М Е Х А Н И К А

1. Раздел 6. Основные понятия Раздел 7. Простейшие виды деформаций Раздел 8. Сложное сопротивление Раздел 9. Прочность при переменных и динамических напряжениях Раздел 10. Устойчивость Модуль 2. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ М Е Х А Н И К А Лекционный курс - 34 час Лабораторные занятия – 17 час Самостоятельная работа : - Выполнение и защита РГЗ

2. Общие сведения ЛЕКЦИЯ 1 ЛЕКЦИЯ 2 Раздел 6. - Основные понятия сопротивления материалов МЕХАНИКАСопротивление материаловМодуль 2

3. МЕХАНИКА 1.1 Модуль 2 СОПРОТИВЛЕНИЕМАТЕРИАЛОВ ЛЕКЦИЯ 1 План: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ Основные понятия и определения 1.1 Основные определения 1.2 Допущения (гипотезы) в сопротивлении материалов 1.3 Внешние силы 1.4 Внутренние силы. Метод сечений.

4. 1.2 Сопротивлениематериалов - наука о методах расчетов на прочность, жесткость и устойчивость элементов машин и сооружений ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ Прочность– это способность элемента конструкции сопротивляться разрушению под нагрузкой. Жесткость– это способность элемента конструкции сопротивляться деформациям. Устойчивость– это способность элемента конструкции сопротивляться воздействию больших отклонений от равновесия при малых изменениях нагрузки.

5. Основные виды элементов конструкций: 1.3 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ а б в г д е а, б, в – брус; г – оболочка; д – пластина; е – массив

6. РЕАЛЬНАЯ КОНСТРУКЦИЯ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 1.4 освобождение от несущественных особенностей РАСЧЕТНАЯ СХЕМА

7. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ Гипотезы (допущения)сопротивления материалов 1.5 • сплошности • однородности • изотропности • независимости действия сил • малости деформаций • внутренних усилий

8. ВНЕШНИЕ СИЛЫ (нагрузки) ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 1.6 • активные и реактивные • сосредоточенные и распределенные (линейно, поверхностно, объемно распределенные) • статические и динамические

9. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ Внутренние силы(усилия) 1.7 - это силы сопротивления изменению формы и размеров тела под действием нагрузки Метод сечений:

10. (ВСФ) ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 1.8 Внутренние силовые факторы ________________________________________________________ ВСФВид деформации продольная силаN - «растяжение» или «сжатие» поперечная силаQ - «чистый сдвиг». крутящий моментТ - «кручение» изгибающий моментМ - «чистый изгиб» комбинированные виды нагружения - «сложное сопротивление». ________________________________________________________ Эпюры ВСФ - графики изменения внутренних силовых факторов вдоль оси бруса

11. План построенияэпюры ВСФ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 1.9 Внутренние силы. Метод сечений • Вычерчивают схему нагружения стержня. • Определяют реакции связей • Выявляют «характерные участки» стержня • Применяя метод сечений на каждом характерном участке, составляют уравнения ВСФ по длине участка • Строят графики зависимостей ВСФ

12. МЕХАНИКА 2.1 Модуль 2 СОПРОТИВЛЕНИЕМАТЕРИАЛОВ ЛЕКЦИЯ 2План ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ Основные понятия и определения 2.1. Напряжения. 2.2. Перемещения и деформации. 2.3. Закон Гука. 2.4. Условия прочности и жесткости в общем виде

13. 2.2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ Напряжения- мера интенсивности внутренних сил (усилия, приходящиеся на единицу площади сечения)

14. 2.3 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ Касательное напряжение, лежащее в плоскости сечения: Нормальное напряжение , направленное по нормали к плоскости сечения

15. 2.4 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ Связь напряжений и ВСФ где x и y – координаты точки в поперечном сечении __________________________________________ Паскаль (1 Па = 1 Н/м2). Мегапаскаль (1 МПа = 106 Па = 106 Н/м2 =1 Н/мм2.

