Franck Varenne Université de Rouen & GEMASS (UMR 8598)

Epistémologie de la modélisation et de la simulationAnalyse comparéeet questions à la modélisation du climat Franck Varenne Université de Rouen & GEMASS (UMR 8598) Séminaire « Changement climatique » Centre Koyré - 01/04/2014

D’où je parle ?Objets, approches et méthodes • Avant la thèse : ingénieur ; simulation numérique du comportement électromagnétique d’une cavité micro-onde (SN : 1995-1996) • Professeur de philosophie en lycée (1997-2005) • Objet et approche pour la thèse (2004) : - objet : les formalismes dans les sciences, variété et évolution des formalismes (lois, théories, modèles) depuis l’émergence de l’ordinateur - méthode : histoire contemporaine et comparative des sciences / épistémologie appliquée ; histoire comparée des épistémologies des modèles • Méthodes de recherche : lecture de publications, par corpus (suivi des bibliographies), rencontres (témoignages, entretiens, histoire orale), lectures des corpus d’esprit différents sur le même objet (différents types de modèles, de simulation, ne pas favoriser le mainstream ou les indicateurs scientométriques, mais les contextualiser).

Plan de l’exposé • I- Une étude de cas centrée sur un objet : la plante - Résultats et propositions d’interprétation épistémologique • II- Essais d’extension des interprétations : • épistémologie appliquée et discriminante (rôle centrale de la référence des symboles dans les formalismes) • 20 fonctions des modèles ; 3 grands types de simulation • retour à l’histoire des sciences pour tester et affiner (géographie) • III- Parentés de certaines questions : hétérogénéités des objets, rapports niveaux/échelles, intégration/composition de modèles, modèle simple Vs. modèle détaillé, comprendre Vs. calculer

I -Etude de cas centrée sur un objet : la plante

Aulne - Source : Bionatics ( http://www.bionatics.com ) Rapidly growing tree mature at about 60 years with long trunk and narrow crown. Distinctive outline in winter. Height 20m or more.

Accacia Lahia - Source : Bionatics ( http://www.bionatics.com ) A perennial flat-topped species of tree found in Africa.

Abricotier japonais - Source : Bionatics ( http://www.bionatics.com ) Low spreading tree with pink flowers in spring.

Une perspective sur l’histoire de la modélisation et de la simulation de la croissance des plantes Franck.Varenne@univ-rouen.frUniversité de Rouen – GEMASS UMR 8598 (CNRS - Paris Sorbonne) Un Problème : Impasse des modèles mathématiques pour la modélisation du développement des plantes Pourtant, la simulation quantitative de la forme des plantes est aujourd'hui prospère  Que s’est-il passé ? Un autre modèle mathématique ou, plus fondamentalement, une autre forme de modélisation ? Une Méthode : Histoire intégrative et compréhensive des idées et des sciences pour la philosophie des sciences et l’épistémologie.

Une perspective sur l’histoire de la modélisation et de la simulation de la croissance des plantesFranck.Varenne@univ-rouen.frUniversité de Rouen – GEMASS UMR 8598 (CNRS - Paris Sorbonne) Un Problème : Impasse des modèles mathématiques pour la modélisation du développement des plantes Pourtant, la simulation quantitative de la forme des plantes est aujourd'hui prospère  Que s’est-il passé ? Un autre modèle mathématique ou, plus fondamentalement, une autre forme de modélisation ? Une Méthode : Histoire intégrative et compréhensive des idées et des sciences pour la philosophie des sciences et l’épistémologie. PLAN : I- Impasses des modèles mathématiques II- Modélisation verbale et schématisation graphique en botanique III- Simulation informatique de la plante en agronomie IV- La remathématisation des simulations Conclusion

I- Impasses des modèles mathématiques (des années 1920 aux années 1970) • Biologie mathématique :principe de configuration optimale (Rashevsky – 1944) pour les fonctions métaboliques, puis biotopologie (1954) sur le graphe des propriétés. Oubli de la forme dans l’école de Rashevsky (Rosen) puis rejet ou cantonnement des modèles après leur reconnaissance.

