Selamat datang

1. Selamat datang M. Haviz Irfani,S.Si Teori Reset & Operasi

2. Latar belakang • Perusahaan dengan perubahan-perubahan manajemen karena kemajuan teknologi, dan pengaruh faktor-faktor seperti keadaan ekonomi, politik, sosial dsb… • Perusahaan saat ini tergantung pada metode-metode kuantitatif dan peralatan komputer sbg alat bantu dlm pemecahan masalah dan pengambilan keputusan…

3. Pendekatan ilmiah didasarkan pd riset-riset dimulai pd saat awalnya utk menentukan strategi perang dlm kemiliteran.. • Akibatnya kalangan industri pun mengikuti metode pendekatan ilmiah sbg peralatan manajemen.. • Perkembangan komputer pun sangat mempengaruhi kemajuan teori riset dg kemampuannya.

4. Arti riset operasi • Morse dan Kimball mendef riset operasi sbg metode ilmiah yg memungkinkan manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yg mrk tangani dg dasar kuantitatif. • Churchman,Arkoff, dan Anoff (1950) :pengertian riset operasi sbg aplikasi metode,teknik2x dan peralatan ilmiah dlm menghadapi maslh yg timbul dml operasi perusahaan dg tujuan menemukan pemecahan optimum. • Miller dan M.K.Starr mengartikan R.O sbg peralatan manajemen yg menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dlm kerangka pemecahan mslh2x yg dihadapi setiap harinya,shg diperoleh pemecahan secara optimal.

5. Kesimpulan • R.O berkenaan dg pengambilan keputusan optimal dlm dan penyusunan model dr sistem2x baik deterministik maupun probabilitas yg berasal dr kehidupan nyata.

6. Optimisasi • Optimisasiadalah Suatu persoalan untuk membuat nilai suatu fungsi(fungsi Obyektif/tujuan) menjadi maksimum atau minimum dengan pembatasan2x yg perlu diperhatikan. Fungsi tujuan harus dinyatakan dlm kesamaan linier Ex: Jumlah devisa max,hasil penjualan max, biaya transport min, produksi barang max, dll. Pembatasan:tenaga kerja, material,uang, tempat,waktu,dll.

7. Linier Programming (LP) • Programming ialah suatu dasar penentuan alokasi yg optimal dari sumber2x yg langka/terbatas utk memenuhi tujuan(menghasilkan output). • LP ialah persoalan utk menentukan besarnya masing2x nilai variabel s.r.s nilai fungsi tujuan/objektif menjadi Optimum(maks or min) dg memperhatikan pembatasan yg ada. Pembatasan harus dinyatakan dlm ketidaksamaan linier. • Ex: Z = 8x1 + 6x2 s.r.s : 4x1 + 2x2 <= 60 2x1 + 4x2 <= 48 x1, x2 >= 0 {syarat non negativity constraint}

8. Syarat2x LP dicapai dengan memenuhi: • Tujuan (Objektif) yg akan dicapai dinyatakan dlm Liner Function .disebut fungsi tujuan/objektif. • Harus ada alternatif pemecahan.pemecahan yg membuat nilai fungsi optimum yg harus dipilih. • Sumber2x tersedia dlm jumlah yg terbatas. Pembatasn tsbt hars dlm ketidaksamaan linier.

9. Linier programming, membantu pembuat keputusan (decision maker) dlm pemilihan alternatif2x

10. Fungsi tujuan/objektif Z = c1x1+ c2x2+….+ cjxj+…+ cnxn • Pembatasan/ Kendala : a11x1+ a12x2+..+ a1jxj+..+ a1nxn<= h1 a21x1+ a22x2+..+ a2jxj+..+ a2nxn<= h2 : : : : : ai1x1+ ai2x2 +..+ aijxj +..+ ainxn<= hi : : : : : am1x1+ am2x2+..+ amjxj+..+ amnxn<= hm xj >= 0, j=1,2,…,n

