§12.1 实数的概念

1. §12.1实数的概念

2. 复习引入： (1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？ (2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？ (3)是不是所有的数都能表示为分数 的形式？

3. 操作思考： 能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？ 如果设该正方形的边长为x，那么 ，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用 符号 （读作“根号2”）来表示.

4. 是不是有理数呢？ 假设 是一个有理数，设 (p、q表示整数 且互素，同时q≠0)，等式两边分别平方，可以得 到2=，则 =，由此可知p一定是 一个（填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n表示 整数)，代入上式，那么 =，同理可知q也 是.这时发现p、q有了共同的因数2，这与 之前假设中的“”矛盾.因此假设不成立， 即 不是，那么 是无限不循环小数.

5. 我们已经知道， 不是有理数，而是无限不循环小数.那么，还有哪些数也是无限不循环小数呢？ 我们熟悉的圆周率 也是无限不循环小数. 此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002……、0.123456789101112131415161718192021222324……等.

6. 无理数和实数的概念： 无限不循环小数叫做无理数. 无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数. 有理数和无理数统称为实数.

7. 实数的分类： 正有理数 有理数零——有限小数或无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数——无限不循环小数 负无理数

8. 巩固练习： 1．将下列各数填入适当的括号内： 0、-3、 、6、3.14159、 、 、 、 π、0.3737737773…. 有理数：﹛ ﹜；无理数：﹛ ﹜； 正实数：﹛ ﹜；负实数：﹛ ﹜； 非负数：﹛ ﹜；整 数：﹛ ﹜.

9. 巩固练习： 2．判断下列说法是否正确，并说明理由： (1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数； (3)正实数包括正有理数和正无理数； (4)实数可以分为正实数和负实数两类. 3．请构造几个大小在3和4之间的无理数.

10. 巩固练习： 4．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义： (1) 0有理数. (2) 无限不循环小数无理数. (3) 实数有理数和无理数. (4) 正整数、0和负整数整数. (5) 有理数有限小数或无限循环小数.

11. 课堂小结： 请同学们谈谈： 这节课你学到了什么，有什么样的疑问？ 你有什么收获、体会或想法，以及你还想知道什么？