I- Impasses des modèles mathématiques (des années 1920 aux années 1970) • Biologie mathématique :principe de configuration optimale (Rashevsky – 1944) pour les fonctions métaboliques, puis biotopologie (1954) sur le graphe des propriétés. Oubli de la forme dans l’école de Rashevsky (Rosen) puis rejet ou cantonnement des modèles après leur reconnaissance. • - Modèles physicalistes :a- Biomédecine, biophysique, à partir de Cecil D. Murray (26) : forme = optimalité énergétique à partir d’une hypothèse fausse de fermeture énergétique du système ; b – hydrogéologie-thermodynamique : loi de Horton (45) – Strahler (62) ; c- entropie généralisée : la forme comme signal optimisé (Collot - 60) ; d- phyllotaxie systémique (Jean 77-95)

I- Impasses des modèles mathématiques (des années 1920 aux années 1970) • Biologie mathématique :principe de configuration optimale (Rashevsky – 1944) pour les fonctions métaboliques, puis biotopologie (1954) sur le graphe des propriétés. Oubli de la forme dans l’école de Rashevsky (Rosen) puis rejet ou cantonnement des modèles après leur reconnaissance. • - Modèles physicalistes :a- Biomédecine, biophysique, à partir de Cecil D. Murray (26) : forme = optimalité énergétique à partir d’une hypothèse fausse de fermeture énergétique du système ; b – hydrogéologie-thermodynamique : loi de Horton (45) – Strahler (62) ; c- entropie généralisée : la forme comme signal optimisé (Collot - 60) ; d- phyllotaxie systémique (Jean 77-95) • Modèles mathématistes : a- « Théorie dynamique de la morphogenèse », Thom, 1968. Pour les plantes ( animaux), TC valable slt sur les thalles : cf. Lucien Dujardin (1980 -1987)  Plantes supérieures (arbres) = 1 cas extrême de complexité, car pas d’isomorphisme interne, pas de modèle mathématique. Impasse durable pour la biologie théorique. b- Synthèse fractale : approximative pour la fougère et, le plus souvent, totalement fausse botaniquement.

I- Impasses des modèles mathématiques (des années 1920 aux années 1970) • Biologie mathématique :principe de configuration optimale (Rashevsky – 1944) pour les fonctions métaboliques, puis biotopologie (1954) sur le graphe des propriétés. Oubli de la forme dans l’école de Rashevsky (Rosen) puis rejet ou cantonnement des modèles après leur reconnaissance. • - Modèles physicalistes :a- Biomédecine, biophysique, à partir de Cecil D. Murray (26) : forme = optimalité énergétique à partir d’une hypothèse fausse de fermeture énergétique du système ; b – hydrogéologie-thermodynamique : loi de Horton (45) – Strahler (62) ; c- entropie généralisée : la forme comme signal optimisé (Collot - 60) ; d- phyllotaxie systémique (Jean 77-95) • Modèles mathématistes : a- « Théorie dynamique de la morphogenèse », Thom, 1968. Pour les plantes ( animaux), TC valable slt sur les thalles : cf. Lucien Dujardin (1980 -1987)  Plantes supérieures (arbres) = 1 cas extrême de complexité, car pas d’isomorphisme interne, pas de modèle mathématique. Impasse durable pour la biologie théorique. b- Synthèse fractale : approximative pour la fougère et, le plus souvent, totalement fausse botaniquement. • Agronomie :a- Allométrie = relations mathématiques fonctionnelles pour les croissances (relatives) en épaisseur du tronc et des axes végétatifs = « croissance secondaire » : y = a . x b ; b- Modèles écophysiologiques : souvent à compartiments ; c- Analyse multivariée: biométrie stat.

I- Impasses des modèles mathématiques (des années 1920 aux années 1970) (Source : Formaliser le vivant, 2010) • Biologie mathématique :principe de configuration optimale (Rashevsky – 1944) pour les fonctions métaboliques, puis biotopologie (1954) sur le graphe des propriétés. Oubli de la forme dans l’école de Rashevsky (Rosen) puis rejet ou cantonnement des modèles après leur reconnaissance. • - Modèles physicalistes :a- Biomédecine, biophysique, à partir de Cecil D. Murray (26) : forme = optimalité énergétique à partir d’une hypothèse fausse de fermeture énergétique du système ; b – hydrogéologie-thermodynamique : loi de Horton (45) – Strahler (62) ; c- entropie généralisée : la forme comme signal optimisé (Collot - 60) ; d- phyllotaxie systémique (Jean 77-95) • Modèles mathématistes : a- « Théorie dynamique de la morphogenèse », Thom, 1968. Pour les plantes ( animaux), TC valable slt sur les thalles : cf. Lucien Dujardin (1980 -1987)  Plantes supérieures (arbres) = 1 cas extrême de complexité, car pas d’isomorphisme interne, pas de modèle mathématique. Impasse durable pour la biologie théorique. b- Synthèse fractale : approximative pour la fougère et, le plus souvent, totalement fausse botaniquement. • Agronomie :a- Allométrie = relations mathématiques fonctionnelles pour les croissances (relatives) en épaisseur du tronc et des axes végétatifs = « croissance secondaire » : y = a . x b ; b- Modèles écophysiologiques : souvent à compartiments ; c- Analyse multivariée: biométrie stat. • Simulations numériques :Turing (52), Eden (60), Ulam (62) : calculs de modèles, allure

