1 / 250

立体几何复习课件 江苏省宝应安宜高级中学

立体几何复习课件 江苏省宝应安宜高级中学. 体积面积问题. 平行问题. 立几概念和方法. 垂直问题. 动态的立体几何. 角度问题. 正方体的截面问题. 距离问题. 三棱柱的体积分割. 柱锥问题. 多面体与球的问题. 综合问题. 生活问题和翻折问题. 返回. 平行问题. 返回. 例： 有以下四个命题： ① 若一条直线与另一条直线平行，则它就与经过另一条直线的平面平行； ② 若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面；

efuru
Download Presentation

立体几何复习课件 江苏省宝应安宜高级中学

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 立体几何复习课件 江苏省宝应安宜高级中学

  2. 体积面积问题 平行问题 立几概念和方法 垂直问题 动态的立体几何 角度问题 正方体的截面问题 距离问题 三棱柱的体积分割 柱锥问题 多面体与球的问题 综合问题 生活问题和翻折问题

  3. 返回 平行问题

  4. 返回 例： 有以下四个命题： ① 若一条直线与另一条直线平行，则它就与经过另一条直线的平面平行； ② 若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面； ③ 若一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，则此直线必垂直于这个平面； ④ 平面内两条平行直线，若其中一条直线与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行． 其中正确命题的个数是（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3

  5. 返回 解：① 不正确，若一条直线与另一条直线平行，则这条直线可能与经过另一条直线的平面平行，也可能在平面内； ② 不正确，与①相仿，若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线可能平行于这个平面，也可能在平面内；

  6. 返回 ③ 不正确，若一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，如果在平面内的两条直线平行，则无法判断直线是否垂直于这个平面； ④ 不正确，与①②相仿，该直线仍有可能在平面内。 所以四个命题都是错误的，选A。

  7. 返回 2. 如图,设AB、CD为夹在两个平行平面 、 之间 的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P 分别为AB、CD 的中点， 求证： 直线MP // 平面 .

  8. 垂直问题

  9. 返回 例:如图，在四面体SABC中，∠ASC=90°，∠ASB=∠BSC=60°，SA=SB=SC， 求证：平面ASC⊥平面ABC。

  10. 证明：容易证得AB=BC=SB，取AC中点D，连SD、BD，得SD⊥AC，BD⊥AC，证明：容易证得AB=BC=SB，取AC中点D，连SD、BD，得SD⊥AC，BD⊥AC， 由∠ASC=90°，设SA=SB=SC=a， 解得SD= a，BD= a， 而SB=a， ∴∠SDB=90°， ∴平面ASC⊥平面ABC。 返回

  11. 角度问题

  12. 返回 一、概念 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。

  13. bˊ . aˊ o 返回 O是空间中的任意一点 点o常取在两条异面直线中的一条上 θ b o o o o o α a

  14. 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若Lᅩα则L与α所成的角是直角，若L//α或 L α，则L与α所成的角是0º的角。 返回 一、概念 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。

  15. L o 返回 A θ B α

  16. 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若Lᅩα则L与α所成的角是直角，若L//α或 L α，则L与α所成的角是的角。 L A θ o B α 返回 一、概念 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

  17. α L β 返回 A B O

  18. 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若Lᅩα则L与α所成的角是直角，若L//α或 Lα，则L与α所成的角是的角。 L A θ o B α 返回 一、概念 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 A α B O L β

  19. 二、数学思想、方法、步骤： 平移 构造可解三角形 找（或作）射影 构造可解三角形 找（或作）其平面角 构造可解三角形 返回 1.数学思想： 解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。 2.方法： a.求异面直线所成的角： b.求直线与平面所成的角： c.求二面角的大小： 3.步骤： ② 证 ③ 点 ④ 算 ①作（找）

  20. D1 C1 A1 B1 G E D C A B F 返回 1. 在正方体AC1中，E、G分别是AA1和 CC1的中点， F在AB上，且C1E⊥EF， 则EF与GD所成的角的大小为（ ） (A) 30° (B) 45° (C) 60°(D) 90° D EB1是EC1在平面AB1 内的射影 EB1 ⊥EF DG∥AM∥EB1 EF⊥DG M

  21. 连结 FG ，A1G， A1G与AE交于O A1D1 FG AD又 AD A1D1 FG 四边形A1GFD1 为平行四边形 A1G D1F A1G与AE所成的锐角（或直角） 就是AE与D1F所成的角。 E是BB1 的中点 G R t A1AG ABE GA1A= GAO AOG=90 即直线AE与D1F所成的角为直角。 返回 例1:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1 、CD中点。求AE与D1F所成的角。 D1 C1 解：如图，取AB的中点G， （作） A1 B1 F D （证） C E O （点） A B （算）

  22. 返回 例2、长方体ABCD-A' B'C' D'中, AB=BC=4, AA' =6, E、F分别为BB'、CC'的中点, 求AE、BF所成角的余弦值.