11. keterangan : • Ada n macam barang yg akan diproduksi masing2x sebesar x1,x2,..,xj,..,xn. • aij ialah banyaknya bahan mentah ke-i yg diperlukan untuk menghasilkan satu satuan barang ke-j. • xj = banyaknya per satuan barang ke j, disebut price • Ada m macam bahan mentah, h1,h2,..,hi,..,hm • hi= banyaknya bahan mentah ke I, I =1,2,..,m • ai1x1+ ai2x2 +..+ aijxj +..+ ainxn<= hi bahwa perusahaan itu tdk dpt memakai input ke-I lebih dari jumlah yg tersedia yaitu hi. * Interpretasi aij,cj dan hi sangat tergantung pd interpretasi dr xj

12. Pemecahan LP dg cara aljabar (Maksimum) • Slack Variables ialah variabel yg ditambahkan disebelah kiri tanda ketidaksamaan, agar ketidaksamaan menjadi persamaan. • Ex: cari x1,x2 s.r.s :Z =8x1+6x2 :maks d.p:4x1+2x2<=60; 2x1+4x2<=48; x1,x2>=0 • Masukkan variabel slack: 4x1+2x2+x3=60; 2x1+4x2+x4=48 kita katakan persoalan LP yg standard yaitu Persoalan LP yg merubah ketidaksamaan menjadi kesamaan dg memasukkan variabel slack. • Sehingga pemecahannya {x1,x2,x3,x4} . Ada 4 variabel dan 2 persamaan, hanya ada 2 variabel yg dpt diperoleh dan sisanya (4-2)=2 variabel nilainya hrs 0.pemecahannya disebut pemecahan dasar ( ada n variabel,dan m pers maka hanya ada m variable yg dpt diperoleh dari m pers tsb )

13. Kategori Pemecahan : pemecahan fisibelialah pemecahan yg memenuhi semua syarat pembatasan. pecahan tidak fisibel ialah pemecahan yg menghasilkan paling sedikit satu variabel yg negatif. Jika ada n variabel dan m persamaan, maka akan diperoleh nCm=n!/(m!.(n-m)!) pemecahan dasar fisibel. *Pemecahan dasar fisibel membuat nilai Z maksimum merupakan pemecahan optimal.

14. Hasilnya: • 4x1+2x2+x3 = 60 2x1+4x2+x4 = 48 Hasil kombinasi : • x1=x2=0, Z1= 0 {tdk ada pemecahan} • x1=x3=0, Z2 tdk dihitung{pemecahan tdk fisibel} • x1=x4=0, Z3=72 • x2=x3=0, Z4=120 • x2=x4=0, Z5 tdk dihitung{pemecahan tdk fisibel} • x3=x4=0, Z6=132 {terbesar/maksimum}

15. Pemecahan LP dg cara aljabar (Minimum) • Surplus Variables ialah variabel yg hrs dikurangkan disebelah kiri tanda ketidaksamaan, agar ketidaksamaan menjadi persamaan. • Min{Zi}

16. Contoh: • Cari x1,x2 • S.r.s. : Z = 8x1+6x2 : Maksimum • D.p : 4x1+2x2 <= 60 2x1+4x2 <= 48 x1, x2 >= 0 Diperoleh L.P yg standard : Z = 8x1+6x2+0x3+0x4 : Maks 4x1+2x2+x3 = 60 2x1+4x2+x4 = 48 x1,x2,x3,x4 >=0 Variabel slack

17. Ada n=4 byk variabel dan m=2 byk pers, shg: K=nCm = n!/(m!.(n-m)!) K=4!/(2!(4-2)!) = 6, artinya ada 6 pers dasar dan 6 pemecahan dasar. Pemecahan optimal dicapai pd saat pemecahan dasar fisibel. 1. x1=x2 =0 (tdk ada produksi) 4.0+2.0+x3 = 60  x3=60 2.0+4.0+x4 = 48  x4=48 Z1 =8.0+6.0+0.60+0.48=0 (tdk ada penjualan) 2. X1=x3 =0 4.0+2.x2+0 = 60  x2 =30 2.0+4.x2+x4 = 48  x4=48 - 4.30 = -72 Z2 tdk dihit krn x4 negatif (tdk fisibel)