16. 2.5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ Деформации и перемещения Линейныеперемещения сечений Угловые перемещения (поворот) линий и плоскостей Деформации - характеристики интенсивности изменения линейных и угловых перемещений введено понятие

17. 2.6 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ ВИДЫ ДЕФОРМАЦИИ l- абсолютная линейная деформация  - относительная линейная деформация  = l / l γ - угловая деформация(угол сдвига) γ =  + 

18. 2.7 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ ХАРАКТЕР ДЕФОРМАЦИИ Остаточные (пластические) деформации не исчезают после снятия нагрузки Упругие деформацииисчезают после разгрузки Закон Гука: Е - модуль Юнга (модуль продольной упругости) G - модуль сдвига

19. 2.8 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ Условия прочности Условия жесткости

20. Растяжение и сжатие ЛЕКЦИЯ 3 Механические испытания конструкционных материалов ЛЕКЦИЯ 4 Геометрические характеристики плоских сечений ЛЕКЦИЯ 5 Чистый сдвиг. Кручение ЛЕКЦИЯ 6 Изгиб ЛЕКЦИЯ 7 ЛЕКЦИЯ 8 ЛЕКЦИЯ 9 Раздел 7 -Простейшие виды деформации МЕХАНИКАСопротивление материалов Модуль 2

21. МЕХАНИКА 3.1 Модуль2. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЛЕКЦИЯ 3 План: ПРОСТЕЙШИЕ ВИДЫ ДЕФОРМАЦИИ Растяжение и сжатие 3.1. Внутренние усилия при растяжении-сжатии 3.2. Напряжения при растяжении-сжатии 3.3. Деформации при растяжении-сжатии 3.4. Условия прочности и жесткости при растяжении и сжатии

22. 3.2 РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ Правило знаков продольных силN:

23. 3.3 РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ Напряжения при растяжении-сжатии

24. 3.4 РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ Деформации при растяжении-сжатии абсолютное удлинение относительное удлинение абсолютная поперечная деформация относительная поперечная деформация коэффициент Пуассона:

25. 3.5 РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ Коэффициент Пуассона μ для различных материалов Модуль продольной упругости Е для различных материалов

26. 3.6 РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ Деформации при растяжении-сжатии абсолютное удлинение стержня закон Гука:  = Е · , где: (Е·А) -жесткость сечения стержня

27. 3.7 РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ Условие прочностистержня max = Nmax/A ≤ []. Условие жесткости стержня l ≤ [l],

28. МЕХАНИКА 4.1 Модуль 2. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЛЕКЦИЯ 4 План: ПРОСТЕЙШИЕ ВИДЫ ДЕФОРМАЦИИ Механические испытания конструкционных материалов 4.1. Диаграммы растяжения 4.2. Пластическое и хрупкое разрушение материала 4.3. Испытание на сжатие 4.4. Испытание на твердость 4.5. Ползучесть, релаксация и длительная прочность материала 4.6. Допускаемые напряжения. Коэффициент запаса прочности

29. 4.2 МЕХАНИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ИСПЫТАНИЕ НА РАСТЯЖЕНИЕ Образец для испытаний на растяжение До испытаний После испытаний

30. 4.3 МЕХАНИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Диаграмма растяжения пластичных материалов σпц – предел пропорциональности Е -модуль продольной упругости (модуль Юнга) у- предел упругости в-предел прочности (временное сопротивление) т- предел текучести δ - относительное удлинение при разрыве

31. 4.4 МЕХАНИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Диаграмма растяжения без площадки текучести 0,2- условный предел текучести НАКЛЕП- явление повышения предела пропорциональности и снижения пластичности материала при повторных нагружениях

32. 4.5 МЕХАНИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Разрушение материала хрупкое δ = 1 - 5% пластическое δ > 10%

33. 4.6 МЕХАНИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Испытания на сжатие Образец – цилиндр h < 3d пластичный материал хрупкий материал

34. 4.7 МЕХАНИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Испытание на твердость Твердость- способность материала оказывать сопротивление механическому внедрению в него другого более твердого тела (индентора).

