PARÇACIĞIN KİNETİĞİ İ mpuls VE Momentum

1. PARÇACIĞIN KİNETİĞİ İmpulsVE Momentum

2. Lineer İmpuls-Lineer Momentum m kütleli parçacığın uzayda eğrisel boyunca yaptığı hareketi inceleyelim. hızı yörüngeye teğet olup ivmesi ise parçacık üzerine etkiyen tüm kuvvetlerin bileşkesi yönündedir. Newton’un ikinci yasası veya alternatif olarak, Burada kütle ile hız çarpımı parçacığın linear momentumuolarak tanımlanır. “Parçacığın üzerine etkiyen tüm kuvvetlerin bileşkesi onun lineer momentumunun zamana göre değişimine (lineer momentumunun zaman türevine) eşittir.” Bu bağıntı parçacığın kütlesi sabit kaldığı sürece geçerlidir.

3. Lineer İmpuls-Lineer Momentum SI birim sisteminde momentumun birimi, kg.m/s veya N.s. Lineer momentumun skaler bileşenleri Bu skaler formüller x,y ve z eksenlerinde birbirinden bağımsız olarak uygulanır.

4. Lineer İmpuls-Lineer Momentum Lineer İmpuls-Momentum Prensbi Lineer impuls Lineer momentumdaki değişim kuvvetin lineer impulsu olarak adlandırılır ve vektörel olan bu büyüklük ile de gösterilir. “m kütleli parçacığın üzerinde belirli süre etkili olan toplam lineer impuls, aynı süre içinde onun lineer momentumunda meydana gelen değişime eşittir”şeklinde ifade edilir.

5. Lineer İmpuls-Lineer Momentum m v1 Alternatif olarak, yeklinde yazılabilir. = +

6. Lineer İmpuls-Lineer Momentum İmpuls integrali vektörel olup hem yönü hem de şiddeti zamanla değişebilir. Bu durumda bağıntıyı skaler bileşenleriyle yazarsak; Bu bağıntılardan birinin varlığı bir diğerini gerektirmez. Kısaca bu skaler bağıntılar birbirinden bağımsızdır. Impuls ve momentumun birimleri eşit olup [ I ] = [ G ] = kg.m/s = N.s ’dir.

7. Lineer İmpuls-Lineer Momentum Parçacığa etkiyen F’ nin t ile değişimi deneysel yollardan veya yaklaşık yöntemlerle saptanmışsa grafik veya nümerik integralle ilgili zaman aralığında F-t eğrisi altında kalan alan impulsu verir.

8. Lineer İmpuls-Lineer Momentum Lineer Momentumun Korunumu Belirli bir zaman aralığında parçacık üzerine etkiyen toplam kuvvet sıfır ( ) ise, bu aralıkta parçacığın lineer momentumu sabit kalır. Lineer momentum belirli bir eksende korunurken diğerinde korunmayabilir. Toplam lineer impulsun belirli bir doğrultuda korunup korunmadığı parçacığın serbest cisim diyagramının dikkatlice incelenmesi sonucunda ortaya çıkar.

9. PROBLEMLER Lineer İmpuls-Lineer Momentum 1. 200 kg kütleli uzay aracı arka motoru ateşlendiğinde 6 m/s hızla ay yüzeyine doğru inmektedir. Motor, 4 saniye boyunca zamanla şekilde gösterildiği gibi değişen T itme kuvveti üretmektedir ve ardında motor kapatılmaktadır. t=5 s’de aracın hızını hesaplayınız. Ay yüzeyine inmediğini kabul ediniz. Ay yüzeyindeki yerçekimi ivmesi 1.62 m/s2’dir.

10. ÇÖZÜM Lineer İmpuls-Lineer Momentum mg hareket + T

11. PROBLEMLER Lineer İmpuls-Lineer Momentum 2. 9-kg kütleli blok t=0 anında P kuvveti uygulandığında sağa doğru 0.6 m/s hıza sahiptir. t=0.4 s’de bloğun hızını hesaplayınız. Kinetik sürtünme katsayısı mk=0.3’tür.

12. ÇÖZÜM y doğrultusunda y hareket x x doğrultusunda W=mg P N Ff=mkN

13. PROBLEMLER Lineer İmpuls-Lineer Momentum 3. Bir tenis oyuncusu top henüz yükseliyorken raketi ile tenis topuna vurmaktadır. Vuruştan önce topun hızıv1=15 m/s, vuruştan sonra v2=22 m/s olup doğrultuları şekilde gösterildiği gibidir. 60-g top 0.05 s raketle temas ediyorsa, raketten topa uygulanan ortalama R kuvvetini hesaplayınız. Ayrıca R’nin yatayla yaptığı baçısını bulunuz.

