Matematica, didattica della matematica e linguaggi.

1. Matematica, • didattica della matematica e • linguaggi. Meloni Gianna Irre Veneto

2. Molti autori asseriscono che la matematica sia, di per sé stessa, un linguaggio. Il fatto che abbia, in modo evidente: • una sintassi, • una semantica, • una pragmatica proprie, in effetti può far propendere per una risposta positiva. Meloni Gianna Irre Veneto

3. Ma tale risposta risulta e rimane sempre fonte di aspre polemiche, non è facile risolvere questa difficile problematica. Anche perché questa riguarda solo marginalmente la didattica. Meloni Gianna Irre Veneto

4. Se noi accettiamo il fatto che la didattica della matematica tratti problemi di comunicazione della matematica, siamo portati a concludere che non si può non fare qualche riflessione sul complesso rapporto che c’è tra: • l’esposizione della matematica con l’intenzione di farla apprendere, • il suo apprendimento consapevole, • la necessità di comunicazione che si ha in aula, • il contratto di comunicazione che si instaura in aula e la lingua comune. Meloni Gianna Irre Veneto

5. Il paradosso del linguaggio specifico. L’insegnamento è comunicazione ed uno dei suoi scopi è di favorire l’apprendimento degli allievi; per prima cosa, allora, chi comunica deve far sì che il linguaggio utilizzato non sia esso stesso fonte di ostacoli alla comprensione; la soluzione sembrerebbe banale: basta evitare agli allievi quel linguaggio specifico: tutta la comunicazione deve avvenire nella lingua comune; Meloni Gianna Irre Veneto

6. La matematica ha un suo linguaggio specifico; uno dei principali obiettivi di chi insegna è quello di far apprendere agli allievi non solo a capire, ma anche a far proprio quel linguaggio specialistico; dunque, non si può evitare di far entrare a contatto gli allievi con quel linguaggio specifico, anzi: al contrario, occorre presentarlo perché lo facciano proprio. Meloni Gianna Irre Veneto

7. Come risolvere questo paradosso? A volte un’abitudine consolidata di atteggiamento e di modi, assunta dalla tradizione e da alcuni libri di testo, spinge alcuni insegnanti, fin dai primi giorni di scuola ed anche a livelli di scolarità più bassa, a mescolare lingua comune, linguaggio matematico ed un altro subdolo registro che si situa tra quei due: una sorta di “lingua scolastica” il cui argomento è la matematica (il matematichese) ossia una specie di dialetto matematico che si usa in classe conduttore diretto di una possibile rinuncia del senso Meloni Gianna Irre Veneto

8. Che vi sia una lingua speciale, usata e proposta nel fare matematica in classe, o in alcuni libri di testo, e che dunque l’allievo adotta o tenta di adottare credendola questa corretta, giusta, doverosa, da usare per obbligo … contrattuale nelle ore di matematica, è facilmente verificabile: il libro di matematica è l’unico che usa costrutti come dicesi (invece di si dice), passante (invece di che passa), intersecantisi … e che abbondi tanto di gerundi. Meloni Gianna Irre Veneto

9. Tale lingua specifica, ibrida, è utilizzata forse inconsapevolmente dall’insegnante e dallo studente che tende ad imitarlo. Ma lo studente non riesce a sopportare il “peso” di una lingua siffatta, finisce con il crearsi un più modesto paravento linguistico, una sorta di quasi-modello, nel quale abbondano modi di dire, frasi fatte in quello stile. A tutto ciò inoltre si aggiunge il tentativo dello studente di copiare l’atteggiamento linguistico – argomentativo dell’insegnante e da quei compagni che hanno successo. Meloni Gianna Irre Veneto

10. In più, c’è il problema del simbolismo. Per molti insegnanti della scuola primaria c’è identità tra il concetto che si vuole insegnare, il suo simbolo matematico, i suoi riferimenti algoritmici. Meloni Gianna Irre Veneto