35. 4.8 МЕХАНИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПОЛЗУЧЕСТЬ МАТЕРИАЛА -изменение деформаций и напряжений, возникающих в нагруженной конструкции с течением времени в условиях не изменяющейся нагрузки Последействие - рост пластических деформаций материала при постоянном напряжении. Релаксация напряжений - процесс уменьшения напряжений при постоянной величине деформации материала. Предел длительной прочности -

36. 4.9 МЕХАНИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Допускаемые напряжения. []=np/ n пр - предельные напряжения Для хрупких материалов: (пр = в), Для пластичных материалов: (пр = т) n – коэффициент запаса прочности для пластичных материаловn = 2...4, для хрупких материаловn = 4...6.

37. МЕХАНИКА 5.1 Модуль 2. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЛЕКЦИЯ 5 План: ПРОСТЕЙШИЕ ВИДЫ ДЕФОРМАЦИИ Геометрические характеристики плоских сечений 5.1. Статический момент сечения 5.2. Моменты инерции 5.3. Моменты инерции при параллельном переносе и повороте осей 5.4. Главные оси и главные моменты инерции

38. 2А А А А 5.2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Влияние площади поперечного сечения, формысечения и расположениясеченияотносительно приложенных нагрузок на прочность и жесткость конструкции определяется «геометрическими характеристиками плоских сечений»

39. = xc · A, = yc · A, ус с хс 5.3 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Статический момент сечения Центральные оси -оси, проходящие через центр тяжести сечения Sxc= 0, Syc= 0

40. Осевой момент инерции Полярный момент инерции Центробежный момент инерции 5.4 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Моменты инерции сечения Единица измерения моментов инерции сечения – м4

41. 5.5 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Моменты инерции при параллельном переносе и повороте осей Ix = Ixс + a2A, Iy = Iyс + b2 A,

42. Iuν =sin 2α + Ixy cos 2α. Іu + Iν = Ix + Iy. 5.6 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Моменты инерции при повороте осей Іu = Ixcos2α + Iysin2α - Ixysin2α , Iν = Ixsin2α + Iycos2α + Ixysin2α ,

43. 5.7 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Главные оси и главные моменты инерции Главные осисечения - этоосиuиv, относительно которых центробежный момент инерцииІuν= 0, а осевые моменты инерцииІuиIνимеют экстремальные значенияmaxили min . Главные центральныеоси - это главные осипроходящие через центр тяжести сечения Главные моменты инерции

44. МЕХАНИКА 6.1 Модуль 2. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЛЕКЦИЯ 6 План: ПРОСТЕЙШИЕ ВИДЫ ДЕФОРМАЦИИ Чистый сдвиг. Кручение 6.1. Чистый сдвиг 6.2. Кручение. Эпюры крутящих моментов 6.3. Напряжения при кручении 6.4. Деформации при кручении 6.5. Расчёт вала на прочность и на жёсткость

45. 6.2 ЧИСТЫЙ СДВИГ. КРУЧЕНИЕ ЧИСТЫЙ СДВИГ - напряженное состояние, при котором на гранях элемента конструкции возникают только касательные напряжения  = G· , где - угол сдвига; G - модуль сдвига, для стали G = 8 ·104 МПа G = E/ [2(1 + )] Для изотропных материалов :

46. М М М М 6.3 ЧИСТЫЙ СДВИГ. КРУЧЕНИЕ КРУЧЕНИЕ. Построение эпюр крутящих моментов Правило знаков крутящих моментов:

47. 6.4 ЧИСТЫЙ СДВИГ. КРУЧЕНИЕ Напряжения при кручении dQ = dA dQ ·ρ = ·ρ dA

48. по закону Гука:  = G· • относительный • угол закручивания, 6.5 ЧИСТЫЙ СДВИГ. КРУЧЕНИЕ Напряжения при кручении

49. d d D 6.6 ЧИСТЫЙ СДВИГ. КРУЧЕНИЕ Напряжения при кручении Для круглого сечения W= π d3/16 ≈ 0,2 d3 Для сечения в виде кольца W= 0,2 D3(1- с4)

50. 6.7 ЧИСТЫЙ СДВИГ. КРУЧЕНИЕ Деформации при кручении GI-жесткость сечения вала при кручении