—— 关注每一个学生，努力提高九年级数学复习课效率

知一题晓一路 次坞镇中夏铁成 ——关注每一个学生，努力提高九年级数学复习课效率

九年级复习中要关注每一个学生。只有每一个学生的进步，才能有整个班级九年级数学学业考试的成功！由此九年级总复习应首先定位在“关注每一个学生”，注重“双基”的考查。九年级复习中要关注每一个学生。只有每一个学生的进步，才能有整个班级九年级数学学业考试的成功！由此九年级总复习应首先定位在“关注每一个学生”，注重“双基”的考查。

“牵牛要牵牛鼻子”。为了有效地提高九年级复习课的教学效率，我们认为教师要精心选择题目，复习知识点，促使学生准确地把握数学知识的内涵和外延。

提高中考数学复习课效率方法一： 抓住一个“基”字、追求一个“效”字（1）知识基础化，问题系列化（2）设置问题串，知识连成片

串“知识点” 1、请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。解（1）图象的开口方向: （2）顶点坐标：（3）对称轴：（4）图象与x轴的交点为：（5）图象与y轴的交点为：（6）图象与y轴的交点关于对称轴的对称点坐标为：（7）最大值或最小值：（8）y的正负性：（9）图象的平移：（10）图象在x轴上截得的线段长向上（-2，-1）直线x=-2 （-3，0），（-1，0）（0，3）（-4，3）当x=-2时，y最小值= -1；当x=-3或-1时，y=0；当-3<x<-1时y<0；当x>-1或x<-3时，y>0 抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=x2+4x+3 为2 （11）对称抛物线：抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线为y=-（x+3）（x+1）

设计意图： 通过这道题目的学习，已经基本上把二次函数的知识点都复习了一遍。构建数学知识结构网络，能使学生的知识更条理化，系统化。

串题目： 1 2 = - x x 2 y y=x+b P x O 1 y=ax+3 • 2、根据2008年绍兴市学业考试题串联题目 • 已知： • ②若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需元． • ③如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b>ax+3的解集为． (1)求方程（组）或不等式的解 (2)根据方程组的解,求4x+4y的值 (3)根据图像解不等式

设计意图： 这样串题目是我有时分析试卷的一种方法，供同行参考。分析试卷，不能大手一挥说 “请同学们看到试卷，从第几题到第几题”，要重在引导学生多总结方法，使学生做一题明一路。

串“典型图形” B 平移旋转 D A A A A A A A A A A A A A C A A 30o 30o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 60o 60o 60o 60o 60o 60o 60o 60o 60o B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D B 60o 60o 60o 60o 60o 60o 翻转 60o A A A A D B B C C 60o 45o A C B 45o 45o 45o 45o 45o B B B B C C C C 60o D D D D D 45o D C A 旋转 D E D

串“典型图形” B B B 45o 60o A C D 60° D 45° 45° A A C C 1、某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的地点C再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。 1. 请问1号救生员的做法是否合理？ 2. 若2号救生员从A 跑到D再跳入海中游到B点救助,请问谁先到达B？

A A A A A A A A A 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 60o 60o B B B B B B B B B C C C C C C C C C A 翻转 D A 45o B C D 60° 45° C C D D B B 100米 2、如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）.

P 60° 45° ⌒ ⌒ A B 3、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域. ┓ C

4、如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由楼顶A望塔顶的仰角为45 º,由楼顶望塔底的俯角为30º,塔高DC为 ( )米 C 60o 60o 60o 60o A A A A E B 45o 45o 45o 45o B B B C C C D D D C A 旋转 D B D E

B 平移旋转 D A A A A C 45o 45o 45o 45o 45o 60o 60o 60o B B B C C C D D D D D D D D 60º B 60o 60o 60o 60o 60o 60o A M 60o 30º D 60o 45o A C C E D 50m B 问题1楼房AB的高度是多少? 问题2楼房CD的高度是多少? D

5、为打捞一失事飞机上的黑匣子，潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60度的方向，半小时后到达C处，测得B在北偏东30度的方向，问潜水员继续向东划行时,距B的最近距离是多少?（精确到0.1m)5、为打捞一失事飞机上的黑匣子，潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60度的方向，半小时后到达C处，测得B在北偏东30度的方向，问潜水员继续向东划行时,距B的最近距离是多少?（精确到0.1m) B 北 E 北？ F 30゜ 60゜ A D C

设计意图： 教学过程中，对于数学建模能力的培养是很重要的。对于常见的基本模型是应使人人都要掌握的。当然，我们应由易到难，逐步深入，照顾到不同类型的学生。

心得体会： 抓住一个“基”字、追求一个“效”字近几年的九年级学业考试题型告诉我们学好课本的重要性。我们复习时就很重视钻研课本，重视课本题目的改编，把知识连成片，做到举一反三，形成整体知识并综合运用。效果不错。