I- Impasses des modèles mathématiques (des années 1920 aux années 1970) (Source : Formaliser le vivant, 2010) • Biologie mathématique :principe de configuration optimale (Rashevsky – 1944) pour les fonctions métaboliques, puis biotopologie (1954) sur le graphe des propriétés. Oubli de la forme dans l’école de Rashevsky (Rosen) puis rejet ou cantonnement des modèles après leur reconnaissance. • - Modèles physicalistes :a- Biomédecine, biophysique, à partir de Cecil D. Murray (26) : forme = optimalité énergétique à partir d’une hypothèse fausse de fermeture énergétique du système ; b – hydrogéologie-thermodynamique : loi de Horton (45) – Strahler (62) ; c- entropie généralisée : la forme comme signal optimisé (Collot - 60) ; d- phyllotaxie systémique (Jean 77-95) • Modèles mathématistes : a- « Théorie dynamique de la morphogenèse », Thom, 1968. Pour les plantes ( animaux), TC valable slt sur les thalles : cf. Lucien Dujardin (1980 -1987)  Plantes supérieures (arbres) = 1 cas extrême de complexité, car pas d’isomorphisme interne, pas de modèle mathématique. Impasse durable pour la biologie théorique. b- Synthèse fractale : approximative pour la fougère et, le plus souvent, totalement fausse botaniquement. • Agronomie :a- Allométrie = relations mathématiques fonctionnelles pour les croissances (relatives) en épaisseur du tronc et des axes végétatifs = « croissance secondaire » : y = a . x b ; b- Modèles écophysiologiques : souvent à compartiments ; c- Analyse multivariée: biométrie stat. • Simulations numériques :Turing (52), Eden (60), Ulam (62) : calculs de modèles, allure • Dans ces approches : Formaliser = résumer, homogénéiser, symboliser, « formuler » • forme spatiale malmenée, types de mathématiques profondément inadaptés

II- Modélisation verbale et schématisation graphique en botanique (1)Le réveil de l’intérêt pour la forme en botanique (années 1940-1964) 1- Face au morcellement des conceptions de la plante en physiologie, morphologie (étude des caractères) et taxonomie, la botanique évolutionnaire a besoin de réhabiliter une prise en compte globale de la plante : Edred John Henry Corner (1906-1995). Forêt tropicale de Bornéo, « morphologie », « architecture » = structure aérienne végétative des arbres.

II- Modélisation verbale et schématisation graphique en botanique (1)Le réveil de l’intérêt pour la forme en botanique (années 1940-1964) 1- Face au morcellement des conceptions de la plante en physiologie, morphologie (étude des caractères) et taxonomie, la botanique évolutionnaire a besoin de réhabiliter une prise en compte globale de la plante : Edred John Henry Corner (1906-1995). Forêt tropicale de Bornéo, « morphologie », « architecture » = structure aérienne végétative des arbres. 2- Le botaniste et tropicaliste français Georges Mangenot (après la guerre) : ORSTOM, Côte-d’Ivoire ; écologie dynamique problématique des associations végétales, mais pas encore d’intérêt pour la forme.

II- Modélisation verbale et schématisation graphique en botanique (1)Le réveil de l’intérêt pour la forme en botanique (années 1940-1964) 1- Face au morcellement des conceptions de la plante en physiologie, morphologie (étude des caractères) et taxonomie, la botanique évolutionnaire a besoin de réhabiliter une prise en compte globale de la plante : Edred John Henry Corner (1906-1995). Forêt tropicale de Bornéo, « morphologie », « architecture » = structure aérienne végétative des arbres. 2- Le botaniste et tropicaliste français Georges Mangenot (après la guerre) : ORSTOM, Côte-d’Ivoire ; écologie dynamique problématique des associations végétales, mais pas encore d’intérêt pour la forme. 3- Francis Hallé en Côte-d’Ivoire (années 1960) : pour la reconnaissance des espèces, relativisation de l’approche classique de reconnaissance par les organes sexuels (fleurs…) et recentrage sur la partie végétative (importance des autochtones).  L’architecture des plantes comme schéma.

II- Modélisation verbale et schématisation graphique en botanique (1)Le réveil de l’intérêt pour la forme en botanique (années 1940-1964) 1- Face au morcellement des conceptions de la plante en physiologie, morphologie (étude des caractères) et taxonomie, la botanique évolutionnaire a besoin de réhabiliter une prise en compte globale de la plante : Edred John Henry Corner (1906-1995). Forêt tropicale de Bornéo, « morphologie », « architecture » = structure aérienne végétative des arbres. 2- Le botaniste et tropicaliste français Georges Mangenot (après la guerre) : ORSTOM, Côte-d’Ivoire ; écologie dynamique problématique des associations végétales, mais pas encore d’intérêt pour la forme. 3- Francis Hallé en Côte-d’Ivoire (années 1960) : pour la reconnaissance des espèces, relativisation de l’approche classique de reconnaissance par les organes sexuels (fleurs…) et recentrage sur la partie végétative (importance des autochtones).  L’architecture des plantes comme schéma. Le contexte tropical est favorable car : 1) diversité optimale = toute l’extension du phénomène ; 2) optimalité du fonctionnement des jeunes plantes.

