1 / 59

Zborcen é plochy

Zborcen é plochy. Mgr. Jan Šafařík. Konzultace č. 3. přednášková skupina P- B K1VS1 učebna Z240. Jan Šafařík: Zborcené plochy. Deskriptivní geometrie pro kombinovan é studium BA03. Literatura.

cora-vinson
Download Presentation

Zborcen é plochy

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Zborcené plochy Mgr. Jan Šafařík Konzultace č. 3 přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240

  2. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Literatura • Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt VUT v Brně: Deskriptivní geometrie, verze 4.0 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Soubor CD-ROMů Deskriptivní geometrie, Fakulta stavební VUT v Brně, 2012. ISBN 978-80-7204-626-3. • Bulantová, Jana - Prudilová, Květoslava - Roušar, Josef - Šafařík, Jan - Zrůstová, Lucie: Sbírka zkouškových příkladů z deskriptivní geometrie pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Fakulta stavební VUT v Brně, 2009. http://math.fce.vutbr.cz/studium.php • Bulantová, Jana - Prudilová, Květoslava - Puchýřová, Jana - Roušar, Josef - Roušarová, Veronika - Slaběňáková, Jana - Šafařík, Jan - Šafářová, Hana, Zrůstová, Lucie: Sbírka řešených příkladů z deskriptivní geometrie pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Fakulta stavební VUT v Brně, 2006–2008. http://math.fce.vutbr.cz/studium.php • Bulantová, J. - Prudilová, K. - Puchýřová, J. - Zrůstová, L.: Úlohy o zborcených plochách, Fakulta stavební VUT v Brně, 2006.http://math.fce.vutbr.cz/studium.php Základní literatura:

  3. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Literatura Doporučená literatura: • Jiří Doležal: Základy geometrie a Geometrie, http://mdg.vsb.cz/jdolezal/StudOpory/Uvod.html • Holáň, Štěpán - Holáňová, Libuše: Cvičení z deskriptivní geometrie III. - Plochy stavebně technické praxe, Fakulta stavební VUT, Brno 1992. • Vala, Josef: Deskriptivní geometrie II, Fakulta stavební VUT, Brno 1997. • Bulantová, Jana - Hon, Pavel - Prudilová, Květoslava - Puchýřová, Jana - Roušar, Josef - Roušarová, Veronika - Slaběňáková, Jana - Šafařík, Jan - Šafářová, Hana, Zrůstová, Lucie: Deskriptivní geometrie pro I. ročník kombinovaného studia, Fakulta stavební VUT v Brně, 2004–2008. • Moll, Ivo - Prudilová, Květoslava - Puchýřová, Jana - Slaběňáková, Jana - Roušar, Josef - Slatinský, Emil - Slepička, Petr - Šafářová, Hana - Šafařík, Jan - Šmídová, Veronika - Švec, Miloslav - Tomečková, Jana: Deskriptivní geometrie, verze 1.0 - 1.3 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, FAST VUT Brno, 2001-2003.

  4. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Literatura • Blaženková, Šárka: Plochy technické praxe, Diplomová práce, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno 2006 • Černý, Jaroslav – Kočandrlová, Milada: Obrazová podpora skript Černý, Kočandrlová: Konstruktivní geometrie, http://mat.fsv.cvut.cz/BAKALARI/kog/default.html. • Doležal, Jiří : Základy geometrie a Geometrie, http://mdg.vsb.cz/jdolezal/StudOpory/Uvod.html. • Juklová, Lenka: Přednášky z Ploch technické praxe  - 8. semestr - KAG/GPTP8, http://kag.upol.cz/juklova/index.html. • Kadeřávek František: Plochy stavebně-inženýrské praxe, Druhé přepracované a rozšířené vydání připravily Václav Havel a František Harant, nakladatelství Československé akademie věd, Praha 1958. • Piska, Rudolf - Medek, Václav: Deskriptivní geometrie II, SNTL/ALFA, Praha 1975. • Surynková, Petra: Plochy stavební praxe, Bakalářská práce, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova, Praha 2006 • Vanadiová, Lucie: Využití matematických ploch k zastřešení, Diplomová práce, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno 2006. Další zdroje:

  5. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Zborcené plochy • Zborcená plochaje dána třemirůznými (obecně prostorovými) řídícími křivkami 1, 2, 3, které neleží na téže rozvinutelné ploše • Značíme (1, 2, 3) • Přímka protínající všechny tři řídící přímky se nazývá tvořící přímka

  6. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Zborcené plochy • Konstrukce tvořící přímky: • Zvolme bod A 1. Tvořící přímku n procházející bodem A získáme jako průnik kuželové plochy 2s vrcholem Aa řídící křivkou 2a kuželové plochy 3s vrcholem Aa řídící křivkou 3.

