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I chicchi di riso e la sfida al Bramino

I chicchi di riso e la sfida al Bramino. Progetto: “Con la mente e con le mani” Gruppo di lavoro: “il numero più grande” dei proff. Bernardi, Fioravanti, Tarallo Presentano: gli alunni della classe IC I.C. Via Giuliano da Sangallo A.S. 2013-2014. M@tabel : i chicchi di riso.

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I chicchi di riso e la sfida al Bramino

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Presentation Transcript

  1. I chicchi di riso e la sfida al Bramino Progetto: “Con la mente e con le mani” Gruppo di lavoro: “il numero più grande” dei proff. Bernardi, Fioravanti, Tarallo Presentano: gli alunni della classe IC I.C. Via Giuliano da Sangallo A.S. 2013-2014

  2. M@tabel: i chicchi di riso La “bizzarra” richiesta del Bramino: • una ricompensa in chicchi di riso su una scacchiera di 64 caselle; • i chicchi si raddoppiano di casella in casella. Lorenzo e Sara

  3. M@tabel: i chicchi di riso Laura e Miriam

  4. M@tabel: i chicchi di riso 263 è già un numero enorme… poi gli dobbiamo sommare anche 262, 261 ecc. Sono tanti numeri, e tanto grandi! AIUTOOOO!!!!!!!! Sara

  5. Somme di potenze di 2 • Scoperta della regolarità per verifica empirica: Iris

  6. M@tabel: i chicchi di riso Chicchi totali in 64 caselle S2(64) = 264–1 = 18.446.744.073.709.551.615 (circa 1,84 × 1019) Circa 18 miliardi di miliardi Sabrina

  7. Sfida al Bramino DOMANDA: Se dimezziamo le caselle (32 anziché 64) e raddoppiamo la base (4 anziché 2) otteniamo una quantità totale di riso maggiore o minore di quella richiesta dal Bramino? Martina

  8. Metà scacchiera riempita con le potenze di 4 Alex

  9. Sfida al Bramino Le potenze di 4 sono anche potenze di 2. In particolare le potenze di 4 sono potenze di 2 con esponente pari: 20 = 40 = 1 22 = 41 = 4 24 = 42 = 16 26 = 43 = 64 28 = 44 = 512 …

  10. Sfida al Bramino Considerare solo 32 caselle e riempirle con le potenze di 4 da 40 a 431 equivale a riempire tutte le 64 caselle con le potenze di 2 da 20 a 263 e poi cancellarequelle con esponente dispari. Gabriele

  11. Partiamo dalla scacchiera delle potenze di 2

  12. …cancelliamo le potenze con esponente dispari

  13. …otteniamo la semi-scacchiera delle potenze di 4

  14. Sfida al Bramino Quindi: S4(32) < S2 (64) I chicchi sulla semi-scacchiera delle potenze di 4 sono in numero minore dei chicchi sulla intera scacchiera delle potenze di 2 … oppure: la somma delle potenze di 4 da 40 a 431 è minore della somma delle potenze di 2 da 20 a 263. Simona

  15. Sfida al Bramino S4(32) < S2 (64) Minore sì, ma quanto minore? S4(32) =S2 (64) : 3 I chicchi sulla semi-scacchiera delle potenze di 4 sono 1/3 dei chicchi sulla intera scacchiera delle potenze di 2.

  16. Sfida al Bramino Motivazione empirica: per ottenere le potenze di 4 ho cancellato le colonne di potenze di 2 con esponente dispari; ciascuna colonna che ho cancellato ha valore doppio rispetto alla colonna alla sua sinistra che ho conservato. Quindi: ho cancellato una quantità doppia di quella rimasta, che quindi sarà un terzo del totale. Nicholas

  17. Infatti… Se tolgo dalla quantità totale una quantità doppia di quella che rimane allora la quantità che rimane sarà un terzo della quantità totale. Scusate il gioco di parole!

  18. Torniamo alla scacchiera delle potenze di 2… Dario

  19. … lasciamo solo le potenze con esponente multiplo di 3

  20. …otteniamo la scacchiera delle potenze di 8

  21. La scacchiera delle potenze di 2 Martina

  22. La scacchiera delle potenze di 2 e 4

  23. La scacchiera delle potenze di 2 e 8

  24. La scacchiera delle potenze di 2, 4 e 8

  25. Considerazioni finali Potenze di 2 e di 4 Tutte le potenze di 4 sono anche potenze di 2. Solo le potenze di 2 con esponente pari sono anche potenze di 4. Per ricavare una potenza di 4 a partire da una potenza di 2 bisogna dividere per 2 l'esponente. es. 43 = 26 perché 43 = (22)3 = 26

  26. Considerazioni finali Potenze di 2 e di 8 Tutte le potenze di 8 sono anche potenze di 2. Solo le potenze di 2 con esponente multiplo di 3 sono anche potenze di 8. Per ricavare una potenza di 8 a partire da una potenza di 2 bisogna dividere per 3 l'esponente. es. 83 = 29 perché 83 = (23)3 = 29

  27. Considerazioni finali Potenze di 4 e di 8 Solo le potenze di 8 con esponente pari sono anche potenze di 4. Solo le potenze di 4 con esponente multiplo di 3 sono anche potenze di 8. Per ricavare una potenza di 8 a partire da una potenza di 4 bisogna dividere per 3 l'esponente e poi moltiplicarlo per 2. es. 84 = 46 perché 84 = (4×2)4 = 44×24 = 44×42 = 46 Valeria

  28. Grazie! Hanno esposto i materiali: Flavia, Alex, Daria, Olivia, Eleonora, Nimasha, Loubna, Melania, Martina.

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