II- Modélisation verbale et schématisation graphique en botanique (2)Modèles architecturaux et symboles graphiques (1970-1979) Le « modèle architectural » est un modèle dynamique (historiciste), verbal et graphique. Il enchaîne 4 séries de caractéristiques hétérogènes : Le type de croissance : rythmique (repos cycliques du méristème)ou continue

II- Modélisation verbale et schématisation graphique en botanique (2)Modèles architecturaux et symboles graphiques (1970-1979) Le « modèle architectural » est un modèle dynamique (historiciste), verbal et graphique. Il enchaîne 4 séries de caractéristiques hétérogènes : • Le type de croissance : rythmique (repos cycliques du méristème)ou continue • La structure de ramification : présence ou absence de ramification végétative, ramification sympodiale (croissance par méristèmes latéraux) ou monopodiale (par le méristème apical), ramification continue (tous les méristèmes axillaires donnent un rameau), rythmique (rameaux groupés par étages) ou diffuse

II- Modélisation verbale et schématisation graphique en botanique (2)Modèles architecturaux et symboles graphiques (1970-1979) Le « modèle architectural » est un modèle dynamique (historiciste), verbal et graphique. Il enchaîne 4 séries de caractéristiques hétérogènes : Le type de croissance : rythmique (repos cycliques du méristème)ou continue 2) La structure de ramification : présence ou absence de ramification végétative, ramification sympodiale (croissance par méristèmes latéraux) ou monopodiale (par le méristème apical), ramification continue (tous les méristèmes axillaires donnent un rameau), rythmique (rameaux groupés par étages) ou diffuse La différenciation morphologique des axes : orthotropie ou plagiotropie

II- Modélisation verbale et schématisation graphique en botanique (2)Modèles architecturaux et symboles graphiques (1970-1979) Le « modèle architectural » est un modèle dynamique (historiciste), verbal et graphique. Il enchaîne 4 séries de caractéristiques hétérogènes : Le type de croissance : rythmique (repos cycliques du méristème)ou continue 2) La structure de ramification : présence ou absence de ramification végétative, ramification sympodiale (croissance par méristèmes latéraux) ou monopodiale (par le méristème apical), ramification continue (tous les méristèmes axillaires donnent un rameau), rythmique (rameaux groupés par étages) ou diffuse La différenciation morphologique des axes : orthotropie ou plagiotropie La position de la sexualité : terminale ou latérale

II- Modélisation verbale et schématisation graphique en botanique (2)Modèles architecturaux et symboles graphiques (1970-1979) Le « modèle architectural » est un modèle dynamique (historiciste), verbal et graphique. Il enchaîne 4 séries de caractéristiques hétérogènes : Le type de croissance : rythmique (repos cycliques du méristème)ou continue 2) La structure de ramification : présence ou absence de ramification végétative, ramification sympodiale (croissance par méristèmes latéraux) ou monopodiale (par le méristème apical), ramification continue (tous les méristèmes axillaires donnent un rameau), rythmique (rameaux groupés par étages) ou diffuse La différenciation morphologique des axes : orthotropie ou plagiotropie 4) La position de la sexualité : terminale ou latérale Un modèle = une combinaison de ces caractéristiques hétérogènes. Donc non résumable a priori en une donnée unique 24 modèles sont observés dans la nature

II- Modélisation verbale et schématisation graphique en botanique (3)Exemples de symboles graphiques et de modèles (Hallé – 1979) Symboles élémentaires Corner : palmiers… Rauh : chênes… Massart : sapins… Modèles Leeuwenberg : frangipaniers…

II- Modélisation verbale et schématisation graphique en botanique (5)Bilan de la partie II • La modélisation est toujours possible. Mais pas sous forme de modèle mathématique continu.

II- Modélisation verbale et schématisation graphique en botanique (5)Bilan de la partie II • La modélisation est toujours possible. Mais pas sous forme de modèle mathématique continu. • Explication : il y a une dispersion discontinue des règles à la fois dans l’espace et dans le temps. Le changement des règles le long des variations temporelles et spatiales est lui-même changeant de manière discontinue = c’est dû à l’hétérogénéité interne de la plante. Cela est impossible à traiter par les équations de mécanique des matériaux, de diffusion, de réaction-diffusion (Turing – 1952, Meinhardt –1980), ou mixte (modèle chimico-mécanique de Goodwin – 1985, 1987), les EDP (Erickson – 1966, Buis - 1987), ou les modèles à déformation continue de la TC.

