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新人教版 九年级数学 ( 下册 ) 第二十八章

新人教版 九年级数学 ( 下册 ) 第二十八章. §28.1 锐角三角函数( 1 ). 用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界. B.   意大利的伟大科学家伽俐 略,曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验. .. C. “ 斜而未倒”. AB=54.5m. BC=5.2m. α. A. 问题 : 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30 ° ,为使出水口的高度为 35m ,那么需要准备多长的水管?. B. C. A. 情 境 探 究.

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新人教版 九年级数学 ( 下册 ) 第二十八章

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Presentation Transcript


  1. 新人教版九年级数学(下册)第二十八章 §28.1 锐角三角函数(1) 用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界

  2. B   意大利的伟大科学家伽俐 略,曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 . . C “斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m α A

  3. 问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管? B C A 情 境 探 究 这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB 分析: 根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即 可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管.

  4. ? 考 在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? B ' B 50m 30m A C C ' AB'=2B 'C '=2×50=100 结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于

  5. ? 考 A 如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论? B C 在Rt△ABC中,∠C=90°,由于∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得 因此 即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于

  6. 综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于 ,也是一个固定值. 结论 问题 一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?

  7. 探究 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么 与 有什么关系.你能解释一下吗? B' B A C A' C' 在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.并且直角三角形中一个锐角的度数越大,它的对边与斜边的比值越大

  8. B A C 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 正 弦 函 数 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine),记住sinA即 c a 斜边 对边 b 例如,当∠A=30°时,我们有 当∠A=45°时,我们有

  9. A B F E C 小试牛刀 1、再Rt△ACB,Rt△DEF中,∠B=300,   ∠D=450, ∠C=900,∠F= 900, 若AB=DE=2, (1)求∠B的对边与斜边的比值; (2)求∠A的对边与斜边的比值; (3)求∠D的对边与斜边的比值.

  10. 例 题 示 范 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比 例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值. 解: (1)在Rt△ABC中, B 3 因此 A 4 C (1) (2)在Rt△ABC中, B 因此 13 5 A C (2)

  11. 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比 练习 根据下图,求sinA和sinB的值. B 3 解: (1)在Rt△ABC中, A 5 C 因此

  12. 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比 练习 根据下图,求sinA和sinB的值. B 12 解: (1)在Rt△ABC中, A 5 C 因此

  13. 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比 练习 根据下图,求sinB的值. B m 解: (1)在Rt△ABC中, A n C 因此

  14. C A B D 练习 如图,Rt△ABC中,∠C=90度,CD⊥AB,图中sinB可由哪两条线段比求得。 解:在Rt△ABC中, 在Rt△BCD中, 因为∠B=∠ACD,所以 求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值。

  15. 1) 如图 (1) sinA= ( ) (2)sinB= ( ) (3)sinA=0.6m ( ) (4)SinB=0.8 ( ) B 10m 6m C A 2)如图,sinA= ( ) 练一练 1.判断对错: √ × × sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位; √ ×

  16. 1 B 2 3.如图 3 则 sinA=______ . 300 C A 练一练 2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍,sinA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C

  17. B C A 如图,Rt△ABC中,直角边AC、BC小于斜边AB, 小结 <1 <1 所以0<sinA <1, 0<sinB <1, 如果∠A < ∠B,则BC<AC , 那么0< sinA <sinB <1

  18. 小结 本节课你有什么收获呢?

  19. B 斜边 ∠A的对边 ┌ ∠A的对边 sinA= A C 斜边 小结 拓展 回味无穷 1.锐角三角函数定义: Sin300 = sin45°= 2.sinA是∠A的函数. 3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.

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