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二次函数与最值问题. 回顾与练习. 求下列二次函数的最大值或最小值: ⑴ y=2x 2 + 3x - 4; ⑵ y= - x 2 + 4x. 学习目标. 1. 会从实际问题中建立二次函数的模型,即会列二次函数表达式 . 2. 会运用二次函数的图象及性质求函数的最大值或最小值。. 例 1. 情景建模问题. 用长为 8 米 的铝合金制成如图 窗框 ,问 窗框 的宽和高各为多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?. 例 1. 情景建模问题. 用长为 8 米 的铝合金制成如图 窗框 ,问 窗框 的宽和高各为多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?. x.
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回顾与练习 求下列二次函数的最大值或最小值: ⑴ y=2x2+3x-4; ⑵ y=-x2+4x
学习目标 1.会从实际问题中建立二次函数的模型,即会列二次函数表达式. 2.会运用二次函数的图象及性质求函数的最大值或最小值。
例1 情景建模问题 用长为8米的铝合金制成如图窗框,问窗框的宽和高各为多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?
例1 情景建模问题 用长为8米的铝合金制成如图窗框,问窗框的宽和高各为多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少? x
探究一: 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积S 随着矩形一边长L 的变化而变化。当L是多少时,场地的面积S最大? (0<L<30) 30-L L
解: 设矩形的长 为,则宽为 即 。 面积为 。 探究二: 某养殖场要用长47m 的篱笆围成一个矩形的养殖场,其中还要留下一个1m 宽的门,如图所示,问,当矩形长多少米时矩形面积最大? X 24-X 1米
探究三: 要建一个长方形养殖场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成一个中间有一道隔墙的养鸡场,设它的边长为Xm。 要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少? X
变式 如图,在一边靠墙的空地上,用砖墙围成三格的矩形场地.已知砖墙在地面上占地总长度160m,问分隔墙在地面上的长度x为多少米时所围场地总面积最大?并求这个最大面积.
小结: 二次函数关系解决实际问题的步骤: (1)理解题意; (2)分析问题中的变量与常量,以及它们之间的关系; (3)用数学的方式表示它们之间的关系; (4)做数学求解; (5) 检验结果的合理性。
探究四: 在矩形ABCD 中,AB =6cm,BC=12cm ,点P 从A点出发,沿AB 边向点B以1cm/s 的速度移动,若P,Q 两点分别到达B,C 两点后就停止运动,回答下列问题。 (1)运动开始后几秒时,三角形PBQ的面积为8cm; (2)设运动开始后第t 秒时,五边形APQCD 的面积为 S,写出S 与t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围; (3)t 为何值时S最小?写出S 的最小值。
课后拓展 1.如图,隧道横截面的下部是矩形,上部是半圆,周长为16米。 ⑴求截面积S(米2)关于底部宽x(米)的函数解析式,及自变量x 的取值范围? ⑵试问:当底部宽x为几米时,隧道的截面积S最大(结果精确到0.01米)?
y -2 -1 1 O 2 练习: 分别在下列各范围上求函数 y=x2+2x-3的最值 (1) x为全体实数 (2) 1≤x≤2 x (3) -2≤x≤2