La correction des systèmes asservis

1. La correction des systèmes asservis

2. 1.1 Structured’un système asservi

3. Perturbations Régulateur Procédé Capteur Correcteur Actionneur + Mesurande Action Commande Consigne - Mesure Schéma général • Régulation : la consigne est fixe • Asservissement : la consigne varie

4. C(p) + KG(p) Consigne - Mesure e Schéma simplifié

5. 1.2. Performances

6. Critères de régulation • Une régulation doit : • être précise : • suffisamment stable : • Mfet MG (diagrammes de Bode et Nyquist) • la plus rapide possible, sous contrainte des deux critères précédents : • tr, temps de réponse,minimum (réponse indicielle) • B, bande passante, maximum (diagramme de Bode)

7. Erreur de traînage Critère d’asservissement • En plus des critères précédents, un asservissement doit avoir une erreur de traînage suffisamment petite Consigne Mesure

8. Régulation : la précision statique • Système non intégrateur

9. Régulation : la précision statique • Cas 2 : système intégrateur ou système non intégrateur avec correcteur intégrateur Il faut une intégration en chaîne directe pour que le système soit précis !! : Attention aux perturbations

10. Asservissement : l’erreur de traînage • Pour que l ’erreur de traînage soit nulle, il faut deux intégrations en chaîne directe

11. La stabilité • Pôles doivent être à partie réelle non positive • Critères algébriques : ROUTH • s ’applique à la fonction de transfert en BO ou en BF • Critère graphique : Nyquist (critère du Revers) • Ne s’applique que pour un système en BF

12. Equation caractéristique • Soit un système à retour unitaire : • Sa FT en BF vaut : • Les zéros de « l ’équation caractéristique » : correspondent aux pôles de la FT en BF, ils doivent être à partie réelle négative + H(p) Consigne -

13. I I I -1 R -1 -1 R R Stable Limite de stabilité Instable Critère du revers • Equation caractéristique : • lorsque le lieu de transfert H(p) passe par le point (-1,0), dit « point critique », le système est à la limite de la stabilité

14. Marge de gain A B I Marge de gain -1 B R dB A Marge de phase Marge de phase F ° Mf = 45 ° MG = 12 dB -180° Marges de stabilité Valeurs courantes : - marge de phase : Mf = 30 à 50 ° - marge de gain : MG = 8 à 15 dB Dans les calculs, on privilégie l ’utilisation de la marge de phase

15. Le dilemme stabilité-rapidité • Le réglage du gain est déterminant dans la synthèse d ’un correcteur et résulte d ’un compromis : • Kc faible : système stable mais « mou », erreurs de position (si pas d ’intégration) et de traînage (si une intégration) importantes • Kc élevé : système plus réactif, erreurs plus faibles mais risque d ’instabilité

16. Kc + Consigne - Mesure Diagramme de Nyquist e :erreur en régime permanent Exemple : 2ème ordre avec correc. P

17. 1.3. Les actions de base

18. C(p) + KG(p) Consigne - Mesure e Action proportionnelle • - On réagit proportionnellement à l ’erreur • - Action toujours présente

19. Action Proportionnelle Intégrale N T Y C(p) e + + + R=0 KG(p) - Mesure

20. C(p) + KG(p) Consigne - Mesure e Action proportionnelle et dérivée

21. PI PD P I P I D D Différentes structures d ’un PID • Série : • Mixte : • Parallèle :

22. 1.4. Réglage parapproximations successives

23. Principe • S ’applique en boucle fermée avec un correcteur PID sur un système quelconque • 3 étapes : • réglage de l ’action P (actions I et D inhibées) • réglage de l ’action D (action I inhibée) • réglage de l ’action I (sauf si le procédé est intégrateur)

24. Action P trop forte Réglage correct Action P trop faible Réglage de l ’action P • Après le réglage, il reste une erreur de position

25. Action P seule Action D trop faible Action D correcte Action D trop forte Réglage de l ’action D • l ’action D doit minimiser le dépassement