  7. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Zborcené plochy • Je-li tvořící přímka m dotyková povrchová přímka obou kuželových ploch, pak se nazývá torzální přímka a vrchol kuželů se nazývá kuspidální bod. • Podél torsální přímky existuje jediná tečná rovina zborcené plochy , tzv. torzální rovina. • Křivka na zborcené ploše se nazývá dvojná {trojná, …}, jestliže každým bodem této křivky (s konečným počtem vyjímek) prochází dvě {tři, …} tvořící přímky (které nemusí byt torzální). • Kuspidální body se vyskytují na dvojných {trojných, …} křivkách zborcené plochy . Torzální přímka prochází kuspidálním bodem. • Tečná rovina v nevlastním bodě netorzální přímky n zborcené plochy se nazývá asymptotická.

  8. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Zborcené plochy • Stupeň plochy: • Buď zborcená plocha dána algebraickými křivkami 1stupně 1n, 2stupně 2n a 3stupně 3n. • Nemají-li řídící křivky žádný společný bod, pak je stupně 2·1n·2n·3n • Mají-li křivky i, jpro 1ij3 společný sij bodů, pak je stupně 2·1n·2n·3n – s12·3n – s13·2n – s23·1n

  9. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Zborcené plochy • Užití zborcených ploch • Jejich soustava tvořících přímek je vhodná pro kladení bednění nebo výztuží betonu, které umožňuje značné zmenžení tloušťky klenby – vznik skořepinových ploch • Odolnost vůči tlakům vznikajícím ve stavbě, i při jejím provozním chodu bez zpevňujících zařízení • Ze statického hlediska jsou zborcené plochy samonosné

  10. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Zborcené plochy 2. stupně(zborcené kvadriky) • Jednodílný hyperboloid • Hyperbolický paraboloid

  11. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Zborcené plochy 2. stupně(zborcené kvadriky) • Buď dány tři řídící přímky – mimoběžky 1a, 2a, 3a. Tvořící přímky vytvoří zborcenou plochu Φ(1a, 2a, 3a) stupně 2·1·1·1=2, tj. kvadriku • Tvořící přímky plochy , například 1b, 2b, 3b, 4b, … jsou navzájem mimoběžné, neboť kdyby například 1b a 2bbylyruznoběžné, pak alespoň dvě z přímek 1a, 2a, 3a  (1b, 2b), ale to je spor s předpokladem mimoběžnosti přímek 1a, 2a, 3a. • Tvořící přímky - mimoběžky ib plochy se nazývají např. přímky I. regulu plochy . Zvolme nyní tři mimoběžky I. regulu, například 1b, 2b, 3b jako řídící přímky plochy , pak přímky 1a, 2a, 3a spolu s dalšími mimoběžkami ia tvoří přímky II. regulu plochy .

  12. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Zborcené plochy 2. stupně(zborcené kvadriky) • Z konstrukce je patrné, že: • Každá přímka I. regulu protíná všechny přímky II. regulu a naopak • Přímky téhož regulu jsou navzájem mimoběžné • Tečná rovina plochy v bodě Mje určena přímkami obou regulů, bodem M procházejících

  13. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Jednodílný hyperboloid

  14. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Jednodílný hyperboloid • Jestliže přímky téhož regulu nejsou rovnoběžné s rovinou , pak se plocha nazývá jednodílný hyperboloid (obecně nerotační). • Základní vlastnosti • Bod přímky p nejblíže ose vytváří při rotaci hrdlovou kružnici (kružnice plochy s nejmenším poloměrem). • Střed hrdlové kružnice nazýváme středem hyperboloidu. • Dva systémy mimoběžných přímek na ploše… reguly. • Plocha dvojí křivosti. • Nerozvinutelná plocha.

  15. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Jednodílný hyperboloid • Asymptotická kuželová plocha • Kuželová plocha, jejíž vrchol je střed hyperboloidu. • Každá tvořící přímka asymptotické kuželové plochy je rovnoběžná s některou tvořící přímkou hyperboloidu. • Má-li asymptotická kuželová plocha obrys, jsou její obrysové přímky asymptotami obrysu hyperboloidu. Obrysem hyperboloidu je hyperbola.

