SISTEM PERSAMAAN LINIER ( S.P.L )

1. SISTEM PERSAMAAN LINIER( S.P.L ) Matakuliah : K0034 – Aljabar Linier Terapan Tahun : Feb-2007

2. Konsepsi SPL Batasan ♦ Persamaan linier dalam dua variabel • Sistem koordinat kartesian • Persamaan garis lurus ♦ Persamaan linier dalam n variabel • Bentuk umum • Jawab persamaan linier • Himpunan jawab

3. Jawab Tunggal dan Jawab Banyak S.P.L KONSISTEN (Mempunyai Jawab) TIDAK KONSISTEN (Tidak mempunyai jawab) JAWAB TUNGGAL JAWAB BANYAK

4. SPL Dalam Matriks • Bentuk umum SPL a11x1+ a12x2+ ... + a1nxn= b1 a21x1+ a22x2+ ... + a2nxn= b2 . . . am1x1+ am2x2+ ... + amnxn= bm aij, bitetapan-tetapan SPL

5. xjvariable SPL ( i = 1,2,...,m ; j = 1,2,...,n) • Jawab SPL Barisan p1, p2, ... , pnsuatu jawab SPL jika : a11p1+ a12p2+ ... + a1npn= b1 a21p1+ a22p2+ ... + a2npn= b2 . . . am1p1+ am2p2+ ... + amnpn= bm

6. SPL dalam bentuk matriks

7. SPL dalam bentuk matriks lengkap

8. Mencari Jawab SPL * Operasi Tanpa Mengubah Jawab • Mempertukarkan letak persamaan • Mengalikan suatu pers. dengan bilangan <> 0 • Menambah / mengurangkan suatu pers. dengan kelipatan pers. lain

9. Metode Penentuan Jawab SPL • Eliminasi Gauss a. Membentuk matriks lengkap SPL b. Mengubah matriks lengkap menjadi matriks eselon dengan sejumlah OBE c. Mendapatkan jawab SPL • Eliminasi Gauss - Jordan a. Membentuk matriks lengkap SPL b. Mengubah matriks lengkap menjadi matriks eselon tereduksi dengan sejumlah OBE c. Mendapatkan jawab SPL

10. Untuk penyelesaian n persamaan dari n varibel ( A ⋅x = B ) dapat diselesaikan dengan empat cara,yaitu : 1. Dengan eliminasi biasa.(telah dipelajari di SLTP dan SLTA) 2. Dengan cara OBE : 3. 4. Aturan Cramer : Dalam hal ini penulis menggunakan cara kedua(Cara OBE).

11. Persyaratan Sistem Persamaan Linear : dimana : A = Matriks koefisien (harus matriks bujur sangkar) = Matriks variabel (berbentuk matriks kolom) B = Matriks suku tetap (berbentuk matriks kolom)

12. Dalam penyelesaian SPL ini, penulis menggunakan cara OBE (operasi baris elementer): Contoh: 1) Tentukan SPL dibawah ini!

13. a. Dengan Cara Eliminasi di SLTP dan SLTA Jadi

14. b. Dengan cara OBE :

15. c. Dengan cara :

16. maka

17. d. Dengan cara Aturan Cramer :

19. Program MAPLEnya : # SPL Dua Persamaan dengan Dua Variabel > restart: > with(linalg): Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace > A := matrix([[2,-3],[3,5]]);

20. > B:=vector([-4,13]); B := [-4, 13] > AB:=augment(A,B); [2 -3 -4] AB := [ ] [3 5 13 ]

21. > spl:=geneqns(A,[x1,x2],B); spl := {3 x1 + 5 x2 = 13, 2 x1 - 3 x2 = -4} > x:=linsolve(A,B); x := [1, 2]

22. 2) Tentukan SPL dibawah ini ! a. Dengan Cara Eliminasi di SLTP dan SLTA

24. b. Dengan cara OBE :

25. c. Dengan cara :

33. d. Dengan cara Aturan Cramer :

34. Solusi :

36. Program MAPLEnya : # SPL Tiga Persamaan dengan Tiga Variabel > restart: > with(linalg): Warning, new definition for norm > A := matrix([[1,-1,1],[2,1,-1],[-1,2,-1]]);

37. > B:=vector([1,2,3]); B := [1, 2, 3] > AB:=augment(A,B);

38. > spl:=geneqns(A,[x1,x2,x3],B); spl := {x1 - x2 + x3 = 1, -x1 + 2 x2 - x3 = 3, 2 x1 + x2 - x3 = 2} > x:=linsolve(A,B); x := [1, 4, 4]

39. Tentukan penyelesaian SPL di bawah ini dengan cara : a. Eliminasi b. OBE c. Kofaktor / Adjoint d. Aturan Cramer