1 / 21

KOEFESIEN KORELASI KENDAL

KOEFESIEN KORELASI KENDAL. OLEH ABDUL ZAHIR, S.Pd ZAID, S.Pd.I. PENDAHULUAN.

daxia
Download Presentation

KOEFESIEN KORELASI KENDAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KOEFESIEN KORELASI KENDAL OLEH ABDUL ZAHIR, S.Pd ZAID, S.Pd.I

  2. PENDAHULUAN Kendal tau, adalah ukuran korelasi yang setara dengan Spearman R, terkait dengan asumsi yang mendasarinya serta kekuatan statistiknya. Namun, besaran Spearman R dan Kendal tau akan berbeda karena perbedaan dalam logika mendasari serta formula perhitungannya. Jika Spearman R setara dengan koefisien korelasi Pearson Product Moment, yaitu koefisien korelasinya pada dasarnya menunjukkan proporsi variabilitas (dimana untuk Spearman R dihitung dari ranks sedangkan korelasi Pearson dari data aslinya), sebaliknya ukuran Kendal tau merupakan probabilita perbedaan antara probabilita data dua variabel dalam urutan yang sama dengan probabilita dua variabel dalam urutan yang berbeda. Berdasarkan logika perhitungan ini, Noether (1981) dalam (Daniel,1991) mengemukakan bahwa koefisien Kendal tau lebih mudah ditafsirkan dibandingkan Spearman R.

  3. Korelasidilakukanterhadapperingkatnilai yang diberikanolehduapenilai, misalkan, penilai X danpenilai Y • Salahsatunilai, misalnya, dari X disusundalamurutanperingkatnaik; nilailainnyamengikutinya • Peringkatpadasetiapnilaidarisatupenilaidiperbandingkansecaraberpasangan; jikaurutanadalahnaikdiberi +1 danjikaurutanadalahturundiberi 1 • Peringkat 1 2 (naik) + 1 • Peringkat 4 1 (turun)  1 • Untuktiappenilai, semuanilaiurutandijumlahkan

  4. PerhitunganUrutan Untukpenilai X, perbandinganberpasangan Obyek a b c d Peringkat X 1 2 3 4 Urutan Urutan 1  2 (naik) +1 Urutan 1  3 (naik) +1 Urutan 1  4 (naik) +1 Urutan 2  3 (naik) +1 Urutan 2  4 (naik) +1 Urutan 3  4 (naik) +1 JumlahsX = +6 Denganrumus s = ½ n (n  1)

  5. Untukpenilai Y, perbandinganberpasangan • Obyek a b c d • Peringkat Y 2 4 3 1 • Urutan • Urutan 2  4 (naik) +1 • Urutan 2  3 (naik) +1 • Urutan 2  1 (turun) 1 • Urutan 4  3 (turun) 1 • Urutan 4  1 (turun) 1 • Urutan 3  1 (turun) 1 • JumlahsY = 2

  6. Koefisienkorelasi Kendall TanpaPeringkatSama Kendall menggunakannotasi sehinggadikenalsebagai  Kendall. Untuk Obyeka b c d Peringkat X 1 2 3 4 Peringkat Y 2 4 3 1 Rumuskoefisienkorelasi  Kendall adalah s = = Melaluiperbandinganberpasangan, dengan +1 untuknaikdan  1 untukturun, s dihitungdarisampel yang ada Padacontohdiatas s =  2 / 6 =  0,33

  7. Contoh 2 Skor hasil belajar Statistik & Teori Tes Mahasiswa PEP Ranking berdasarkan urutan Mahasiswa

  8. Ranking berdasarkan peringkat Sesudah mengatur rangking-rangking itu, variabel X dalam urutan yang wajar, kita tetapkan harga S untuk ranking yang saling berhubungan dengan variabel Y: S = (11 - 0) + (7 - 3) + (9 - 0) + (6 - 2) + (5 – 2) + (6 - 0) + (5 - 0) + (2 - 2) + (1- 2) + (2 - 0) + (1 - 0) = 44 Ranking Statistik Non Parametrik yang paling kiri adalah ranking 1, ini memiliki 11 ranking yang lebih besar sebelah kanannya dan 0 ranking yang lebih kecil di sebelah kirinya, jadi skornya (11-0), begitu seterusnya sehingga didapat harga S = 44

  9. Rumuskoefisienkorelasi  Kendall adalah s = = = = 0,67 s = 0,67 merepresentasekan tingkat hubungan antara teori tes dengan statistik yang diperlihatkan 12 mahasiswa PEP

  10. KoefisienKorelasi Kendall denganPeringkatSama Jikaterdapatperingkatsamamakaperludilakukankoreksiperingkatsama Jikapadasatuperingkatsamaterdapat t data makakoreksiperingkatsamaadalah T = ½ Σ t (t – 1) Koefisienkorelasi Kendall dengankoreksiperingkatsamaadalah

  11. Contoh3 Skor hasil belajar Statistik & jumlah mahasiswa yang menyerah setiap pengujian pada Mahasiswa PEP Ranking berdasarkan urutan Mahasiswa

