moti uniformemente accelerati

1. Per lo schermo intero, “clic” su tasto destro e scegli. Per avanzare con la presentazione, “frecce”. Per chiudere, “esc” moti uniformemente accelerati di Federico Barbarossa

2. Pert0 = 0 sec v0= 5 m/sec Pert2= 2 sec v2= 15 m/sec Pert1= 1 sec v1= 10 m/sec Pert3= 3 sec v3= 20 m/sec v0= 5 m/s v1=10 m/s v2=15 m/s v3=20 m/s t0= 0 sec t1= 1 sec t2= 2 sec t3= 3 sec Moti uniformemente acceleratiDefinizione Un moto uniformemente accelerato è un moto in cui la velocità non è costante nel tempo ma il suo valore cambia con regolarità

3. Δv1 = 5m/s Δv2 = 5m/s Δv3 = 5m/s v0= 5 m/s v1=10 m/s v2=15 m/s v3=20 m/s Δt1 = 1s Δt2 = 1s Δt3 = 1s ..e l’unità di misura? t0= 0 sec t1= 1 sec t2= 2 sec t3= 3 sec Moti uniformemente accelerati: l’accelerazione Definiamo col nome di accelerazione il rapporto tra variazioni di velocità e corrispondenti intervalli di tempo. Prima variazionedi velocità Seconda variazionedi velocità Terza variazionedi velocità Prima variazionedi tempo Seconda variazionedi tempo Terza variazionedi tempo

4. Una grandezza velocità L’unità di misura della velocità diviso diviso s L’unità di misura del tempo Una grandezzatempo Moti uniformemente acceleratiUnità di misura L’unità di misura si ricava dalla composizione delle unità di misura delle grandezze presenti nella definizione di accelerazione

5. Moti uniformemente acceleratiUnità di misura L’unità di misura si ricava dalla composizione delle unità di misura delle grandezze presenti nella definizione di accelerazione Questa unità di misura sta a significare che il corpo, durante il moto, varia la sua velocità di tanti metri al secondoogni secondo

6. L’accelerazione è costante La variazione di velocità e il corrispondente intervallo di tempo sono direttamente proporzionali Il rapporto tra la variazione di velocità e il corrispondente intervallo è costante In formula… Moti uniformemente acceleratiDefinizione Il moto uniformemente accelerato è quel moto caratterizzato dalla seguente regolarità.

7. t s v velocità tempo posizione Moti uniformemente acceleratiRelazioni tra le variabili Un moto uniformemente accelerato è caratterizzato da tre variabili Quindi per poter descrivere un m.u.a. occorre conoscere le relazioni tra queste tre variabili.

8. v/t S/t Vediamole insieme Moti uniformemente acceleratiRelazioni tra le variabili Un moto uniformemente accelerato è caratterizzato da due relazioni fondamentali Quindi per poter descrivere un m.u.a. occorre conoscere le relazioni tra queste variabili.

9. v/t Moti uniformemente acceleratiRelazioni tra le variabili La relazione velocità - tempo

10. oppure oppure Moti uniformemente acceleratiRelazione v/t La relazione velocità/tempo descrive come varia la velocità durante lo scorrere del tempo in un m.u.a. Essa si ricava dalla definizione stessa di accelerazione

11. V3 V2 V1 t1 t2 t3 v3 = 37,5 m/s Moti uniformemente acceleratiProviamo ad affrontare un problema Problema Un’auto si muove, partendo da ferma, di m.u.a. Nell’istante t1 = 10 s ha una velocità v1 = 8 m/s; nell’istante t2 = 26 s la sua velocità ha raggiunto il valore v2 = 20 m/s. 1° domanda: Quale velocità v3 avrà all’istante t3= 50 s? Soluzione grafica Trovo il punto 1 v1 = 8 m/s t1 = 10 s Trovo la velocità corrispondente all’istante t3=50s t3 = 50s Traccio la retta che unisce i due punti Trovo il punto 2 v2 = 20 m/s t2 = 26 s

12. Moti uniformemente acceleratiProviamo ad affrontare un problema Soluzione matematica Problema Un’auto si muove, partendo da ferma, di m.u.a. Nell’istante t1 = 10 s ha una velocità v1 = 8 m/s; nell’istante t2 = 26 s la sua velocità ha raggiunto il valore v2 = 20 m/s. Per calcolare v3 devo applicare Trovo il valore dell’accelerazione 1° domanda: Quale velocità v3 avrà all’istante t3= 50 s? Sarà v3 Sostituisco e trovo la relazione v/t specifica di questo m.r.u.

13. S/t Moti uniformemente acceleratiRelazioni tra le variabili La relazione spazio - tempo

14. Istante iniziale Posizione iniziale Velocità iniziale Accelerazione Moti uniformemente acceleratiEquazione oraria Un corpo in movimento di m.u.a,occupa continuamente posizioni successive. L’equazione matematica che descrive il succedersi di tali posizioni in funzione del tempo (cioè con il passare del tempo), si chiama equazione oraria del m.u.a. Si tratta quindi di una relazione tra la variabile tempo t e la variabile spazio s s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t – t0)2 Se si vuole determinare lo spazio percorso Δs e si conosce l’intervallo di tempo Δt del moto accelerato, si può utilizzare l’equazione oraria scritta più “sinteticamente” così:

15. s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t – t0)2 Equazione oraria di un generico m.u.a. Esempio Moti uniformemente acceleratiEquazione oraria Se si conosce l’equazione oraria di un moto, si conosce l’andamento del moto. In altre parole si conosce la posizione che il corpo assumerà in ogni istante. Per conoscere l’equazione oraria di uno specifico m.u.a. devo conoscere. s0 v0 t0 a

16. Spazio percorso Δs = s - s0 s0 = 0 m s = ? m a = 2 m/s2 t0 = 0 s t = 60 s Tempo impiegato Δt = t - t0 Moti uniformemente acceleratiEquazione oraria Un corpo, che si muove di m.u.a, si trova nella seguente condizione: s0 = 0 m (posizione iniziale) t0 = 0 s (istante in cui si trova nella posizione s0 V0 =5 m/s (velocità iniziale) a = 2 m/s2 (accelerazione) DOMANDA: quale posizione s occuperà (cioè quanto spazio avrà percorso partendo dalla posizione s0), dopo 1 minuto dall’istante t0 ? s = ? RAPPRESENTAZIONE SCHEMATICA

17. Sostituiamo i valori dati Sostituiamo il valore di t che ci interessa (t = 1 min. = 60 s) s = 5·60 + ½ 2·(60)2 Moti uniformemente acceleratiEquazione oraria SOLUZIONE MATEMATICA Un corpo, che si muove di m.u.a, si trova nella seguente condizione: s0 = 0 m (posizione iniziale) t0 = 0 s (istante in cui si trova nella posizione s0 V0 =5 m/s (velocità iniziale) a = 2 m/s2 (accelerazione) DOMANDA: quale posizione s occuperà (cioè quanto spazio avrà percorso partendo dalla posizione s0), dopo 1 minuto dall’istante t0 ? s = ? Scriviamo l’equazione oraria nella sua forma “generica” s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t – t0)2 s – 0 = 5·(t – 0) + ½ 2·(t – 0)2 s – 0 = 5·(60 – 0) + ½ 2·(60 – 0)2 Risolviamo = s = 300 + 3600 S = 3.900 m RISPOSTA: dopo 1 minuto si troverà nella posizione s = 3.900 metri.