LÓGICA PROPOSICIONAL ou CÁLCULO PROPOSICIONAL

1. LÓGICA PROPOSICIONAL ou CÁLCULO PROPOSICIONAL A validade ou falsidade de um argumento

2. Relembrando... • Sentença – ligação de palavras – não posso julgar nada: “Se chover na quarta-feira, não haverá aula”. Se p, então q “Não choveu na quarta-feira, logo, teve aula.” ~p, então q • Inferir – levar para – uma proposição leva a outra – concluir a partir de proposições, formando argumentos: Argumento dedutivo: Todos os cães são mamíferos. Premissa O pastor alemão é uma raça de cão. Premissa Logo, o pastor alemão é mamífero. Conclusão

3. Argumento Analógico: - Deve ter um determinado tipo de vida em Marte, já que existe vida na Terra. Argumento Indutivo: • Um cientista verificou que muitos peixes morreram no rio dos Sinos em função da contaminação da água do rio por um determinado produto químico. O cientista, em virtude de sua pesquisa, alertou a sociedade que todos os peixes que entrarem em contato com aquele produto químico morrerão. A + B +C +D ..... = Conclusão Z

4. Mercúrio é um planeta e gira em torno do sol. Marte é um planeta e gira em torno do sol. Vênus é um planeta e gira em torno do sol. Então, podemos concluir que todos os planetas que compõem a via láctea giram em torno do sol. A + B +C +D ..... = Conclusão Z

5. 19) (UFSM ) O verbo ser, na linguagem cotidiana e nas linguagens científicas, tem diferentes usos e sentidos. Na afirmação “a estrela da manhã é Vênus”, há um caso de ___________. Na afirmação “equações são expressões matemáticas”, há um caso de ____________. Na expressão “homens são mortais”, há um caso de ____________. a) predicação – identidade – existência b) predicação – existência – predicação c) identidade – predicação – predicação d) identidade – identidade – existência e) identidade – existência – predicação.

6. 20) (UFSM) Os processos naturais que contribuem para a extinção de uma civilização são exemplos de males naturais, enquanto as guerras são exemplos de males morais. O argumento segundo o qual o padrão atual de utilização dos recursos naturais produzirá um desequilíbrio ecológico irreversível é um exemplo de argumento do tipo _________________ . O desmatamento indiscriminado das florestas é um exemplo de um mal ___________ . Assinale a alternativa que preenche, corretamente, as lacunas, dando sentido ao texto. a) indutivo – natural d) dedutivo – moral b) dedutivo – natural e) indutivo – moral. c) analógico - natural

7. Lógica proposicional É uma parte da lógica sim­bólica que estuda as formas de argumentos, utili­zando símbolos para representar as proposições e as conexões que se estabelecem entre elas. Podemos usar letras do alfabeto, números, parênteses, chaves e sinais espe­cíficos.

8. Proposições simples e compostas: • As proposições simples são formadas por um sujeito e um predicado, podendo ser gerais ou parti­culares, afirmativas ou negativas. Por exemplo: "O senador renunciou" (particular afirma­tiva); "O senador não renunciou" (particular negativa).

9. As proposições compostas ocorrem quando duas ou mais proposições são interligadas pelos seguin­tes conectivos lógicos ou operadores lógicos: "e", "ou", "se ... , então ... ”, "se e somente se", constituindo res­pectivamente proposições conjuntivas, disjuntivas, de implicação (ou condicionais) e de equivalência (ou bicondicionais).

10. EXEMPLOS: • "Fulano é senador e o mandato de senador é de oito anos". (conjuntiva) • "O senador renuncia ouo senador será cassado". (Disjuntiva) • "Seo senador renunciou, entãonão cumpriu seu mandato". (Implicação - condicional) • "O senador seria cassado see somente se per­manecesse em seu cargo". (Equivalência - bicondicional)

11. SÍMBOLOS PARA REPRESENTAR OS CONECTIVOS: • negação conectivo "não“ representado por um til “ ~ “. • conjunção (juntar) conectivo "e“ representado por um ponto "." Outros preferem "&" ou "Λ". • disjunção (separar) conectivo "ou“ representado por "V" ou “W“ Porque pode ser de dois tipos: inclusiva ou exclusiva.

12. - Inclusiva – inclui: “Vamos ao cinema de ônibus ou de carro”. “V” Tanto podemos ir de uma maneira ou de outra, sendo as duas alternativas ver­dadeiras. - Exclusiva - exclui: é uma alternativa ououtra – “Na oferta especial da semana, comprando um notebook, você pode escolher um ipodou um tablete de graça”. “W” Uma escolha exclui a outra, se uma é verdadeira, a outra é falsa.

13. Implicação (condicio­nal)conectivo "se ... , então .. “, represen­tado por “ ” • A equivalência (bicondicionalidade ou bi-im­plicação) conectivo "... se e somente se" representado pelo sinal“ ” • Obs.: A conclusão de um argumento pode ser simbolizada com .˙. ou com , chamados traços de asserção.

