Operações espaciais ○ operações elementares ○ operações espaciais cujo resultado é um valor lógico

1. 3 Operações espaciais ○ operações elementares ○ operações espaciais cujo resultado é um valor lógico ○ operações para derivação de informação - buffers - dissolução - overlay Graça Abrantes

2. Operações elementares • As operações elementares sobre objectos espaciais baseiam-se nas propriedades geométricas básicas (euclidianas) dos objectos espaciais • Uma operação pode envolver apenas 1 objecto, • e o resultado ser numérico: • comprimento de uma linha • área de um polígono • perímetro de um polígono • e o resultado ser outro objecto espacial: • centróide de um polígono • envolvente de um conjunto (de pontos, linhas ou polígonos) Graça Abrantes

3. Operações elementares • Uma operação pode envolver mais do que 1 objecto: • Distância entre pontos • d(a,b)=||a-b|| (||.|| notação que representa a norma euclidiana – comprimento do segmento de recta com extremos a e b) • distância de Manhattan • num problema espacial, por vezes, não é a distância euclidiana que é relevante • Distância entre linhas • não existe uma definição única • a geometria euclidiana apenas define distância entre linhas paralelas • num SIG raramente as linhas são paralelas, portanto, usam-se definições escolhidas em função do problema que se pretende resolver: • distância entre os pontos mais próximos de 2 linhas • área da superfície definida pelos segmentos • ... • Distância entre polígonos ... Graça Abrantes

4. Topologia do espaço • O plano é um espaço onde é possível definir uma topologia e, consequentemente, definir: • Interior – o conjunto de pontos do objecto para os quais existe uma vizinhança espacial contida no objecto • Fronteira – o conjunto dos pontos cujas vizinhanças intersectam o interior e que contém pontos que não estão no interior • Derivado – a união do interior e da fronteira • Exterior – o complemento do derivado interior fronteira exterior Graça Abrantes

5. Relações booleanas • Com base na topologia do plano é possível definir: • relações booleanas – conjunto de operadores para testar as relações espaciais entre objectos vectoriais (norma ISO/OGC) • Ex.: intersecta, contém, adjacente • proposições lógicas envolvendo relações booleanas (também chamadas, operações espaciais booleanas ou lógicas) • Ex.: A intersecta B, A contém B, A é adjacente a B • as proposições espaciais lógicas envolvem dois objectos espaciais A e B, em que A e B podem ser pontos, linhas, polígonos, pontos e linhas, pontos e polígonos, linhas e polígonos Graça Abrantes

6. Operações com valor lógico • Exemplos: • A igual a B – os objectos A e B são espacialmente coincidentes • A disjunto de B – não existe nenhum ponto comum nos derivados de A e B • A intersecta B – a intersecção entre os interiores de A e de B é não vazia • A toca (adjacente a) B – a intersecção entre os interiores de A e B é o conjunto vazio e a inter-secção entre as fronteiras de A e B é não vazia • A está contido em B – a intersecção entre o derivado de A e o derivado de B é igual a A • ... Graça Abrantes

7. Operações com valor lógico • Algumas operações apenas estão definidas para certos tipos de objectos. Exemplos: • Só se considera que “A contém B” está definido se A for um objecto com dimensão igual ou superior a B • Considera-se que “A toca B” não está definido se A e B forem pontos ou conjuntos de pontos Graça Abrantes

8. Operações para derivação • A partir de conjuntos de objectos espaciais podem ser criados novos objectos espaciais • As operações que geram novos objectos espaciais (linhas, pontos ou polígonos) são designadas por operações para derivação • aosnovosobjectosespaciaischamamosobjectosespaciaisderivados • algumasdestasoperaçõessãodefinidaspor operadorestambémutilizadosnasrelaçõesboolenas (mas o resultadonão é booleano!) • exemplos: • intersecção • união • complementar(ex.: complementar de A em B) • centro de polígono (oucentróide) • remoção de fronteirascomuns(dissolve) • buffer de ponto, linha ou polígono B A Graça Abrantes

