CAB = CBA ABD = ADB = BAD = BDA = DAB = DBA ACD = CAD = ADC = CDB = DAC = DCA BCD = BDC = CBD = CDB = DBC = DCB B. Rumus-rumus kombinasi 1. Kombinasi r dari n obyek yang berbeda Kombinasi r dari n obyek yang berbeda dirumuskan : PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB http://www.mercubuana.ac.id 3 Sarwati Rahayu, ST. MMSI. STATISTIK DAN PROBABILITAS

  3. Penyelesaian : a. P 34 3! C34 4! 3!(4 3)! 4! = 3!x = 6 x 4 = 24 4!  ( 4 3)! 3! 4 P3 3!  1! = 4 3! b. C 34 3. Kombinasi dari kombinasi Kombinasi dari kombinasi merupakan perkalian antara banyaknya kombinasi suatu kumpulan obyek dengan banyaknya kombinasi dari kumpulan obyek yang lain. Jika dari himpunan unsur I yang terdiri dari m unsur dan himpunan unsur II yang terdiri dari n unsur, dibentuk suatu kombinasi yang terdiri dari x unsur I dan y unsur II, maka banyaknya kombinasi yang dapat disusun adalah : n! m! . x!(n x)! y!(m y)! C nx . C my = Misalkan A =a,b,c,d,e,f ; kombinasi 3 huruf dari himpunan A nA = 6; r = 3 6! 3! (6–3)! n Cr = 6.5.4.3 6.5.4 = = = 20 cara 3! . 3! 3.2.1 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB http://www.mercubuana.ac.id 5 Sarwati Rahayu, ST. MMSI. STATISTIK DAN PROBABILITAS

More Related