II- Modélisation verbale et schématisation graphique en botanique (5)Bilan de la partie II • La modélisation est toujours possible. Mais pas sous forme de modèle mathématique continu. • Explication : il y a une dispersion discontinue des règles à la fois dans l’espace et dans le temps. Le changement des règles le long des variations temporelles et spatiales est lui-même changeant de manière discontinue = c’est dû à l’hétérogénéité interne de la plante. Cela est impossible à traiter par les équations de mécanique des matériaux, de diffusion, de réaction-diffusion (Turing – 1952, Meinhardt –1980), ou mixte (modèle chimico-mécanique de Goodwin – 1985, 1987), les EDP (Erickson – 1966, Buis - 1987), ou les modèles à déformation continue de la TC. • Pas possible non plus sous forme de grammaire formelle simple (modèle logique) de type L-systèmenon paramétrique (inventée d’ailleurs pour modéliser la multiplication cellulaire et la ramification des algues = plantes « inférieures »)

II- Modélisation verbale et schématisation graphique en botanique (5)Bilan de la partie II • La modélisation est toujours possible. Mais pas sous forme de modèle mathématique continu. • Explication : il y a une dispersion discontinue des règles à la fois dans l’espace et dans le temps. Le changement des règles le long des variations temporelles et spatiales est lui-même changeant de manière discontinue = c’est dû à l’hétérogénéité interne de la plante. Cela est impossible à traiter par les équations de mécanique des matériaux, de diffusion, de réaction-diffusion (Turing – 1952, Meinhardt –1980), ou mixte (modèle chimico-mécanique de Goodwin – 1985, 1987), les EDP (Erickson – 1966, Buis - 1987), ou les modèles à déformation continue de la TC. • Pas possible non plus sous forme de grammaire formelle simple (modèle logique) de type L-systèmenon paramétrique (inventée d’ailleurs pour modéliser la multiplication cellulaire et la ramification des algues = plantes « inférieures ») • Le « modèle architectural » est une modélisation verbale (= axée sur des organes possédant une signification biologique à une échelle intégrée), non mathématique ni logique. C’est ce que je propose d’appeler unemodélisation fragmentée. Elle se construit pas à pas et ses éléments (ici graphiques) ne sont pas homogènes entre eux.

III- Simulation informatique de l’architecture en agronomie (1)Naissance d’un intérêt pour la morphogenèse en agronomie tropicale • Limite des plans d’expérience statistiques (R. A. Fisher – 1922) et de l’analyse multivariée : car, dans le cas des plantes tropicales (comme le caféier ou le cacaoyer), la production en grains est un phénomène hautement non linéaire, à historicité complexe. L’approximation par identification de modèles probabilistes linéaires ne tient plus. Les méthodes de régression généralisée écrasent l’historicité différenciée de la croissance de la plante et de sa fructification.

III- Simulation informatique de l’architecture en agronomie (1)Naissance d’un intérêt pour la morphogenèse en agronomie tropicale • Limite des plans d’expérience statistiques (R. A. Fisher – 1922) et de l’analyse multivariée : car, dans le cas des plantes tropicales (comme le caféier ou le cacaoyer), la production en grains est un phénomène hautement non linéaire, à historicité complexe. L’approximation par identification de modèles probabilistes linéaires ne tient plus. Les méthodes de régression généralisée écrasent l’historicité différenciée de la croissance de la plante et de sa fructification. • Essoufflement des modèles d’allométrie : pas de rapports métriques, pas de fonctions puissance simples entre la production en grain de cafés et la masse végétale des organes de la plante ou de toute la plante. Soupçonné par J. H. Waring sur le pommier en 1921, démontré en 1939 sur le caféier par J. Herb Beaumont (Hawaï), redécouvert par de Reffye en 1976 (Côte-d’Ivoire / ORSTOM CIRAD). Production en grains  d’une masse organique entrant dans une relation d’allométrie. En fait allométrie (croissance en épaisseur du tronc et des axes végétatifs) = « croissance secondaire ». Ce qui est décisif pour la fructification est la FORME de l’arbre, sa topologie et sa géométrie : nombre d’entre-nœuds, de rameaux et leurs positions relatives.