  16. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Jednodílný hyperboloid • Řezy na jednodílném hyperboloidu přímky kružnice, elipsa

  17. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Jednodílný hyperboloid • Řezy na jednodílném hyperboloidu parabola hyperbola

  18. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Jednodílný hyperboloid arch. Oscar Niemeyer, 1970, Cathedral of Brasília (Catedral Metropolitana Nossa Senhora Aparecida)

  19. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Jednodílný hyperboloid The James S. McDonnell Planetarium , St. Louis, Missouri, U.S.A.

  20. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Jednodílný hyperboloid Chladící věže jaderných elektráren

  21. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Hyperbolický paraboloid

  22. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Hyperbolický paraboloid • Jestliže existuje rovina  (), se kterou jsou přímky nečárkovaného (čárkovaného) regulurovnoběžné, dostaneme plochu zvanou hyperbolický paraboloid. • Základní pojmy • Zborcený čtyřúhelník • Řídicí rovina • Systém (regulus) přímek • Sedlový bod, sedlová plocha • Vrchol hyperbolického paraboloidu • Osa hyperbolického paraboloidu • Směr osy hyperbolického paraboloidu • Zborcená přímková kvadratická plocha • Plocha dvojí křivosti

  23. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Hyperbolický paraboloid • Základní pojmy • Zborcený čtyřúhelník – čtyřúhelník, jehož vrcholy neleží v téže rovině • Osa hyperbolického paraboloidu – přímka, která je rovnoběžná s průsečnicí řídících rovin obou regulů • Vrchol V hyperbolického paraboloidu – osa hyperbolického paraboloidu prochází bodem V, tzv. vrcholem HP. Tečná rovina ve vrcholu V je kolmá k ose HP. • Tečná rovina protíná hyperbolický paraboloid ve dvou přímkách, které se protínají v jejím bodě dotyku. Jedna patří do přímek 1. regulu a druhá do přímek 2. regulu.

  24. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Hyperbolický paraboloid • Základní pojmy • Řez hyperbolického paraboloidu rovinou: • Je-li rovina řezu rovnoběžná s řídící rovinou 1. nebo 2. regulu, je řezem jedna površka. • Je-li rovina řezu tečna hyperbolického paraboloidu v bodě dotyku T, jsou řezem dvě površky. • Je-li rovina řezu rovnoběžná resp. procházející osou hyperbolického paraboloidu, ale různoběžná s řídícími rovinami obou regulů, je řezem parabola • Pro všechny ostatní případy je řezem hyperbola.

  25. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Proč hyperbolický paraboloid

  26. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Hyperbolický paraboloid Příklad: V izometrii je dán průmět dvou zdí stejné výšky, jejíž lícní roviny , mají různý spád. Proveďte spojení obou zdí pomocí plochy hyperbolického paraboloidu. A[60, 0, 0], B[80, 30, 0], C[0, 80, 60], D[0, 0, 60].

  27. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Hyperbolický paraboloid Příklad: V pravoúhlé izometrii je dán hyperbolický paraboloid zborceným čtyřúhelníkem ABCD. Sestrojte několik tvořících přímek plochy patřících do obou přímkových regulů. Je dáno A[40, 0, 0], B[0, 80, 50], C[-40, 0, 0], D[0, -80, 50]. Plochu omezte rovinami (x, y), , , je- li dáno: : y = 80, : y = - 80. Bulantová, J. - Prudilová, K. - Puchýřová, J. - Zrůstová, L.: Úlohy o zborcených plochách, Fakulta stavební VUT v Brně, 2006.

  28. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Hyperbolický paraboloid Příklad: V Mongeově promítání je dána plocha hyperbolického paraboloidu pomocí zborceného čtyřúhelníku ABCD, který se v půdorysně  zobrazí jako rovnoběžník. A[-69,62, 77], B[19, 74, 0], C[?, ?, 77], D[-19, 9, 0]. V bodě dotyku T sestrojte tečnou rovinu τ. Sestrojte řez rovinou , rovnoběžnou s nárysnou , procházející vrcholem V hyperbolického paraboloidu.

  29. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Hyperbolický paraboloid Střecha nad lichoběžníkovým půdorysem • Střešní roviny stejného spádu • hřeben není vodorovný Požadujeme hřeben vodorovný

  30. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Hyperbolický paraboloid Střecha nad lichoběžníkovým půdorysem • Půlícím bodem střední příčky je veden vodorovný hřeben MN rovnoběžný s jednou okapovou hranou. • Část střešní plochy tvoří hyperbolický paraboloid určený zborceným čtyřúhelníkem ABMN. • Latě jsou vodorovné, ale krokve nejsou kolmé k hřebeni.