11. Uno dei momenti critici a questo riguardo per l’apprendimento della matematica è l’adolescenza. Gli allievi non hanno ancora acquisito del tutto padronanza della lingua comune, e d’alta parte, è ai livelli di scolarità frequentati dagli adolescenti che comincia ad esserci davvero bisogno di far uso del linguaggio specifico della matematica non solo esplicativo, ma anche formale. Meloni Gianna Irre Veneto

12. Domande? Esistono problemi specifici in relazione alle attività diciamo così linguistiche in matematica, o si tratta invece di falsi problemi di concettualizzazione matematica? Secondo alcuni autori, questa specificità esiste davvero. (Laborde, Maier, D’Amore). Meloni Gianna Irre Veneto

13. Sembra impossibile che lo studente apprenda “per osmosi” a far uso del linguaggio specifico della matematica; occorre dunque che vi sia una vera e propria attività didattica specifica esplicitata pensata in tal senso. Meloni Gianna Irre Veneto

14. Le caratteristiche del discorso matematico. Le caratteristiche che di solito si danno come specifiche del linguaggio matematico sono: precisione, concisione, universalità. Meloni Gianna Irre Veneto

15. La lingua nella quale si fa matematica ha un “codice semiologico proprio”; ciò comporta varie convenzioni, più o meno esplicite: c’è un uso di scritture specifiche, le espressioni simboliche, come le formule. Esse sono a volte inserite in frasi che, per il resto, appartengono alla lingua comune. Meloni Gianna Irre Veneto

16. Questo codice assolve a due funzioni: una funzione di designazione (si ricorre alla designazione per nominare un oggetto); ce ne sono di semplici: una lettera sta per un punto: ce ne sono di complesse, quando si tratta di più designazioni raccolte in una sola, secondo regole sintattiche stabilite: per esempio la scrittura f(x,y); Meloni Gianna Irre Veneto

17. una funzione di localizzazione; per esempio se si scrive [a,b[ non si designa solo il nome di un intervallo, ma di esso si danno tante informazioni; per esempio si dice che contiene a, ma non b. Meloni Gianna Irre Veneto

18. Tutto ciò produce un grande risultato di concisione e di precisione, ma la “densità” dell’informazione che ne risulta è notevole. Meloni Gianna Irre Veneto

19. Non solo i simboli matematici, ma anche la stessa lingua comune, quando è usata in matematica, appare piuttosto complessa perché in poche battute deve dare parecchie informazioni “Il cerchio di centro O e di raggio R”. “Il piede della perpendicolare condotta da A alla retta (CD)”. Meloni Gianna Irre Veneto

20. La sintassi è complessa a volte; questi significati “concentrati”risultano chiari solo a chi ha già preso dimestichezza con essi, e dunque ha fatto l’abitudine a queste forme contratte. Meloni Gianna Irre Veneto

21. Quanto alla universalità qui si gioca su una notevole riduzione di uso di tempi, la atemporalizzazione; ma questo contrasta con le abitudini pregresse degli allievi che hanno soprattutto usato il testo in modo narrativo. Meloni Gianna Irre Veneto

22. Per esempio si vede come ogni bambino di scuola primaria tenda in modo naturale a ri-raccontarsi la scena descritta nel testo di un problema, imettendola in una narrazione (senza che ciò sia però significativamente correlato con una miglior risoluzione dello stesso problema).. Meloni Gianna Irre Veneto

23. Che tipo di scrittura simbolica usa l’allievo? E poi: la usa? E quanto spontaneamente? È ormai assodato che , spontaneamente, l’allievo tende a rifuggire dall’uso della scrittura simbolica, perfino dalla funzione di designazione. Meloni Gianna Irre Veneto

24. Che tipo di designazione preferiscono gli studenti? In generale preferiscono far uso della lingua comune e ciò avviene secondo tre strategie: Meloni Gianna Irre Veneto

25. l’espressione che descrive l’oggetto viene descritta parola per parola; l’allievo fa riferimento a fatti temporali (“la retta che ho tracciato per prima”); l’allievo usa proprietà extra-matematiche per distinguere (“il rettangolo grande/piccolo”; a volte si trova anche come proprietà qualche cosa che potrebbe essere chiamata dislocazione nello spazio della pagina: “il rettangolo in alto/basso; il quadrato di destra/di sinistra”). Meloni Gianna Irre Veneto