III- Simulation informatique de l’architecture en agronomie (1)Naissance d’un intérêt pour la morphogenèse en agronomie tropicale • Limite des plans d’expérience statistiques (R. A. Fisher – 1922) et de l’analyse multivariée : car, dans le cas des plantes tropicales (comme le caféier ou le cacaoyer), la production en grains est un phénomène hautement non linéaire, à historicité complexe. L’approximation par identification de modèles probabilistes linéaires ne tient plus. Les méthodes de régression généralisée écrasent l’historicité différenciée de la croissance de la plante et de sa fructification. • Essoufflement des modèles d’allométrie : pas de rapports métriques, pas de fonctions puissance simples entre la production en grain de cafés et la masse végétale des organes de la plante ou de toute la plante. Soupçonné par J. H. Waring sur le pommier en 1921, démontré en 1939 sur le caféier par J. Herb Beaumont (Hawaï), redécouvert par de Reffye en 1976 (Côte-d’Ivoire / ORSTOM CIRAD). Production en grains  d’une masse organique entrant dans une relation d’allométrie. En fait allométrie (croissance en épaisseur du tronc et des axes végétatifs) = « croissance secondaire ». Ce qui est décisif pour la fructification est la FORME de l’arbre, sa topologie et sa géométrie : nombre d’entre-nœuds, de rameaux et leurs positions relatives. • Le modèle doit donc reproduire l’intégralité de la forme de la plante, dans son développement. Il doit être « maximal » (Bouchon 97) avec toute l’hérésie qu’il y a à réclamer cela d’un modèle formel. D’où la forte controverse INRA/CIRAD de 90 à 95 : cf. Varenne, 2007, chap.6 .

III- Simulation informatique de l’architecture en agronomie (2)L’arbre comme population de méristèmes (  bourgeons) Trois événements possibles pour un méristème (probabilités): 1) La croissance 2) La pause 3) La ramification Événements aléatoires à paramètres variables suivant la localisation dans l’arbre (chaînes de Markov) Approche reconstructrice pas à pas = SIMULATION (De Reffye – 1979)

III- Simulation informatique de l’architecture en agronomie (2)L’arbre comme population de méristèmes (  bourgeons) Trois événements possibles pour un méristème (probabilités): 1) La croissance 2) La pause 3) La ramification Événements aléatoires à paramètres variables suivant la localisation dans l’arbre (chaînes de Markov) Approche reconstructrice pas à pas = SIMULATION (De Reffye – 1979) Modélisation fragmentée ET simulation informatique 1) Test de fructification : topologie 2) Ensoleillement : géométrie 3) Verse, casse : mécanique Réplication de la morphogenèse de l’arbre dans le détail, de manière réaliste Etablissement d’un lien étroit avec l’informatique graphique de l’ULP via Jean Françon : Marc Jaeger (87) et Frédéric Blaise (91); cf. Varenne, 2007, chapitre 5.

III- Simulation informatique de l’architecture en agronomie (3)Simulations et dessins des modèles architecturaux Caféiers sur table traçante. On y distingue nœuds feuillés et nœuds fructifères. (Thèse de de Reffye, 1979) Arbre simulé sur écran bitmap et partiellement recouvert d’une texture. Brochure AMAP - 1996.

III- Simulation informatique de l’architecture en agronomie (4) De la modélisation fragmentée à la pluriformalisation - Une simulation architecturale de plante formalise un objet complexe mais de manière souple et plurielle : elle supporte plusieurs sous-modèles et plusieurs axiomatiques

III- Simulation informatique de l’architecture en agronomie (4) De la modélisation fragmentée à la pluriformalisation - Une simulation architecturale de plante formalise un objet complexe mais de manière souple et plurielle : elle supporte plusieurs sous-modèles et plusieurs axiomatiques - En 1976, de Reffye produit une programmation procédurale avec fragmentation du temps, de l’espace + sous programmes et branchements conditionnels pour les bourgeons et chaque événement : une approche individus centrée avant l’heure.Fin des années 80, AMAP choisit la programmation objets.

III- Simulation informatique de l’architecture en agronomie (4) De la modélisation fragmentée à la pluriformalisation - Une simulation architecturale de plante formalise un objet complexe mais de manière souple et plurielle : elle supporte plusieurs sous-modèles et plusieurs axiomatiques - En 1976, de Reffye produit une programmation procédurale avec fragmentation du temps, de l’espace + sous programmes et branchements conditionnels pour les bourgeons et chaque événement : une approche individus centrée avant l’heure.Fin des années 80, AMAP choisit la programmation objets. - Les axiomatiques sont rendues informatiquement (et non mathématiquement) compatibles par le traitement pas à pas.

III- Simulation informatique de l’architecture en agronomie (4) De la modélisation fragmentée à la pluriformalisation - Une simulation architecturale de plante formalise un objet complexe mais de manière souple et plurielle : elle supporte plusieurs sous-modèles et plusieurs axiomatiques - En 1976, de Reffye produit une programmation procédurale avec fragmentation du temps, de l’espace + sous programmes et branchements conditionnels pour les bourgeons et chaque événement : une approche individus centrée avant l’heure.Fin des années 80, AMAP choisit la programmation objets. - Les axiomatiques sont rendues informatiquement (et non mathématiquement) compatibles par le traitement pas à pas. - Car discrétisations, réifications arrêts du temps, morcellements de l’espace, d’où gestion fine des changements de règles ( simul. algorithmique). Les changements de règles ne sont pas nécessairement soumis à des règles uniformément formalisables mais à des événements dont la survenue est non anticipable avant de faire tourner le programme d’où la conception de cette simulation comme un « écosystème de formalismes objectivés » (Varenne, 2003) (cf. SMA également).