  31. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Hyperbolický paraboloid Střecha nad lichoběžníkovým půdorysem • Krokve jsou kolmé na hřeben. • Hyperbolický paraboloid je určen zborceným čtyřúhelníkem KLMN. • Nároží se sousedními střešními rovinami jsou části kuželoseček.

  32. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Hyperbolický paraboloid Střecha nad lichoběžníkovým půdorysem • Užitá část hyperbolického paraboloidu je ohraničena zborceným čtyřúhelníkem KLMN. • Přechází v části rovin určených body ALM a BKN. • Tím docílíme, že všechna nároží jsou úsečky.

  33. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Hyperbolický paraboloid Graham McCourt Architects, 1983, sportovní aréna, Calgary, Alberta, Canada

  34. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Hyperbolický paraboloid Frei Otto, Günther Behnisch, Fritz Auer, Carlo Weber, 1968-1972, Olympijský stadión, Mnichov, Německo

  35. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Hyperbolický paraboloid F. Calatrava, 1982, oceánografické muzeum, Valencie

  36. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Zborcené plochy vyšších stupňů • Přímý kruhový konoid • Plückerův konoid • Küpperův konoid • Plocha Štramberské trúby • Plocha Montpellierského oblouku • Plocha Marseillského oblouku • Plocha Šikmého průchodu

  37. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Konoidy • Má-li zborcená plocha mezi řídícími křivkami přímku v konečnu a přímku v nekonečnu, zanývá se konoid. • Hyperbolický paraboloid je konoidem nejnižšího stupně. • Třetí řídící křivka dourčuje název konoidu: • kruhový konoid • eliptický konoid • šroubový konoid • … • Konoidy dělíme na přímé a kosé podle úhlu, který svírá přímka v konečnu s řídící s řídící rovinou • = 90 – přímý konoid • ≠ 90 – kosý konoid

  38. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Přímý kruhový konoid

  39. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Přímý kruhový konoid • zadání • řídící rovinou (c∞ ) • řídící přímkou d • řídící kružnicí k;  , d  • stupeň křivky: • 2·1·1·2=4

  40. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Přímý kruhový konoid Příklad: V kosoúhlém promítání (=135, qx=2/3) je dán přímý kruhovýkonoid s řídící kružnicí 1k (S[35, 35, 0], r=) v půdorysně, řídící rovinou  a řídící přímkou 2k. Přímka2kprochází bodemM[0, 35, 80]. Sestrojte několik tvořících přímek konoidu, určete stupeň plochy.

  41. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Přímý parabolický konoid

  42. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Přímý parabolický konoid • zadání • řídící rovinou (c∞ ) • řídící přímkou d • řídící paraboloup;  , d  • stupeň křivky: • 2·1·1·2=4

  43. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Přímý parabolický konoid

  44. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Plocha Štramberské trúby

  45. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Plocha Štramberské trúby • zadání • dvěma k sobě kolmými mimoběžkami 1d, 2d • kružnicí k ležící v rovině rovnoběžné s 1d a 2d a se středem na ose mimoběžek 1d a 2d. • stupeň křivky: • 2·1·1·2=4

  46. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Plocha Štramberské trúby

  47. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Plocha Montpellierského oblouku

  48. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Plocha Montpellierského oblouku • zadání • řídící kružnicí k • řídící přímkou 1d, která prochází středem S kružnice k kolmo na rovinu kružnice • řídící přímkou 2d, která je rovnoběžná a různá s rovinou kružnice a mimoběžná s řídící přímkou 1d • stupeň křivky: • 2·2·1·1=4

  49. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03 Plocha Montpellierského oblouku

  50. Jan Šafařík: Zborcené plochy Deskriptivní geometrie BA03 Plocha Montpellierského oblouku Příklad: V Mongeově promítání sestrojte Montpelliérský oblouk daný řídící kružnicí 1k (S [0, 20, 0], r = 40), která leží v rovině ν' || ν(x, z), dále řídící přímkou 2d || x1,2, Q2d, Q [0, 60, 60] a přímkou 3d, 3dν, S 3d. Plochu omezte řídící kružnicí 1k, řídící přímkou 2d a rovinami α(20, -20, ) a β (-20, -20, ). Dále sestrojte řez rovinou ρ(, 80, 65).

More Related