14. As proposições simples são simbolizadas apenas por p • As proposições compostas simbolizadas com as letras p e q, interligadas pelos conectivos. • Para a proposição simples, apenas substituímos a sentença "O senador renunciou" por p e "O senador não renunciou" por ~p. • Quanto às proposições compostas, simbolizamos na ordem em que elas aparecem no início deste item: b) p . q c) p v q /p w q d) p q e) p q

15. UFSM O enunciado reescrito: "Julgava que p, mas agora julgo que q". Nessa nova formulação, "Julgava que a minha vida no campo era boa, mas agora vejo que, afinal, vivo na penúria" pode ser assim. ( ) p e q são símbolos para nomes. ( ) p e q são símbolos para proposições. ( ) o verbo "julgar" indica uma operação cognitiva. Coloque verdadeira (V) ou falsa (F) em cada proposição e assinale a sequência correta. a) V - V – V d) F - F - F. b) F - V - V. e) V - V - F. c) F - F - V.

16. Tabelas de verdade • validade ou invalidade dos argumentos: - Princípio de bivalência – atribuição de valores de verdade às sentenças - toda proposição é verdadeira ou falsa, não havendo outro valor de verdade que ela possa tomar. • os enunciados verdadeiros têm o valor de ver­dade verdadeiro (V). • os enunciados falsos têm o valor de verdade falso (F).

17. a) Negação • Considerando os enunciados: "O senador renun­ciou" - p "O senador não renunciou“ - ~p Substituímos a primeira sentença pela letra "p" e a segunda sentença por "~p" - que pode ser lido como: "é falso que o sena­dor renunciou". p ~p V F F V Lembrando que se uma for verda­deira, a outra é falsa. Ou seja, se é verdadeiro que "O senador renunciou" (p), é falso dizer que "O senador não renun­ciou" (~p) e vice-versa.

18. b) Conjunção • Retomando o enunciado composto "Fulano é sena­dor - pe o mandato de senador é de oito anos“ - q • teremos: p . q / p & q / p Λ q O valor de verdade de p.q verdadeiros se p e q forem verdadeiros.

19. c) Disjunção • A disjunção pode ser inclusiva e exclusiva. • Na sentença "Podemos ir ao cinema de ônibus ou de carro“ • P - ônibus e q- carro. Sabendo que se trata de uma disjuntiva inclusiva, simboli­zamos p v q • Na sentença "Na oferta especial você pode esco­lher ipodounotebook', estamos diante de uma disjun­tiva exclusiva, que simbolizamos pw q • As duas tabelas de verdade sofrem, portanto, uma alteração:

20. Observe que a diferença, nas duas tabelas, é notada na primeira linha abaixo da risca: no qua­dro da disjunção exclusiva, os dois enunciados não podem ser verdadeiros ao mesmo tempo. Disjuntiva Inclusiva Disjuntiva Exclusiva O valor de verdade de pvq é falso se somente se p e q forem falsos.

21. d) Implicação (condicional) • No enunciado condicional, uma sentença implica a outra. Em um enunciado con­dicional verdadeiro, não se pode ter o antece­dente verdadeiro e o consequente falso. • "Se o senador renunciou, então não cumpriu seu mandato", isso significa que do enunciado "o senador renunciou" p, conclui-se que "ele não cumpriu seu mandato" q. Conclui que:

22. Se o senador renunciou, - p então não cumpriu seu mandato - q Nesse caso, em um enunciado condicional verdadeiro não se pode ter o antecedente verdadeiro e o consequente falso. O valor de verdade de p q é falso se e somente se p for verdadeiro e q for falso

23. e) Equivalência • é bicondicional,porque se dá nos dois sentidos. • O senador seria cassado - p se e somente se permane­cesse no seu cargo - q. O valor de verdade de p q é verdadeiro se e somente se p e q forem ambos verdadeiros e falsos.

24. RESUMO VALOR DE VERDADE: Negação

25. Exemplo de um argumento: Se João toma remédio/, João melhora. p q João tomou remédio. p Logo, João melhorou. q Formalização do argumento: p q, p .˙. q

26. Exercícios: 1. Expresse a forma de cada sentença na notação do cálculo proposicional, interpretando cada proposição segundo a regra: C – está chovendo N – está nevando a) Está chovendo. b) Não está chovendo. c) Está chovendo ou nevando. d) Está chovendo e nevando. e) Está chovendo, mas não está nevando.

27. 2) Analise as proposições abaixo e identifique qual é a sentença que representa. • p – Se Pedro é estudioso q – ele passará no ENEM. • p – No caso de você passar no ENEM q – você entrará na Universidade. • p – Você passará no vestibular q – somente se estudar muito. • p – Não é verdade que tenho medo. • p – Estou com frio q – apesar disso posso trabalhar.

28. Peies 2011 Considere o seguinte quadro de verdade, onde "V" é verdadeiro, "F" é falso, "~" é o símbolo de negação e " . " é o símbolo de conjunção: a) F – F – F – V b) F – F – V – F. c) F – V – F – F d) V – F – V – F e) V – V – F – V

29. Referências: ARANHA, Maria Lúcia de Arruda. Temas de Filosofia. 3ª ed. São Paulo: Moderna, 2005. CHAUÍ, Marilena. Filosofia. (Série Novo Ensino Médio). São Paulo: Ática, 2002. COTRIM, Gilberto. Fundamentos da Filosofia. São Paulo: Saraiva, 2006.