Enseignements épistémologiques et conclusion de III • De Reffye retrouve tous les modèles de Hallé par « en-dessous » : quali quanti. Comme pour un modèle mathématique, il peut les quantifier, les calculer, les prédire. Il peut donc prédire des formes et des morphogenèses précises.

Enseignements épistémologiques et conclusion de III • De Reffye retrouve tous les modèles de Hallé par « en-dessous » : quali quanti. Comme pour un modèle mathématique, il peut les quantifier, les calculer, les prédire. Il peut donc prédire des formes et des morphogenèses précises. • Mais il n’a pas produit un modèle mathématique. Il propose une simulation informatique pluriformalisée, calibrée pas à pas sur le terrain. Modèle certes descriptif à un certain niveau, mais explicatif à un autre : relativité de l’explication.

Enseignements épistémologiques et conclusion de III • De Reffye retrouve tous les modèles de Hallé par « en-dessous » : quali quanti. Comme pour un modèle mathématique, il peut les quantifier, les calculer, les prédire. Il peut donc prédire des formes et des morphogenèses précises. • Mais il n’a pas produit un modèle mathématique. Il propose une simulation informatique pluriformalisée, calibrée pas à pas sur le terrain. Modèle certes descriptif à un certain niveau, mais explicatif à un autre : relativité de l’explication. • L’approche mathématiste, globale, par le haut, fonctionne mal. Des modèles formels non condensants, non abstractifs, sont en revanche calibrables. La formalisation s’y fait à différentes échelles, selon différentes perspectives (tailles, paramètres des lois de probabilités, des qualités de flexion des rameaux…) et en confrontation constante avec le terrain.

Enseignements épistémologiques et conclusion de III • De Reffye retrouve tous les modèles de Hallé par « en-dessous » : quali quanti. Comme pour un modèle mathématique, il peut les quantifier, les calculer, les prédire. Il peut donc prédire des formes et des morphogenèses précises. • Mais il n’a pas produit un modèle mathématique. Il propose une simulation informatique pluriformalisée, calibrée pas à pas sur le terrain. Modèle certes descriptif à un certain niveau, mais explicatif à un autre : relativité de l’explication. • L’approche mathématiste, globale, par le haut, fonctionne mal. Des modèles formels non condensants, non abstractifs, sont en revanche calibrables. La formalisation s’y fait à différentes échelles, selon différentes perspectives (tailles, paramètres des lois de probabilités, des qualités de flexion des rameaux…) et en confrontation constante avec le terrain. • Objection/question : le « pouvoir heuristique » de la biologie théorique pour les formalismes de la modélisation pragmatique ? Discutable. Comme les fractales, la TC nous a plus instruit par ses échecs. Elle a surtout incité à certains déblocages psychologiques du point de vue des interdits : l’espace ; le déterminisme par l’aléa... Les modèles maths sont souvent passés du statut de modèles prétendument synthétiques à celui de modèles d’analyse (dimension fractale…)

IV – Remathématisations desimulation (1)Sur quelques « vraies » limites des simulations Les fausses limites des simulations : Ce sont des images qui prétendent tout figurer et donc nous trompent obstacle métaépistémologique n°1 : iconoclasme épistémologique Ce sont de mauvais modèles (« maximaux » = ni compréhension, ni prédiction)  obstacle métaépistémologique n°2 : toute formalisation remplit une fonction linguistique ou apparentée (compréhension)

IV – Remathématisations desimulation (1)Sur quelques « vraies » limites des simulations Les fausses limites des simulations : Ce sont des images qui prétendent tout figurer et donc nous trompent obstacle métaépistémologique n°1 : iconoclasme épistémologique Ce sont de mauvais modèles (« maximaux » = ni compréhension, ni prédiction)  obstacle métaépistémologique n°2 : toute formalisation remplit une fonction linguistique ou apparentée (compréhension) Quelques vraies limites : - Robustesse : ici, calibrations des sous-modèles + solutions analytiques partielles - Il est difficile d’identifier par des observables simples les nombreux paramètres des sous-modèles - Impossible à inverser mathématiquement pour rechercher l’optimum - Programmes lourds : limites en temps de calcul L’ordinateur a périodiquement besoin de « comprendre » ce qu’il fait pour poursuivre l’intégration des sous-modèles (ici : allocation de matière)

IV – Remathématisations desimulation (2)Simplification de simulation et factorisation de structures En 1998-2000, l’équipe AMAP/LIAMA/INRIA observe que les arbres simulés peuvent contenir jusqu’à 600 fois la même sous-structure ( type de branches).

