Teo. 4: Operaciones básicas de comunicación

1. Teo. 4: Operaciones básicas de comunicación Algoritmos paralelos Glen Rodríguez

2. Introducción • Tiempo com.= a + n*b = ts + n*tw • La comunicación afecta el tiempo total= t. proceso + t. comunicación + t. ocioso (idle) • En programas paralelos, muchas veces hay un patrón reconocible de comunicaciones. Los patrones comunes se usan como bloque básicos.

3. Broadcast Uno-a-todos y Reducción Todos-a-uno • Broadcast: Al inicio solo un proceso tiene el valor M de tamaño m. Al final, hay p copias de ese valor M. • El dual es la reducción: hay p valores diferentes de M (Mi) y al final hay un solo valor de M (combinación de los Mi por ejemplo como promedio, suma, producto, máximo) en un solo proceso

4. Usos: multipl. matriz-vector, Eliminación Gaussiana, Ruta más corta, producto punto

5. Ejemplo en anillo o arreglo lineal Duplicación recursiva, acá origen es el nodo 0. En 3 pasos de tiempo se termina el broadcasting.

6. Duplicación recursiva, pero en reducción. Los nodos intermedios guardan resultados intermedios. Ej.: 6 guarda resultado de 6 y 7.

7. Ejemplo en una mesh o malla Pasos 1: broadcast de nodo 0 a toda su fila 2: cada nodo al inicio de una columna hace broadcast al resto de la columna. En ambos pasos puede usarse duplic. recursiva

8. En un hipercubo 2d nodos, d dimensiones, entonces se puede hacer en d pasos

9. Costo • Asumiendo p procesos, con data de m bytes, tenemos: • T= (ts + n*tw) log(p)

10. Broadcast Todos-a-todos y Reducción Todos-a-todos • B.t.a.t. es la generalización del broadcast. Se hacen p broadcasts (1 por cada proceso o nodo) a la vez • La R.t.a.t. es una en la que cada nodo es sujeto a una reducción. • Se usan mucho en multiplicaciones de matrices

12. Ejemplo: anillo En p-1 pasos

13. Ejemplo: mesh

14. Costos • En un anillo • T= (ts + n*tw) (p-1) • En un mesh • T= 2ts (√p -1) +ntw(p-1)

15. All-Reduce y Prefix-Sum • All reduce= reducción t.a.uno y luego un broadcast t.a.uno del resultado de dicha reducción • “Sacar una suma y luego copiar la suma a todos” • En vez de esas dos operaciones, en algunas topologías (ej.: hipercubos, anillo) es mejor usar el patrón de comunicaciones de b.t.a.t

16. Scatter y Gather • Scatter: un nodo tiene p mensajes (1 para cada nodo, incluyendo a si mismo) y los envia. • Gather: un nodo recolecta un mensaje enviado por p nodos, y los junta. • Generalmente, cada mensaje= parte de un vector/matriz.

17. En un hipercubo, el patrón es parecido a un broadcast

18. Costo: T= ts log(p)+ n*tw (p-1)

19. Comunicación personalizada Todos-a-todos • Cada nodo manda un distinto mensaje del mismo tamaño m a todos los demás nodos. • Se le llama “total exchange” • Se usa en transposición de matrices, transformadas de Fourier, etc.

21. Ejemplo: matriz transpuesta

22. Ejemplo: anillo Enviar (p-1) mensajes a otro nodo, ese nodo lee su mensaje y reenvía (p-2) mensajes a otro nodo, …

23. Ejemplo mesh Crear √p grupos de mensajes 1: repartirlo a la fila propia 2: repartirlo en la columna propia

24. Costos • Anillo: • Mesh:

25. Desplazamiento circular • Tipo de “Permutación”: cada nodo manda un mensaje de datos a solo otro nodo. • Desp. Circular en q (q-shift): permutación donde nodo 0 manda data al q, el 1 al q+1, el 2 al q+2,…, el (i) al (i+q) mod p, … el p-1 al q-1, el p al q.

26. Ejemplo: en mesh Costo: T= (ts+ntw) (√p +1)