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形式言語とオートマトン

形式言語とオートマトン. 第 3 回 有限オートマトンのいろいろな表現法. 有限オートマトン （ Finite State Automata ： FSA ）. FSA ： < Q, Σ , d, q, F> 　の５つ組 Q は状態の集合 Σ は使用するアルファベット d は動作関数　：　 Q× Σ 　→　 Q q は初期状態（ Q の元） F は受理状態の集合（ Q の部分集合）. 状態の有限集合. 入力記号の有限集合. 動作関数. 初期状態. 受理状態の有限集合. 有限オートマトン. 形式的定義. 有限オートマトンの例. ３状態. ２文字.

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形式言語とオートマトン

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Presentation Transcript

  1. 形式言語とオートマトン 第3回 有限オートマトンのいろいろな表現法

  2. 有限オートマトン（Finite State Automata：FSA） • FSA：<Q, Σ, d,q,F>　の５つ組 • Qは状態の集合 • Σは使用するアルファベット • dは動作関数　：　Q× Σ 　→　Q • qは初期状態（Qの元） • Fは受理状態の集合（Qの部分集合）

  3. 状態の有限集合 入力記号の有限集合 動作関数 初期状態 受理状態の有限集合 有限オートマトン 形式的定義

  4. 有限オートマトンの例 ３状態 ２文字 遷移関数： 状態rに居てaを読めば状態sに移る

  5. abbaがLの元かどうか調べる 文字列　w=abbaを入力（紙テープの１升毎に入っている） これを１文字ずつ読んで行く（読むたびに状態が変化し、一升ずつ進んで行く） 読み終わったら＄が入力される その状態で受理状態のどこかにいればwは受理される つまりｗはLの元である

  6. 途中の様相の表現：configuration • 状態qに居て、 • Tape headはaを読む • 未処理の文字列がx

  7. コンフィギュレーションの変遷

  8. オートマトンMにabbaを読ませると • 受理状態でない状態(s)で終了するのでｒｅｊｅｃｔ • ではaaaを読ませれば？　受理状態ｔで終了するのでaccept

  9. 状態は○で表す 受理状態は◎ 状態遷移は元の状態→次の状態で表す →のそばに読み込む文字を書く

  10. 関数の値や写像先は一意的 • しかし、非決定性オートマトンを考えると便利なので、二つ以上の状態への遷移を考え、但し行き先はそれらの状態全部の集合とする 禁止 一意に決定：OK

  11. 非決定性オートマトン 一つの入力に対し複数の状態へ遷移する物を • Nondeterministic Finite Automata (NFSA) これに対して普通の決定性FSAを • Deterministic Finite Automata (DFSA) と呼ぶ • 余談だが、automatonの複数形はautomata • ラテン語にルーツを持つ単語の特徴

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