IV – Remathématisations desimulation (2)Simplification de simulation et factorisation de structures En 1998-2000, l’équipe AMAP/LIAMA/INRIA observe que les arbres simulés peuvent contenir jusqu’à 600 fois la même sous-structure ( type de branches). Pour construire un arbre simulé, il n’est pas nécessaire de s’appuyer sur l’échelle « micro » des métamères (un entrenœud, ses feuilles axillaires, ses fruits et bourgeons)[1]. Une forme de sous-structure est calculée une fois pour toutes. Quand l’automate commande sa réitération avec une certaine probabilité, le programme n’a plus qu’à rappeler en mémoire le contenu des paramètres topologiques et géométriques déjà calculés pour décompter et faire afficher de nouveau cette sous-structure[2].

IV – Remathématisations desimulation (2)Simplification de simulation et factorisation de structures • En 1998-2000, l’équipe AMAP/LIAMA/INRIA observe que les arbres simulés peuvent contenir jusqu’à 600 fois la même sous-structure ( type de branches). • Pour construire un arbre simulé, il n’est pas nécessaire de s’appuyer sur l’échelle « micro » des métamères (un entrenœud, ses feuilles axillaires, ses fruits et bourgeons)[1]. Une forme de sous-structure est calculée une fois pour toutes. Quand l’automate commande sa réitération avec une certaine probabilité, le programme n’a plus qu’à rappeler en mémoire le contenu des paramètres topologiques et géométriques déjà calculés pour décompter et faire afficher de nouveau cette sous-structure[2]. • C’est à partir de la simulation stochastique intégrale que la probabilité de la sous-structure peut être construite. Ainsi on peut comparer empiriquement la variabilité simulée par AMAPsim et la variabilité modélisée par le modèle mixte à sous-structures stochastiques.Dans certains cas, la simulation architecturale est 4000 fois plus rapide. On a toujours recours à de la simulation de type Monte-Carlo mais d’une façon beaucoup plus restreinte qu’auparavant. • Significativement, l’équipe parle de nouveau de modèle : le modèle GreenLaB. • [1]Reffye (de) (P.), Goursat (M.), Quadrat (J. P.), Hu (B. G.), « The dynamic equations of the tree morphogenesis GreenLab Model », dans B. G Hu., M. Jaeger (éd.), Plant Growth Modeling and Applications, Beijing, China, 2003, Hardcover, p. 109. • [2]Cf.Kang (M. Z.), Reffye (de) (P.), Barczi (J. F.), Hu (B. G.), « Fast Algorithm for Stochastic Tree Computation », Journal of WSCG (Winter School of Computer Graphics), 2003, vol. 11, n°1, p. 5. • [4]Yan (H. P.), Reffye (de) (P.), Le Roux (J.), Hu (B. G.), « Study of Plant Growth Behaviors Simulated by the Functional-structural Plant Model GreenLab », dans B. G Hu., M. Jaeger (éd.), op. cit., p. 118-122. • Source: F. Varenne, 2007, chap. 7.

IV – Remathématisations desimulation (3)Analyse d’algorithmes et retour du calcul analytique • La factorisation structurelle de la plante permet ensuite une seconde remathématisation : le calcul analytique de certaines valeurs clés (comme la moyenne et la variance du nombre d’organes produits) sans plus avoir à les mesurer sur la simulation intégrale. Cf. définitions et seconde étape d’une simulation sur ordinateur et cf. les publications de P. H. Cournède, M. Z. Kang, A. Mathieu, P. de Reffye, B. G. Hu, J. F. Barczi, H. P. Yan, D. Auclair (2006-2007)

IV – Remathématisations desimulation (3)Analyse d’algorithmes et retour du calcul analytique • La factorisation structurelle de la plante permet ensuite une seconde remathématisation : le calcul analytique de certaines valeurs clés (comme la moyenne et la variance du nombre d’organes produits) sans plus avoir à les mesurer sur la simulation intégrale. Cf. définitions et seconde étape d’une simulation sur ordinateur et cf. les publications de P. H. Cournède, M. Z. Kang, A. Mathieu, P. de Reffye, B. G. Hu, J. F. Barczi, H. P. Yan, D. Auclair (2006-2007) • On recourt pour cela à la technique des fonctions génératrices de probabilités utilisées en analyse combinatoire et en optimisation d’algorithme pour les processus de ramification multi-types (T. E. Harris 63-69, chap. 15)qui permet de remathématiser les simulations stochastiques en présentant les rapports entre les quantités résultantes sous forme d’équations matricielles récurrentes.

Franck Varenne Université de Rouen & GEMASS (UMR 8598)