在教学中有时我们为了赶进度，经常将“结果”直接抛给学生。我们差生的学习也就像蹩脚的杂技演员表演杂技节目“抛盘子”是接一个丢一个。在教学中有时我们为了赶进度，经常将“结果”直接抛给学生。我们差生的学习也就像蹩脚的杂技演员表演杂技节目“抛盘子”是接一个丢一个。为了加强复习的有效性，同时为了改进简单串联知识的做法，我们认为也可以以题带知识，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解。

提高中考数学复习课堂效率方法二： 强化一个“精”字、兼顾一个“层”字（1）以题带知识，应用促理解（2）链条一环环，题目变变变

y E F D N G C M B A O x 一图多换（06浙江）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AB=6，BC=2，∠DAB=45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按逆时针方向旋转90°，得到等腰梯形OEFG.　　　　　（1）写出C、F两点的坐标（2）将等腰梯形ABCD沿x 轴的负半轴平行移动，设移动后的OA=x，如图2 ,等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的函数关系式；（3）在直线CD上是否存在点P，使△EFP为等腰三角形，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。 M

一图多换 (1)将条件中的等腰梯形改为平行四边形 M M

一图多换 (2)等腰梯形改为菱形，边长为6 M M

一图多换 (3) 等腰梯形改为矩形

一图多换 (4)等腰梯形改为正三角形，边长为6

D C D C F 1 A B G E 2 A B 一图多变如图，长方形ABCD中有一个小正方形AEFG，点E、G分别在AB、AD上，点F在正方形ABCD的内部，试说明线段BE与DG之间的关系. BE=DG BE⊥DG F G M E

BE=DG 一图多变 BE⊥DG C C D D F E F E G B B G A A C C D D E E F G B A B A G G

一图多变 D C D C P H E E F R A B B A Q G F G

问题的突破 （08义乌）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2， k= ，求的值．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a≠b，k＞0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

设计意图： 真正不会学习的人，是没有掌握学习方法的人，因而在教学中要特别重视学法的指导。

心得体会： 强化一个“精”字、兼顾一个“层”字在复习中最忌教法单一，本来数学就抽象，加上复习又常走老路，吃倒饭。因此，教师要善于将教材中的试题、九年级学业考试试题进行变式、归纳，让学生感到数学复习内容“旧貌变新颜”。

学生的发展，对知识的获取，经验的积累，乃至解决问题能力的提高，都必须建立在学生的身体力行之上，教学只是学生发生这种作用或变化的“催化剂”。学生的发展，对知识的获取，经验的积累，乃至解决问题能力的提高，都必须建立在学生的身体力行之上，教学只是学生发生这种作用或变化的“催化剂”。

提高中考数学复习课堂效率方法三： 立足一个“透”字、注重一个“练”字（1）多一些指导，少一些灌输（2）多一些讨论，少一些讲解

一法多用 如图1，在等边△ABC中，P为BC上一点， D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD= ，求△ABC的边长. 3 △ABP∽△PCD

一法多用 ①将等边三角形拓展为等腰三角形 1、如图2(1)，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=∠B，AD=DE。求证：△ADB≌△DEC 图2

一法多用 ②将三角形拓展为四边形 2、如图3（1），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B。（1）求证：∴△ABP∽△PCE；（2）求等腰梯形的腰AB的长；（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由。图3

3 、如图4(1),AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B,C. （1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使AP⊥PD？如果存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由。（2）当AB=a，BC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD？图4

③把三角形推广到正多边形 4、如图5，正多边形A1A2A3…An ,只要当∠A1PQ=∠A2时，总有△A1A2P∽△PA3Q

问题的整合 • （08绍兴学业考试）问题背景学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题： • 如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 60°，则BM = CN. • 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 90°,则BM = CN. • 然后运用类比的思想提出了如下的命题： • 如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 108°，则BM = CN.

设计意图： 对数学 “猜想—验证—推广”过程的学习，从特殊到一般进行猜想归纳，能使复习达到事半功倍的效果，有利于学生学会应用科学的研究方法。

心得体会： 立足一个“透”字、注重一个“练”字 “让我听见的，我会忘记；让我看见的，我就了解；让我做过的，我能掌握。” 为了发展学生的能力，教师应该从学生实际出发，设计一些具有思考性和实际意义的问题，作为学生平时练习的题目。

谢谢

—— 关注每一个学生， 努力提高九年级数学复习课效率