1 / 30

Himpunan 1

Himpunan 1. Mata Kuliah: MATEMATIKA DISKRIT Harni Kusniyati. Definisi. Himpunan ( set ) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda . Objek di dalam himpunan disebut elemen , unsur , atau anggota . Untuk menyatakan suatu himpunan, digunakan huruf besar / KAPITAL seperti A, B, C dsb.

dagmar
Download Presentation

Himpunan 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Himpunan 1 Mata Kuliah: MATEMATIKA DISKRIT Harni Kusniyati

  2. Definisi • Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. • Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. • Untuk menyatakan suatu himpunan, digunakan huruf besar / KAPITAL seperti A, B, C dsb. • Sedangkan untuk menyatakan anggota-anggotanya digunakan huruf kecil seperti a, b, c, dsb. • HMIF adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota berupa mahasiswa. Tiap mahasiswa berbeda satu sama lain.

  3. Satu set huruf (besar dan kecil)

  4. Cara Penyajian Himpunan • Enumerasi Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci. dengan mendaftarkan semua anggotanya (roster) yang diletakkan didalam sepasang tanda kurung kurawal, dan diantara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. Contoh: - Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}. - Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}. - C = {kucing, a, Amir, 10, paku} - R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} } - C = {a, {a}, {{a}} } - K = { {} } - Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 } - Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.

  5. Keanggotaan xA : x merupakan anggota himpunan A; xA : x bukan merupakan anggota himpunan A. Contoh: Misalkan: A = {1, 2, 3, 4}, R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} } K = {{}} maka 3 A {a, b, c} R cR {} K {} R

  6. Simbol-simbol Baku P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, ... } N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... } Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... } Q = himpunan bilangan rasional R = himpunan bilangan riil C = himpunan bilangan kompleks Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U. Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A adalah himpunan bagian dari U, dengan A = {1, 3, 5}.

  7. 3. Notasi Pembentuk Himpunan

  8. Diagram Venn Contoh: Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}. Diagram Venn:

  9. Kardinalitas Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Notasi: n(A) atau A Contoh : (i) B = { x | x merupakan bilangan prima lebih kecil dari 20 }, atau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} maka B = 8 (ii) T = {kucing, a, Amir, 10, paku}, maka T = 5 (iii) A = {a, {a}, {{a}} }, maka A = 3

  10. Himpunan kosong (null set)

  11. Himpunan Bagian (Subset)

  12. Himpunan yang Sama

  13. Himpunan yang Ekivalen

  14. Himpunan Saling Lepas

  15. Himpunan Kuasa

  16. Himpunan terhingga Himpunan terhingga adalah himpunan yang banyak anggotannya terhingga. Contoh: D = {x | x adalah bilangan asli yang kurang dari 11} D adalah himpunan terhingga, karena elemen-elemennya terhingga yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10.

  17. Himpunan tak hingga Himpunan tak hingga adalah himpunan yang banyak anggotanya tidak terhingga atau tidak terbatas. Contoh: Z = {y | y adalah bilangan asli} Z adalah himpunan tak hingga, karena elemen- elemennya tidak terbatas atau tak berhingga.

  18. Contoh Soal Tuliskan elemen-elemen dari himpunan-himpunan berikut a. A = {x | x himpbilbulat, 3 < x < 9} b. B = {x | x himpbilbulat, x2 + 1 = 10} c. C = {x | x  himp bil bulat, x bilangan ganjil, -5 < x < 5} JAWAB • A terdiri dari semua bilangan bulat antara 3 dan 9, sehingga A = {4, 5, 6, 7, 8} b. B memuat semua bilangan bulat yang memenuhi persamaan x2 + 1 = 10, sehingga B = {-3, 3} • C memuat bilangan bulat ganjil antara –5 dan 5, sehingga C = {-3, -1, 1, 3}

  19. Latihan Tuliskannotasimatematikadari: • A = {1, 2 , 3, 4} • B = { 2, 4, 6, 8, . . .} • C = {-2, -4, -6, -8, . . . } • E = {1, 2, 4, 8, 16, 32, . . . }

  20. Diketahui: U = {a, b, c, …,z} P = {a, b, c, d, e} Q = {a, i , u, e, o} R = {a, u, u, e, i, o , o} S = {w, x, y, z} Tunjukan: • Kardinaldarihimpunan R danhimpunan S • Himpunansama • Himpunansalinglepas • Himpunanekivalen

  21. Operasi Terhadap Himpunan

  22. Latihan 2 • JikaA = {1, 3, 7, 9} danB = {1, 2, 3, 4, 5} carilahAB! • JikaA = { 3, 5, 6, 7} danB = { 7, 10,15}, carilahA B! • Misalkan U = { 1, 2, 3, ..., 10 }, jikaA = {5, 7, 10}, carilah A’! • JikaA = { 1, 2, 3, ...,8} danB = { 2, 4, 6, 8, 10,12}, carilahA – B! • JikaA = {1, 2, 4, 6,8 } danB = { 2, 3, 5,7 ,9}, carilahA B! 6. Jika U= {a, b, c, . . . i}, A= { a, i}, B= {a, b, c} , dan C= {a, g, h}. Carilah: • AB  C • A (B  C) • A B C • A′  (B C) • (A B)  C′

  23. Penyelesaian • AB = {4, 10} • AB = { 2, 5, 7, 8, 10, 22 } • A’ = {2, 4, 6, 8, 10} • A – B = { 1, 3, 5, 7, 9, 10 } • AB = { 1,3, 4, 5, 6 ,7}

  24. TERIMA KASIH

More Related