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Mathematik lernen und lehren

Mathematik lernen und lehren. OStR. Mag. Elisabeth Thoma. Inhalte. Unterrichtsdimensionen Denkentwicklung Lerntypen (kinästhetisch, auditiv, visuell) Praktische Aufgabe: Trichter Dialogisches Lehren und Lernen Sprache und Mathematik Erfahrungsaustausch: Hausübungen.

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Mathematik lernen und lehren

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Presentation Transcript

  1. Mathematik lernen und lehren OStR. Mag. Elisabeth Thoma

  2. Inhalte • Unterrichtsdimensionen • Denkentwicklung • Lerntypen (kinästhetisch, auditiv, visuell) • Praktische Aufgabe: Trichter • Dialogisches Lehren und Lernen • Sprache und Mathematik • Erfahrungsaustausch: Hausübungen

  3. Qualitätsdimensionen des Unterrichts Drei Aspekte nach Bloom: Wissen, Verstehen, Anwendenund die individual- und sozialhumanen Bezüge von Cohn und Rogers: Person und Gruppe Weiterentwicklung nach Weiser und Schratz zu einem Modell aus fünf DimensionenDiese Dimensionen stehen in Wechselbeziehung zueinander und ihnen sind entsprechende Lernformen zugeordnet.

  4. U-Modell Weiser / Schratz

  5. Denkentwicklung • Stadientheorie nach Piaget • Operative Methode nach Aebli • Darstellungsebenen nach Bruner Gemeinsamkeit:Von der konkret-anschaulichen Darstellungzu einer abstrakt-symbolischen Darstellung

  6. Darstellungsebenen Nach Bruner vollzieht sich die Denkentwicklung gleichzeitig auf verschiedenen Darstellungs-ebenen, die in starker Wechselbeziehung zu einander stehen. Erfassung von Sachverhalten • durch eigene Handlungen = enaktive Darstellung • durch Bilder, Graphik = ikonische Darstellung • verbal, mit Zeichen = symbolische Darstellung

  7. Darstellungsübergänge Enaktivieren, Ikonisieren, Verbalisieren und Formalisieren

  8. Verinnerlichung und Verzahnung der Darstellungsebenen Zwei Gefahren: • Zu schnelles Verlassen der konkret-anschaulichen Grundlage • Vernachlässigen der sprachlichen Verknüpfung zwischen abstrakter und konkreter Darstellung

  9. Enaktivieren; Lerntyp: kinästhetisch„Der Vorstellung auf die Sprünge helfen“ • Der Ton macht das Integral (8.Klasse)(Orell Füssli: Geometrie experimentell.1998) • Schachteln, Trichter bauen (7.Klasse) • Achill und die Schildkröte (6.Klasse) • Handgestrickte Vermessung (5.Klasse)

  10. M8 Der Ton macht das Integral

  11. M8 Der Ton macht das Integral

  12. M8 Der Ton macht das Integral

  13. M7 Schachtelproblem • Aus einem Rechteck soll eine Schachtel mit möglichst großem Volumen angefertigt werden. Dazu werden an den Ecken Quadrate markiert, eingeschnitten und eine quaderförmige Schachtel gebastelt. • Partnerarbeit: A bastelt, B rechnet • Plenum: Ergebnistabelle, Schachtelsatz • Partnerarbeit: Rechenverfahren

  14. M7 Schachtelproblem V(x) = (16-2x)  (8-2x)  x V(x) = 4x³ - 48x² + 128x V’(x) = 12x² - 96x + 128

  15. Praktische Übung • Aus einer Kreisscheibe soll ein Trichter mit möglichst großem Volumen angefertigt werden. Bis zu welcher Stelle müssen der Mantel überlappt werden? • Einzelarbeit: Abschätzung • Partnerarbeit: formen, messen, rechnen, Wertetabelle, exakte Lösung ermitteln

  16. M6 Achill und die Schildkröte • Ziel: Veranschaulichen eines Grenzwertprozesses • Methode: Szenisches Spiel A (Achill) B (Schildkröte) A B

  17. M5 Handgestrickte Vermessung • Ziel: Bauen eines Modells als Vermittler zwischen Realität und Konstruktion • Liste mit einigen Vermessungsaufgaben • Gruppenarbeit:1. Auswahl einer Aufgabe2. Bau des Modells mit Hilfe von Personen und Wollfäden3. Variationen

  18. M5 Handgestrickte Vermessung

  19. M4 Funktionenballett • Ziel: Darstellen von Zahlenpaaren, die sich aus einer Funktionsvorschrift ergeben • Methode: Paare (A / B) = (x / f/(x)) stellen sich in einem am Boden markierten Koordinatensystem gemäß der Choreografie der Lehrperson auf • Beschreibung und Besprechung der entstehenden Muster

  20. M1 Kreis

  21. Dialogisches Lehren und Lernen • Ruf und Gallin entwickelten das dialogische Lehren und Lernen • Wagenschein: Das wirkliche Verstehen bringt uns das Gespräch. Ausgehend und angeregt von etwas Rätselhaftem, auf der Suche nach dem Grund. • Dimension des Singulären, Sprache des Verstehens • Dimension des Regulären, Sprache des Verstandenen

  22. Dialogisches Lernmodell Experiment

  23. Dim.des V E R STE H E N S Dim. des VERSTANDENEN Zweidimensionaler Unterricht

  24. Sprache und Mathematik • Gefahren: Tempo, Sprachvernachlässigung • Erzählen, berichten und Zuhören • Singuläre und reguläre Sprache • Divergenz und Konvergenz • Imagination

  25. Darstellungsübergänge Enaktivieren, Ikonisieren, Verbalisieren und Formalisieren

  26. WAS? • Ins Aschgraue Gehen • Prima Zahlen • Unvernünftige Zahlen • Hopsen, Rettich ziehen • Wumm! • Beweisen • Berühmte Mathematiker • Folgen und Reihen

  27. Hasen

  28. Erfahrungsaustausch: Hausübungen • Ziel:Über den Umgang mit Hausübungen informieren, analysieren, diskutieren • Methode: Analysegespräch A erzählt B und C fragen nach, C kontrolliert • Plenarpräsentation

  29. Analysegespräch Geeignet sind Fragen • zur Konkretisierung einer Bemerkung (z.B.: Beispiel, Details,…) • zum gedanklichen Hintergrund (z.B.: Begründung, Alternative,…) • zur Systemerweiterung (z.B.: andere Lehrer, Schüler,…) Nur Fragen! Keine Ratschläge! Keine Kritik!

  30. Danke fürs Zuhören und Mitmachen!

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