  23. 返回 例3：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2 cm， AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值。

  24. 如图，连B1D1与A1C1 交于O1， 解： D C 1 1 A B 1 1 D C A B 返回 取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B， 于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角（或其补角） 为什么？ O1 M

  25. D C 1 F1 1 A E1 B 1 1 F D C E A B 返回 解法二： 补形法 方法归纳： 把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。

  26. D C 1 F1 1 A E1 B 1 1 F D C E A B 返回 解法二： 如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面 BC1的长方体B1F， 连结A1E，C1E，则A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角)， 在A1C1E中， 由余弦定理得 A1C1与BD1所成角的余弦值为 把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。 方法归纳： 补形法

  27. 解：在图形中，将AC平行移动到A1C1，再连接A1B，则△A1BC1是一个等边三角形，A1C1与BC1所成的角为60°,所以AC与BC1所成角的大小也是60°，选C.解：在图形中，将AC平行移动到A1C1，再连接A1B，则△A1BC1是一个等边三角形，A1C1与BC1所成的角为60°,所以AC与BC1所成角的大小也是60°，选C. 返回 例： 如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成角的大小是（ ）． A．30° B．45° C．60° D．90°

  28. 返回 例： 如图，正三棱锥S－ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、 AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角等于（ ） A．90° B．60° C．45° D．30°

  29. 返回 解：取AC的中点G，连接EG、FG， ∵ EG//SA，∴ ∠GEF是异面直线EF与SA所成角，又FG//BC，SA⊥BC， ∴ ∠EGF=90°， △EGF是直角三角形，又EG=SA，FG=BC， ∴ EG=FG，△EGF是等腰直角三角形， ∴ ∠GEF=45°，选C.

  30. B1 C1 B1 A1 C1 D1 A1 D1 D C O D A B C O A B 返回 练习1 正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为 900

  31. S E A F B 返回 练习2 在正四面体S-ABC中，SA⊥BC, E, F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ） B (A)300 (B)450 (C)600 (D)900 D C

  32. D1 C1 B1 A1 D N C A M B 返回 例:已知正方体的棱长为 a , M 为 AB 的中点, N 为 BB1的中点，求 A1M 与 C1 N 所成角的余弦值。 解： 如图，取AB的中点E, 连BE, 有BE∥ A1M 取CC1的中点G,连BG. 有BG∥ C1N 则∠EBG即为所求角。 在△EBG中 BG=BE= a, F C1 = a 由余弦定理， E F cos∠EBG=2/5 G 想一想： 还有其它定角的方法吗？ 取EB1的中点F，连NF,有BE∥NF 则∠FNC为所求角。

  33. 小结： 返回 1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，体现了化归的数学思想。 化归的一般步骤是： 定角 求角 定角一般方法有： （1）平移法（常用方法） （2）补形法 2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的 范围： （1） 当 cosθ ＞ 0 时，所成角为 θ （2） 当 cosθ ＜ 0 时，所成角为π－ θ （3） 当 cosθ = 0 时，所成角为 90o 3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有 关知识解决。

  34. 返回 说明：异面直线所成角的范围是（0， ]，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。

  35. 基础题例题 返回 1.下列命题中： ①两个相交平面组成的图形叫做二面角； ②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补； ③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角； ④正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角. 其中，正确命题的序号是______________. ②、④

  36. 基础题例题 返回 2.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1的大小为_____，二面角B-AA1-D的大小为______，二面角C1-BD-C的正切值是_______. 90° 45°

  37. 基础题例题 返回 3. 在二面角α-l-β的一个平面α内有一条直线AB，它与棱 l 所成的角为45°，与平面β所成的角为30°，则这个二面角的大小是________________. 45°或135°

