Science et génie des matériaux II – Les structures cristallines

1. Science et génie des matériaux II – Les structures cristallines David Horwat EEIGM – 3° étage David.horwat@ijl.nancy-universite.fr

2. Arrangement spatial des atomes

3. Remarques: Dans le cadre de ce cours nous aborderons principalement les structures cristallines. Les matériaux amorphes sont présentés dans des enseignements spécifiques tels que "Céramiques et vitrocéramiques "   ou "Physique des polymères". Certains matériaux peuvent présenter des parties amorphes et des parties cristallines.

4. Arrangement cristallin L’ arrangement cristallin est périodique. Le réseau est la base de cet arrangement.

5. Arrangement cristallin

6. Définition d’un réseau L’arrangement cristallin est tridimensionnel. Par souci de simplification, considérons dans un premier temps un réseau bidimensionnel.

7. Définition d’un réseau Il s’agit d’un arrangement périodique de points. Il est invariant par translation suivant les vecteurs du réseau rejoignant deux points du réseau.

8. Définition d’un réseau Il s’agit d’un arrangement périodique de points. Il est invariant par translation suivant les vecteurs du réseau rejoignant deux points du réseau.

9. Définition d’un réseau Il s’agit d’un arrangement périodique de points. Il est invariant par translation suivant les vecteurs du réseau rejoignant deux points du réseau.

10. Définition d’un réseau Deux vecteurs (non colinéaires) du réseau définissent une base qui permet de mailler la surface.

11. Définition d’un réseau Le parallélogramme construit sur les vecteurs de base est une maille.

12. Définition d’un réseau Pour un même réseau il existe un nombre infini de mailles et de maillages.

13. Définition d’un réseau j T1 i T2 Les vecteurs du réseau s’exprime dans une base (i,j) à l’aide d’un couple d’entiers (a,b) T = ai + bj, par exemple T1 = 2i + j et T2 = i - j

14. Définition d’un réseau Les nœuds du réseau ont le même environnement et la même orientation, ils sont dits homologues

15. Définition d’un réseau Le réseau tridimensionnel (cas des matériaux cristallisés). Les vecteurs sont non coplanaires et la maille est un parallélépipède

16. Définition d’un réseau Un réseau est caractérisé par les symétries qui le laissent globalement invariant (par exemple les isométries de l’espace euclidien). Symétrie de rotation Symétrie de réflexion Symétrie d’inversion La cristallographie s’intéresse à l’étude des symétries des cristaux et de leurs arrangement atomiques ou moléculaires.

17. Types de réseaux Exemple de symétrie de rotation d’un réseau 2D Considérons les rotations autour d’un axe perpendiculaire à l’écran et passant par le nœud en rouge.

18. Types de réseaux Exemple de symétrie de rotation d’un réseau 2D Considérons les rotations autour d’un axe perpendiculaire à l’écran et passant par le nœud en rouge: d’un angle  quelconque

19. Types de réseaux Exemple de symétrie de rotation d’un réseau 2D Considérons les rotations autour d’un axe perpendiculaire à l’écran et passant par le nœud en rouge: d’un angle  quelconque

20. Types de réseaux Exemple de symétrie de rotation d’un réseau 2D Il y a invariance pour une rotation d’un angle  =  L’axe est dit d’ordre 2 car il correspond à une invariance par rotation de 2/2

21. Types de réseaux Symétries de rotations possibles Ordre (n) Symbole Rotation 1 2 = 360° 2/2 = 180° 2 3 2/3 = 120° 4 2/4 = 90° 6 2/6 = 60°

22. Types de réseaux Les 5 réseaux cristallins 2D: 4 systèmes et 2 modes

23. Types de réseaux Les 7 systèmes cristallins 3D

24. Types de réseaux Les 14 réseaux 3D (réseaux de Bravais)

25. Repérage dans un réseau (les indices de Miller) Indexation des directions Une direction se repère par composition des trois vecteurs de base du réseau, à partir de l’origine d’une maille u = a + b + c v = 2a + 2b + 2c w = 3a + 3b + 3c direction [111] u, v et w représentent la même direction de l’espace

26. Repérage dans un réseau (les indices de Miller) Indexation des directions Pour simplifier l’observation les directions sont représentées dans la maille de base du réseau c [111] c b b a a [110] [210]

27. Repérage dans un réseau (les indices de Miller) Repérage des plans

28. Repérage dans un réseau (les indices de Miller) Repérage des plans

29. Repérage dans un réseau (les indices de Miller) Repérage des plans

30. Repérage dans un réseau (les indices de Miller) Repérage des plans

31. Repérage dans un réseau (les indices de Miller) Repérage des plans

32. Repérage dans un réseau (les indices de Miller) Repérage des plans

33. Repérage dans un réseau (les indices de Miller) Repérage des plans c c (112) (110) c c b b b b a a a a Plan (hkl): le plan intercepte les axes a, b et c en 1/h, 1/k et 1/l

34. Réseau réciproque Définition

35. Réseau réciproque Définition

36. Réseau réciproque Définition

37. Réseau réciproque Intéret Certaines techniques de diffraction (électrons, rayons X, neutrons) donnent accès au réseau réciproque des structures cristallines. Chaque point correspond à la signature d’un type de plans cristallins, par exemple (111) r* = 1/dhkl

38. Description des structures compactes - La liaison métallique n’est pas directionnelle. Ainsi, les atomes métalliques peuvent s’empiler de la façon la plus compacte possible. Ceci produit des structures cristallines dites compactes. Li+ Li+ Li+ Li+ - - - - Li+ Li+ Li+ Li+ - - - - - Li+ Li+ Li+ Li+ - - Nous allons considérer les trois structures compactes les plus importantes pour les métaux et alliages métalliques. Hexagonale compacte (HC) Cubique à faces centrées (CFC) Cubique centrée (CC)

39. Description des structures compactes

40. Structure cubique à faces centrées

41. Eléments présentant la structure cubique à faces centrées

42. Structure cubique à faces centrées Réseau et motif • Système cristallin cubique • a = b = c • =  =  = 90° • Motif à 4 atomes (mode de Bravais F) • positions • (0, 0, 0) • (0, 1/2, 1/2) • (1/2, 0, 1/2) • (1/2,1/2, 0)

43. Structure cubique à faces centrées Réseau et motif Nous avons vu qu’il existe une infinité de mailles pour décrire un réseau. La maille CFC n’est pas la plus petite. C’est une maille de multiplicité 4 Elle contient 4 atomes en propre La maille primitive (multiplicité 1) est une maille rhomboédrique Il est préférable d’utiliser la maille de symétrie la plus élevée => CFC

44. Structure cubique à faces centrées Réseau et motif Autre maille descriptive: quadratique centrée (multiplicité 2) Cette maille est utile lorsque l’on souhaite décrire la transformation martensitique des aciers

45. Structure cubique à faces centrées Compacité C’est le volume des atomes appartenant en propre à la maille rapporté au volume de la maille:  = 0.74

46. Structure cubique à faces centrées Plans denses Plans les plus denses : (111)

47. Structure cubique à faces centrées Plans denses Plans les plus denses : (111)

48. Structure cubique à faces centrée Plans denses Représentez dans la maille cubique les plans (111), (111), (111) et (111) _ _ _

49. Structure cubique à faces centrée Plans denses Plans les plus denses : (111) Appartiennent à une famille de plans ou forme de plan {111}

50. Structure cubique à faces centrée Plans denses Plans les plus denses : (111) Appartiennent à une famille de plans ou forme de plan {111}