Metodi di integrazione numerica

1. Metodi di integrazione numerica A cura di Pallonetto Gabriele V°A informatica ITI E. Medi San Giorgio a Cremano (NA)

2. Che cos’è un integrale definito? Si definisce integrale definito l’area della regione di piano compresa tra: • La curva della funzione; • Le rette x=a e x=b; • L’asse delle ascisse.

3. Metodi di integrazione numerici Per approssimare il valore dell’integrale definito si procede al calcolo dell’area mediante metodi di integrazione numerica. I metodi più famosi e più utilizzati sono: • Metodo dei rettangoli; • Metodo di Bezout o dei trapezi; • Metodo Cavalieri - Simpson o delle parabole.

4. In generale… Ognuno di questi metodi consiste nello scomporre l’intervallo di integrazione [a,b] in più intervalli di ampiezza h, dove n rappresenta il numero di intervalli. All’aumentare di n diminuisce il valore del passo di integrazione e si ha un’approssimazione migliore dell’integrale da calcolare.

5. Metodo dei rettangoli Questo metodo si basa sul calcolo dell’area del plurirettangolo inscritto e circoscritto alla curva. Esempio Rettangoliinscritti Rettangoli circoscritti

6. Metodo di Bezout o dei trapezi Questo metodo è simile al metodo dei rettangoli ma a differenza di quest’ultimo che lavora con una funzione costante a tratti, il metodo dei trapezi utilizza una funzione lineare a tratti. Il plurirettangolo pertanto viene sostituito da un pluritrapezio. Esempio

7. Metodo Cavalieri - Simpson o delle parabole Il metodo dei rettangoli utilizza una funzione razionale intera di grado 0 (costante a tratti). Il metodo dei trapezi opera con una funzione razionale intera di 1°grado (lineare a tratti) Il metodo Cavalieri – Simpson approssima in modo migliore l’integrale con una funzione razionale intera di 2°grado (parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y). Esempio di quadratura adattiva

8. Formule Formula dei rettangoli inscritti Formula dei rettangoli circoscritti Formula dei trapezi Formula di Cavalieri - Simpson Excel