18. 3. x1=x4 =0 4.0+2.x2+x3 = 60  x3=60-2.12 = 36 2.0+4.x2+0 = 48  x2=12 Z3 =8.0+6.(12)+0.36+0.0=72 (fisibel) 4. x2=x3 =0 4.x1+2.0+0 = 60  x1=60/4 =15 2.x1+4.0+x4 = 48  x4=48-2.15 =18 Z4=8.15+6.0+0.0+0.18=120 (fisibel) 5. x2 =x4 =0 4.x1+2.0+x3 = 60  x3=60-4.24 =-36 2.x1+4.0+0 = 48  x1 =24 Z5 tdk dihitung krn x3 tdk fisibel 6. x3 =x4 =0 4.x1+2.x2+0 = 60  2.x1+x2 = 30 2.x1+4.x2+0 = 48  x1+2.x2 = 24 x1=12 dan x2=6 Z=8.12+6.6+0.0+0.0=132 (terbesar=maksimum)

19. Kesimpulan : • Z6 adalah pemecahan optimal.jumlah hasil penjualan maks sebesar Rp.132 ribu.keputusan yg hrs dibuat pemilik perusahaan ialah bhw barang A dan B masing2x hrs diproduksi sebesar 12 dan 6 satuan.

20. Metode Grafik • Algoritmanya; • Setiap ketidaksamaan hrs digambarkan grafiknya secara keseluruhan, diperoleh daerah fisibel (x1,x2 > 0 dpt mengambil nilai).Pemecahan Optimal (nilai maks ) • Fungsi Objektif hrs digambar grafiknya dg menentukan nilai x1,x2 sembarang. • Gabungkan ketidaksamaan pertama & kedua utk memperoleh daerah fisibel yg memenuhi ketidaksamaan pertama & kedua. • Gambar grafik fungsi objektif dg Z sembarang.geser garis sampai memotong titik Q shg Z maks pd Q(x2,x1). • Z maks pd titik Q adalah pemecahan optimal

21. Y 4 4x+3y <= 12 3 X

22. Y 4 4x+3y >= 12 X 3

23. Y 4 4x+3y = 12 X 3

24. Contoh… • Sebuah perusahaan sepatu HARMONIS ingin memproduksi 2 jenis sepatu(merek 1 dan merk 2).Perusahaan ingin memaksimumkan laba dengan sumbangan tiap lusin sepatu merk 1 Rp.30.000,- dan merk 2 Rp.50.000,-dg Batasan kapasitas mesin 1, mesin 2, dan mesin 3. (maksimum 8 jam,15 jam, dan 30 jam setiap hari).

25. Formulasinya…. • Z = 3X1 + 5X2 • Kendala : 2X1 <=8 3X2 <=15 6X1 + 5X2 <=30 X1,X2 >=0

26. Kasus Maksimum X2 2X1 = 8 6 5 3X2 = 15 Daerah Fisibel 5 4 X1 6X1+5X2 = 30

27. Titik yg didapat: A=(4,0)  Z=12 B=(4, 5/6)  Z=18 C=(5/6, 5)  Z=55/2 D=(0,5)  Z=25 X2 2X1 = 8 Nilai Optimal 6 C D 3X2 = 15 B A X1 6X1+5X2 = 30 Misal 3X1+5X2 = 10

28. Kasus Minimum • Z = 3X1 + 5X2 • Kendala : 2X1 >=8 3X2 >=15 6X1 + 5X2 >=30 X1,X2 >=0

29. X2 2X1 = 8 Daerah Fisibel 6 B C 3X2 = 15 A Nilai Optimal X1 6X1+5X2 = 30 Misal 3X1+5X2 = 10

30. Perhatian !!! • Metode aljabar dpt dipergunakan utk jmlh variabel > 2, tetapi tdklah efisien utk 10 var dan 5 pers, akan ada 200 pers dasar. • Metode grafik sangat baik dipakai utk 2 variabel, tetapi tdk laha baik di pakai utk 3 variabel pun lebih, sulit dlm plot kurva. • Satu solusi efisien dan mudah yaitu dengan metode SIMPLEKS

31. TERIMA KASIH