26. Si tratta allora di studiare delle situazioni di apprendimento, specifiche per l’apprendimento linguistico, riconoscendo la presenza di difficoltà di gestire la lingua comune nel fare matematica. Meloni Gianna Irre Veneto

27. Per esempio: fare analisi sul contenuto di un testo, sulle informazioni che dà, sulle relazioni tra informazioni, sulla sua scomposizione e ricomposizione, discutere e studiare pluralità di diversi testi di problemi, produrre testi per compagni, fare analisi di riflessione sul linguaggio. Meloni Gianna Irre Veneto

28. Un esempio in algebra. In attività di riflessione sul linguaggio, un allievo dichiara che: “Non è lecito semplificare x² ˉ5 con x² +5 perché hanno segno diverso”. (il che, in un certo senso, è vero … se ˉ5 e +5 avessero lo stesso segno, si potrebbe facilmente semplificare); ma nella comunicazione che poi è emersa, grazie a questo genere di attività, si è scoperto che la regola valeva sempre, per qualche studente, e che dunque neppure ˉ5 e +5 potevano essere semplificati, per la stessa regola. Meloni Gianna Irre Veneto

29. Lo studente si è creato una regola descritta in lingua in modo un po’ ambiguo; qualche volta gli va fatta bene e l’insegnante lo elogia, qualche volta no, e non capisce il perché. Lo studente è coerente localmente, in quanto segue quella sua regola in un contesto nel quale essa è globalmente incoerente. Ma questo lo capiamo noi, lui no. Meloni Gianna Irre Veneto

30. Lui capisce solo che qualche cosa non va, ma non sa spiegarsi il perché. L’insieme delle regole corrette e no (da un punto di vista adulto) costituisce un curriculum sommerso che è il vero paradigma di comportamento … algebrico dello studente. Meloni Gianna Irre Veneto

31. Considerazioni e riflessioni. Meloni Gianna Irre Veneto

32. La lingua naturale è il contesto privilegiato di comunicazione di ogni individuo. Negare ciò porta a non saper più come interpretare le risposte degli allievi. Ammettere ciò ci dà sempre una chiave di lettura di estremo interesse. Certo tra gli obiettivi ci deve anche essere quello di arrivare ad una perfetta consapevolezza d’uso della lingua matematica. Ma: come obiettivo educativo, non come requisito di partenza. Meloni Gianna Irre Veneto

33. Tutti noi, è una legge di pragmatica della comunicazione umana, forniamo anche messaggi che non vorremmo fornire ma che il destinatario del messaggio riceve, con maggiore o minor consapevolezza esplicita: non ci si può fare nulla. Così è anche nelle lezioni di matematica più belle e perfette del mondo. Meloni Gianna Irre Veneto

34. Conoscere i modelli intuitivi che induciamo negli allievi è importante per cercare di capire quali siano gli schemi concettuali che gli studenti si fanno dei modelli che invece volevamo fornire noi. Meloni Gianna Irre Veneto

35. Gli stereotipi sono quasi inevitabili. È incredibile come bastino due-tre esempi che concordino per un nonnulla, e già lo studente generalizza, crea stereotipi. Meloni Gianna Irre Veneto

36. “Insommatutte le volte che viene zero vuol dire che l’equazione è indeterminata” sentenziava il figlio di un mio caro amico dopo un esempio da me fatto di equazione con discussione. Un solo esempio ed il mio giovanissimo amico aveva già creato una regola perenne. Se non gli avessi fatto subito un esempio contrario, lui avrebbe indotto la regola detta, con danni facili da immaginare al prossimo compito. Meloni Gianna Irre Veneto

37. Lui è un giovane intelligente, critico e sempre disposto a protestare e a trovare cavilli … tranne che in matematica dove immediatamente forma stereotipi per tranquillizzarsi”. Meloni Gianna Irre Veneto