9. Operações básicas para derivação • Geração de buffers • dado um objecto A e um número k, define-se o polígono cujos pontos estão a uma distância de A inferior ou igual a k • Envolvente convexo • dado um objecto ou conjunto de objectos devolve o mais pequeno polígono (convexo) que contém todos esses objectos • Intersecção • dados 2 objectos devolve o(s) objectos(s) definidos por todos os pontos que são comuns aos 2 objectos dados • isto é, os pontos que pertencem simultaneamente aos derivados (a união do interior e da fronteira) dos 2 objectos dados • União ... • Diferença • dados dois objectos A e B devolve o objecto A-B, isto é, os pontos de A que não pertencem aointerior de B (Nota: esta operação não é comutativa) Graça Abrantes

10. Operações espaciais: a tabela de atributos resultante • Operações espaciais que dão origem a novosobjectosespaciais implicam a criação de uma novatabela de atributos. • Essa tabela é definida em função da operação que é efectuada e das tabelas de atributos das cartas sobre as quais a operação é efectuada. Graça Abrantes

11. Operações de derivação • Dissolução (ou dissolve) – os novos objectos espaciais são obtidos por remoção das fronteiras comuns aos derivados dos objectos de um dado conjunto de dados. Opcionalmente, pode ser indicado, como parâmetro desta operação, um ou mais atributos; neste caso, os novos objectos espaciais são obtidos por remoção das fronteiras comuns aos derivados dos objectos que têm o mesmo valor no(s) atributo(s) indicado(s). Graça Abrantes

12. Dissolução (cont.) • Dissolução (ou dissolve) – tabela de atributos do conjunto de dados geográficos resultante: • no caso de não ser indicado qualquer atributo na operação, o conjunto de dados geográficos resultante não tem nenhum dos atributos do conjunto de dados de entrada; • no caso contrário, os atributos do conjunto de dados geográficos resultante são aqueles sobre os quais foi efectuada a dissolução; • cada um dos objectos do conjunto resultante possui, como valores destes atributos, os mesmos valores desses atributos dos objectos do subconjunto de dados sobre o qual foi efectuada a dissolução • o conjunto de dados geográficos resultante pode ainda ter novos atributos • os valores de um novo atributo são sempre obtidos por cálculos envolvendo os valores de outro atributo do conjunto de objectos de entrada (soma, média, máximo, mínimo, ...) • os valores que contribuem para o cálculo do valor de um novo atributo são apenas os valores do atributo dos objectos do subconjunto dissolvido Graça Abrantes

13. Exemplo avg(atrib3) Graça Abrantes

14. Dissolução: criação da tabela Criação da tabela de atributos associada – instrução SQL: Group by indica o atributo que define o agrupamento Select atrib1 From tabela_entrada Group by atrib1 Se se quiser também incluir no resultado da operação uma função f (soma, média, ...) dos valores do atributo atrib2, aplicada a cada grupo definido da forma acima: Select atrib1, f(atrib2) From tabela_entrada Group by atrib1 Graça Abrantes

15. SELECT DT as conc.DT, area AS SUM(conc.area) FROM conc GROUP BY conc.DT; Graça Abrantes

16. Resultado da operação de dissolução by DT sum(area) Graça Abrantes

17. Operações de derivação • Sobreposição topológica (ou overlay): os novos objectos espaciais são definidos após a intersecção dos objectos espaciais existentes em 2 ou mais conjuntos de dados geográficos • a tabela de atributos resultante deste tipo de operações contém os atributos dos (2 ou mais) conjuntos de objectos sobre os quais a operação incide • no caso do conjunto de dados geográficos (layer) resultante ser armazenado numa geodatabase, os valores correctos das áreas, perímetros e comprimentos (consoante aplicável) de cada (novo) objecto espacial (polígono ou linha) são calculados automaticamente; não sucede o mesmo no caso do conjunto de dados geográficos (layer) resultante ser armazenado em formato shapefile Graça Abrantes