26. Réglage de l ’action I Action I trop forte Action I trop faible

27. 1.5. Méthodes approchées de réglage

28. Ta Tu Méthode de Ziegler et Nichols (BO) • On utilise la réponse indicielle qui doit être apériodique • Une table donne les coefficients du PID à partir de Tu et Ta et K • Résultats obtenus empiriquement, réglage « dur » • D1% = 30 à 60 %, rapport d ’amplitude entre dépassements : 1/4

29. Réponse indicielle du système corrigé en BF Réponse indicielle du système en BO D2 = D1 /4 Exemple

30. Kc + KG(p) Consigne - Mesure Réglage Réglage original « léger dépassement » T0 Méthode de Ziegler et Nichols (BF) • On ajuste le gain Kc pour amener le système à la limite de la stabilité : Kc = K0 et oscillations de période T0 • Une table donne les coefficients du PID à partir de K0 et T0 • Résultats obtenus empiriquement, réglage « dur » • D1% = 30 à 60 %, rapport d ’amplitude entre dépassements : 1/4

31. Réponse indicielle du système corrigé en BF Oscillations limites en BF avec un correcteur P (Kc = 3) Exemple Système intégrateur donc méthode en BF plus adaptée

32. Comparaison réglages Z. et N. Réglage « léger dépassement » Réglage original

33. Intérêts et limites de la méthode • Pas de modélisation fine • BO : procédé à comportement stable et apériodique • BF : aucun pré-requis • Essai facile à réaliser • Réglage adapté à une grande gamme de systèmes • Réglage pour les régulations uniquement • Peut servir de point de départ pour un réglage plus fin

34. 1.6. Correction par compensation directe des pôles

35. Principe • Les correcteurs PD, PID et à avance/retard de phase introduisent un ou deux zéros dans la chaîne directe • Si on positionne le zéro à une valeur identique à un pôle réel, le zéro compense le pôle et la FT résultante est plus simple et plus rapide • Permet de supprimer un (ou deux) pôle(s) lent

36. Exemples • 1er ordre : • 2ème ordre apériodique :

37. 1.7. Systèmes à retard

38. + C1(p) KG(p) e-tp - + C2(p) KG(p) e-tp - Prédicteur de Smith • Utilisé pour les systèmes à faible réglabilité • La présence du retard dans la boucle limite l ’augmentation du gain du correcteur • le retard ne peut être supprimé • Objectif : trouver une structure de réglage qui permette de sortir « artificiellement » le retard de la boucle et donc de rendre le réglage du correcteur indépendant du retard :

39. C1(p) + + C2(p) KG(p) - Réalisé avec un compensateur de temps mort (CTM) Prédicteur de Smith • En identifiant les 2 schémas, on trouve : • Ex : 1er ordre retardé avec correcteur PI :

40. 1.8 Représentation normaliséedes procédés

41. Codets d ’identification Norme NF E 04-203

42. Identification des variables

43. Identification des affichages et actions • Affichages • A : alarme • I : indication • L : signalisation lumineuse • R : enregistrement • Q : intégration • Actions • C : régulation • K : sélection auto/manu • T : transmission • V : dispositif réglant • Y : relais • Z : actionneur

44. Exemples

45. Exemple : colonne à distiller Vapeur de tête Incondensables Condenseur Colonne Ballon de tête Charge Reflux externe Distillat Résidu Rebouilleur

46. Exemple : colonne à distiller Pression Débit Débit Débit Niveau

47. 1.9. Stratégies de régulation

48. Boucle interne, esclave, secondaire + + C1(p) C2(p) G1(p) G2(p) - - Boucle externe, maître, primaire Régulation cascade • Utilisée pour les procédés à inertie importante • On maîtrise une variable intermédiaire • Permet de modifier une partie de la chaîne directe • La boucle interne doit être la plus rapide, elle est réglée en premier

49. Résultats • Illustration uniquement avec correcteurs P Sans boucle interne

50. perturbation H(p) + + C(p) KG(p) - + Régulation a priori • On utilise la mesure d ’une perturbation pour essayer de compenser « a priori » son effet sans attendre qu ’il se manifeste à la sortie • Vient en complément d ’une boucle classique