  12. Ranking berdasarkan peringkat Sesudah mengatur rangking-rangking itu, variabel X dalam urutan yang wajar, kita tetapkan harga S untuk ranking yang saling berhubungan dengan variabel Y: S = (8 - 2) + (8 - 2) + (8- 0) + (8 - 0) + (1 – 5) + (4 - 2) + (3 - 2) + (4 - 0) + (0- 3) + (2 - 0) + (1 - 4) = 27 Ranking Statistik Non Parametrik yang paling kiri adalah ranking 3,5 (pasangannya di ranking X adalah ranking merepresentasekan,yaitu 4), ini memiliki 2 ranking yang lebih besar sebelah kanannya dan 0 ranking yang lebih kecil di sebelah kirinya, jadi skornya (8-2), begitu seterusnya sehingga didapat harga S = 27

  13. Setelah menentukan harga S = 27 , selanjutnya menentuka harga Tx dan Ty. Tidak terdapat angka-angka sama diantara skor-skor pada variabel statistik yaitu pada ranking X, dengan demikian Tx = 0 Pada variabel menyerah (Y), ada 3 himpunan ranking berangka sama dan t masing-masing = 2, dengan demikian Ty dapat dihitung: Ty = ½ Σ t (t – 1) = ½ {2(2-1) + 2(2-1) + 2(2-1)} = ½ (6) = 3 Dengan S = 27, N = 12, Tx = 0, dan Ty = 3, maka dapat dihitung harga s

  14. Seandainya kita tidak melakukan koreksi dengan adanya angka yang sama, yakni jika kita menggunakan rumus s= Maka kita menemukan harga yang berbeda s= = = 0,41 Perhatikan bahwa akibat koreksi untuk angka yang sama itu relatif kecil

  15. UjiHipotesisKoefisienKorelasi Kendall Pendahuluan • Hipotesisdapatberbentuk •  > 0  < 0  ≠ 0 • Pengujiandapatdilakukanuntuksampelbesaratausampelkecil • Padasampelkecil (n  10) disediakantabelnilaikritiskhusus • Padasampelbesar (n > 10), distribusiprobabilitaspensampelanmendekataidistribusiprobabilitas normal

  16. Padasampelkecil (n  10) Untuk sampel-sampel kecil, signifikansi suatu hubungan yang diobservasi antara dua sampel yang ranking dapat ditentukan dengan hanya menemukan harga S dan kemudian melihat tabel kritisnya untuk menetapkan kemungkinan (satu sisi) yang berkaitan harga tersebut. Kalau p ≤ α, Ho dapat ditolak. Sebagai contoh, misalkan N = 8 dan S = 10. tabel kritisnya menunjukkan bahwa suatu S ≥ 10 untuk N = 8 mempunyai kemungkinan kemunculan di bawah Ho sebesar p = 0,138

  17. UjiHipotesispadaSampelBesar Padasampelbesar, n > 10 Distribusiprobabilitaspensampelanmendekatidistribusiprobabilitas normal • Rerata  = 0 • Kekeliruanbaku • Statistikuji

  18. Contoh3 Skor hasil belajar Statistik & Teori Tes Mahasiswa PEP Telah kita tentukan bahwa diantara kedua belas mahasiswa, korelasi antara mata kuliah statistik dengan teori tes adalah s = 0,67, jadi = = = =

  19. Dengan melihat tabel harga-harga z, kita mengetahui bahwa z > 3,03 mempunyai kemungkinan kemunculan, di bawah Ho sebesar p = 0,0012. dengan demikian , kita dapat menolak Ho pada tingkat signifikansi α = 0,01, dan menyimpulkan bahwa kedua variabel berasosiasi dalam populasi yang merupakan asal-usul sampel ini.

  20. Tabel Kendall Menunjukkannilai p untukpengujiansatuujung Nilai n s 4 5 8 9 0 0,625 0,592 0,548 0,540 2 0,375 0,408 0,452 0,460 4 0,167 0,242 0,360 0,381 6 0,042 0,117 0,274 0,306 8 0,042 0,199 0,238 10 0,0083 0,138 0,179 12 0,089 0,130 14 0,054 0,090 16 0,031 0,060 18 0,016 0,038 20 0,0071 0,022 22 0,0028 0,012 24 0,00087 0,0063 26 0,00019 0,0029 28 0,000025 0,0012 30 0,00043 32 0,00012 34 0,000025 36 0,0000028

  21. Tabel Kendall Menunjukkannilai p untukpengujiansatuujung Nilai n s 6 7 10 1 0,500 0,500 0,500 3 0,360 0,386 0,431 5 0,235 0,281 0,364 7 0,136 0,191 0,300 9 0,068 0,119 0,242 11 0,028 0,068 0,190 13 0,0083 0,035 0,146 15 0,0014 0,015 0,108 17 0,0054 0,078 19 0,0014 0,054 21 0,00020 0,036 23 0,023 25 0,014 27 0,0083 29 0,0046 31 0,0023 33 0,0011 35 0,00047 37 0,00018 39 0,000058 41 0,000015 43 0,0000028 45 0,00000028

More Related