18. Sobreposição topológica (ou overlay) 1º passo • Sobreposição topológica (ou overlay): os novos objectos espaciais são definidos após a intersecção dos objectos espaciais existentes em 2 ou mais conjuntos de dados geográficos Graça Abrantes

19. Sobreposição topológica (ou overlay) 2º passo • As operações de sobreposição ou overlay podem ser de um dos tipos seguintes: • União • Intersecção Graça Abrantes

20. Sobreposição topológica (ou overlay) 2º passo • Sobreposição topológica: união • aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A e um conjunto B; • o conjunto de saída inclui todos os objectos espaciais formados pelas intersecções entre os objectos de A e de B; • os atributos do conjunto de saída são os de A e de B; • os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos dos objectos de A e de B em que está contido, sendo null o valor dos atributos de A quando o objecto não está contido em nenhum objecto de A e sendo null o valor dos atributos de B quando o objecto não está contido em nenhum objecto de B. Graça Abrantes

21. Sobreposição topológica: união Graça Abrantes

22. Exemplo: locais de Terrenos Inertes e Vazios ou de Baixa Produtividade Graça Abrantes

23. Sobreposição topológica (ou overlay) 2º passo • sobreposição topológica: intersecção • aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A e um conjunto B • o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e de B • os atributos do conjunto de saída são os de A e de B • os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos dos objectos de A e de B em que está contido Graça Abrantes

24. Sobreposição topológica: intersecção Graça Abrantes

25. Exemplo: locais de Terrenos Inertes e Vazios e de Baixa Produtividade Graça Abrantes

26. Operação de recorte (ou clip) • A operação recorte (ou clip) • aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A que é recortado (de tipo ponto, linha ou polígono) e um conjunto B de recorte (obrigatoriamente de polígonos) • o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e na dissolução do(s) polígono(s) de B • esta operação não é comutativa • os atributos do conjunto de saída são os mesmos de A • os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos do objecto de A em que está contido Graça Abrantes

27. Recorte (ou clip) - exemplos Graça Abrantes

28. Exemplo: função clip no ArcGIS Graça Abrantes

29. Operação de corte (ou erase) • A operação corte(ou erase) • aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A que é cortado (de tipo ponto, linha ou polígono) e um conjunto B de corte (obrigatoriamente de polígonos) • o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e que não estão contidos no(s) polígono(s) de B • esta operação não é comutativa • os atributos do conjunto de saída são os mesmos de A • os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos do objecto de A em que está contido Graça Abrantes

30. Corte (ou erase) - exemplos Graça Abrantes

31. Exemplo: função erase no ArcGIS Graça Abrantes

32. Exemplo: A=concelhos do continente; B=distritos de Bragança e C.Branco A cortado por B Graça Abrantes

33. Mais exemplos ... Graça Abrantes

34. 1 2 3 4 Dado o conjunto de dados geográficos A A tabela de atributos de A atribA ID Graça Abrantes

35. 1 e dado o conjunto de dados geográficos B B Tabela de atributos de B Graça Abrantes

36. A união com B Tabela de atributos de A união com B • id A.id atribA B.id atribB • 1 1 100 1 X • 2 2 200 1 X • 3 3 300 1 X • 4 4 400 1 X • 5 1 X • 6 1 100 • 7 2 200 • 8 1 X • 9 1 X • 10 3 300 • 11 1 X • 12 4 400 5 6 7 2 1 8 11 4 3 10 12 9 Graça Abrantes

37. (A união com B) intersecção com B 5 2 1 7 6 Qual é a tabela de atributos? 4 3 8 Graça Abrantes

38. C=A união B; C intersecção B • Id A.id atribA C.B.id C.atribB B.id B.atribB • 1 1 100 1 X 1 X • 2 2 200 1 X 1 X • 3 3 300 1 X 1 X • 4 4 400 1 X 1 X • 5 1 X 1 X • 6 1 X 1 X • 7 1 X 1 X • 8 1 X 1 X Graça Abrantes