  38. 基础题例题 4.在二面角α-a-β内，过a作一个半平面γ，使二面角α-a-γ为45°，二面角γ-a-β为30°，则γ内的任意 一点P到平面α与平面β的距离之比为() (A) (B) (C) (D) 返回 B

  39. 基础题例题 6. 平面α∩平面β=CD，P为这两个平面外一点，PA⊥α 于A, PB⊥β于B，若PA=2，PB=1，AB=√7 ，则二面 角α-CD-β的大小为 ( ) A. 150o B. 120o C. 60o D.120o 或 60o 返回 5. PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角 都是60o，则二面角B –PA—C的余弦值是 ( ) A. B. C. D. A D

  40. 能力·思维·方法 返回 7.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，AC= BC，A1在底面ABC的射影恰为AC的中点M. 又知AA1 与底面ABC所成的角为60°. (1)求证：BC⊥平面AA1C1C； (2)求二面角B-AA1-C的大小.

  41. 能力·思维·方法 返回 7.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC，A1在底面ABC的射影恰为AC的中点M. 又知AA1与底面ABC所成的角为60.(1)求证：BC⊥平面AA1C1C；(2)求二面角 B-AA1-C的大小. 证明: (1)由题设知，A1M⊥平面ABC， 又A1M 平面AA1C1C， ∴(1)平面AA1C1C⊥底面ABC， 又BC⊥AC， 平面AA1C1C∩平面ABC=AC， ∴BC ⊥平面AA1C1C

  42. 能力·思维·方法 返回 7.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC，A1在底面ABC的射影恰为AC的中点M. 又知AA1与底面ABC所成的角为60.(1)求证：BC⊥平面AA1C1C；(2)求二面角 B-AA1-C的大小. 证明: (2)由题设知，A1M⊥平面ABC， ∴AA1与底面ABC所成角为∠A1AC, ∴∠A1AC=60o, 又M是AC中点， ∴△AA1C是正三角形, 作CN⊥AA1于N， ∴点N是AA1的中点, 连接BN， 由BC ⊥平面AA1C1C， ∴BC⊥AA1， ∴作AA1 ⊥平面BNC， ∴AA1 ⊥BN， ∴∠BNC是二面角B--AA1—C的平面角，

  43. 能力·思维·方法 返回 7.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC，A1在底面ABC的射影恰为AC的中点M. 又知AA1与底面ABC所成的角为60.(1)求证：BC⊥平面AA1C1C；(2)求二面角 B-AA1-C的大小. 设AC=BC=a， 正三角形AA1C的边长为a， ∴在直角三角形BNC中， ∴二面角B—AA1—C的大小是

  44. 能力·思维·方法 【解题回顾】①先由第(1)小题的结论易知BC⊥AA1， 再利用作出棱AA1的垂面BNC来确定平面角∠BNC. ②将题设中“AA1与底面ABC所成的角为60°”改为“ BA1⊥AC1 ” 仍可证得三角形AA1C为正三角形，所求二面角仍为 . ③本题的解答也可利用三垂线定理来推理. 返回

  45. 返回 例： 如图ABC-A1B1C1是各条棱长均为2的正三棱柱, (1)求 AB1与A1C所成角?(2)求AB1与平面BB1C1C所成角?(3) 若点D是侧棱CC1的中点,求平面AB1D与平面ABC所成角? B1 C1 A1 B C A

  46. B1 C1 A1 B C A 例： 如图ABC-A1B1C1是各条棱长均为2的正三棱柱, (1)求 AB1与A1C所成角? 返回

  47. B1 C1 每条棱长为2 A1 B C A 所求角大小为:arccos 返回 解: 分别取A1A,AC, A1B1的中点N,M, G,连接GN,NM.则∠GNM为所求角.并连接GM. G GM= N M

  48. 1. 如图ABC-A1B1C1是各条棱长均为2的正三棱柱, (1)求 AB1与A1C所成角?(2)求AB1与平面BB1C1C所成角? B1 C1 A1 B C A 所求角大小为:arcsin E 返回

  49. 例： 如图ABC-A1B1C1是各条棱长均为2的正三棱柱,(3) 若点D是侧棱CC1的中点,求平面AB1D与平面ABC所成角? C1 B1 A1 D B C A 返回

  50. 解: 设面AB1D与面ABC的所成角为 AB1D是等腰三角形 C1 B1 作DG AB1于点G. A1 D C B 所求角大小为: 则: G A 返回

More Related