1 / 16

Векторы 8 класс

Векторы 8 класс. Александрова Ольга Александровна Лицей 554. Историческая справка. Термин вектор (от лат. Vector – “ несущий “) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем. Что такое вектор ?.

dyami
Download Presentation

Векторы 8 класс

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Векторы8 класс Александрова Ольга Александровна Лицей 554

  2. Историческая справка • Термин вектор (от лат. Vector – “ несущий “) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.

  3. Что такое вектор? Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением: например, скорость, сила, давление. Такие величины называютсявекторными величинамииливекторами.

  4. Геометрическое понятие вектора • Наиболее наглядно величину и направление одновременно можно задать с помощью направленного отрезка – вектора. Направление вектора указывается стрелкой. Точка Aназывается началом вектора, а точкаB– концом. • Векторы обозначаются латинскими буквами a, b, c, …, а также AB, CD, … (на первом месте ставится начало вектора). В Конец вектора a C c А b Начало вектора D

  5. MM - нулевой вектор CC - нулевой вектор Нулевой вектор • Любую точку плоскости можно считать вектором. Такой вектор называется нулевым. • Начало нулевого вектора совпадает с его концом. • Нулевой вектор обозначается 0 или СС. М С

  6. Длина вектора • Расстояние между началом и концом вектора называется длиной или модулем вектора. Длина вектора обозначается |а| или |АВ|. • Длина нулевого вектора считается равной нулю. |AB| = 6|CD| = 5 |a| = 5|NN| = 0 (каждая клетка на рисунке имеет сторону, равную единице измерения отрезков) C a D N

  7. O b N D a K P C F m Коллинеарные векторы • Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. • Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. CD, KF, O, a, b – коллинеарные O, a – коллинеарные O, NP – коллинеарные NP, m – не коллинеарные

  8. a C D b F K Направление векторов • Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены одинаково, то эти векторы называются сонаправленными. • Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными. • Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. a ↑↑CD b ↑↑KF

  9. a b F K a ↑↓b a ↑↓ KF Направление векторов C • Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены одинаково, то эти векторы называются сонаправленными. • Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными. • Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. D a ↑↑CD b ↑↑KF

  10. b F K M MM ↑↑a MM ↑↑b Направление векторов a C • Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены одинаково, то эти векторы называются сонаправленными. • Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными. • Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. D a ↑↑CD b ↑↑KF a ↑↓b a ↑↓ KF

  11. C a a   b  a = b │a │=│b │ b M CC = MM Равенство векторов • Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. • Равенство векторов обозначается: a = b • Все нулевые векторы равны друг другу.

  12. Откладывание вектора от данной точки • От любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и притом только один. N В а М А M  p p II AB MN = AB MN' = AB MN = a N' p

  13. Задача • Какие из векторов, изображенных на рисунке: • коллинеарны; • сонаправлены; • противоположно направлены; • имеют равные длины? Отложите эти векторы от одной точки. d c a b

  14. Задача • На рисунке изображена равнобедренная трапеция KLMN. а) Укажите сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора. б) Укажите векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами векторы? L M K N

  15. Задачи • Даны вектор BC и точка D(1;-2). Отложите от точки D вектор, равный вектору BC. • Как должен быть расположен ненулевой векторaотносительно прямойk, чтобы нашлись лежащие на этой прямой векторы, равныеa? Сколько таких векторов найдется? Отметьте на чертеже три из них. • Векторы AB и DC равны. Докажите, что если точки A, B, C и D не лежат на одной прямой, то четырехугольник ABCD ― параллелограмм.

  16. B C A D Задачи • На рисунке изображен параллелограмм ABCD.Укажите векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами векторы? • В ромбе ABCD lACl = 12см, lBDl= 16см. От вершины A отложен вектор AE, равный вектору BD. Найдите длину вектора EC. • Отметьте две точки A и B. Найдите такую точку X, что: а) AX = XB; б) AX = BX; в) XA = XB.

More Related