14. Çözüm y R Ry b x doğrultusunda 20° Rx x 10° y doğrultusunda W=mg Rx R Ry

15. PROBLEMS Lineer İmpuls-Lineer Momentum 4. 40 kg’lık çocuk yerde duran 5 kg kaykayı üzerine şekilde gösterildiği gibi 5 m/s hızla atlamaktadır. Kaykay ile çarpışması 0.05 s ise, yatay yüzey üzerindeki son hızı ile çarpma esnasındaki yerden kaykaya etkiyen tepki kuvvetini hesaplayınız.

16. PROBLEMLER Lineer İmpuls-Lineer Momentum (mB+mS)g y x N x-doğrultusunda lineer momentum korunur; y doğrultusunda; veya

17. Açısal İmpuls ve Açısal Momentum Lineer impuls ve lineer momentuma ek olarak ve onlara benzer bir biçimde açısal impuls ve açısal momentumdan oluşan bir denklem takımı da vardır. Öncelike açısal momentum kavramını tanımlayalım. Şekil m kütleli uzayda eğrisel yörünge izleyen P parçacığını göstermektedir. xyz eksen takımının O orijinine göre konum vektörü ‘dir. y

18. Açısal İmpuls ve Açısal Momentum Parçacığı hızı ve lineer momentumu ‘dir. lineer momentum vektörünün O noktasına göre momenti açısal momentumu olarak tanımlanmaktadır Açısal momentum , ile ‘nin oluşturduğu A düzlemine diktir ve yönü sağ el kuralı ile belirlenir.

19. Açısal İmpuls ve Açısal Momentum Skaler bileşenleri aşağıdaki gibi belirlenebilir: SI birim sisteminde, açısal momentumun birimi kg.m2/s =N.m.s.

20. Açısal Momentumun Değişimi Açısal İmpuls ve Açısal Momentum bileşke kuvvetinin O noktasına göre momenti ifadesinin zamana göre türevi alınırsa Paralel iki vektörün vektörel çarpımı sıfır olacağı için sıfıra eşittir. Skaler bileşenleri cinsinden

21. Açısal İmpuls ve Açısal Momentum Açısal İmpuls-Momentum Prensibi Sonlu bir zaman aralığı boyunca momentin açısal momentum üzerine etkisini belirlemek üzere ifadesi t1‘den t2’ ye integre edilerek; veya Açısal momentumdaki değişim Toplam açısal impuls Sabit bir O noktasına göre toplam açısal impuls, O noktasınna göre parçacığın açısal momentumunu değişimine eşittir. Alternetif olarak,

22. Açısal İmpuls ve Açısal Momentum Düzlemsel Hareket Parçacığın düzlemsel hareketinde momentler yalnızca hareket düzlemine dik bir eksene göre alınır (Örneğin x-y düzleminde hareket için z eksenine göre). Böyle bir durumda açısal momentumun şiddeti veya yönü (-z, +z olarak) değişebilir, fakat açısal momentum vektörünün doğrultusu x-y düzlemine dik olarak kalır.

23. Açısal İmpuls ve Açısal Momentum Açısal Momentumun Korunumu Belirli bir zaman parçacık üzerine etkiyen kuvvetlerin sabit bir O noktasına göre toplam momentleri sıfır ( ) ise bu kez de parçacığın açısal momentumu sabit kalır.

24. PROBLEMLER Açısal İmpuls ve Açısal Momentum 1. Şekildeki sistem başlangıçta hareketsiz olup t saniye boyunca zincire uygulanan 20 N’luk kuvvetin etkisi altında 150 dev/dak açısal hıza ulaşmaktadır. T’yi belirleyiniz. Sürtünmeyi ve 3 kg’lık dört adet küre dışındaki kütleleri ihmal ediniz.

25. Çözüm z

26. PROBLEMLER Açısal İmpuls ve Açısal Momentum 2. Şekildeki sarkaç iki adet 3.2 kg’lık topaklanmış kütle ve hafif rijit çubuktan oluşmaktadır. 300 m/s hızla giden 50 g kütleli mermi alttaki kütleye çarpıp saplandığında sarkaç saat yönünde w=6 rad/s hızla salınım hareketi yapmaktadır. Çarpmadan hemen sonra sarkacın waçısal hızı ile sarkacın maksimum qsapmasını hesaplayınız.

27. ÇÖZÜM Açısal İmpuls ve Açısal Momentum (2) Çarpışma süresince açısal momentum korunur; 1 v1´ 2 q q v2´ O w´ q v2 w q 2 (1) 1 v1

28. Açısal İmpuls ve Açısal Momentum 1 v1´ 2 q q v2´ O w´ q v2 w q 2 1 v1 Çarpışmadan sonra enerji yaklaşımı; (referans O’da)