1 / 17

Zlatý rez

Zlatý rez. Zuzana Baňasová I.B. „ Geometria má dva poklady: Pythagorovu vetu a zlatý rez. To prvé má cenu zlata, to druhé pripomína skôr drahocenný kameň. “ Johannes Kepler.

elisa
Download Presentation

Zlatý rez

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Zlatý rez Zuzana Baňasová I.B

  2. „ Geometria má dva poklady: Pythagorovu vetu a zlatý rez. To prvé má cenu zlata, to druhé pripomína skôr drahocenný kameň. “ Johannes Kepler

  3. Zlatý rez, zlatý podiel alebo božský rez (lat. sectio divina) je iracionálne číslo s mnohými zaujímavými vlastnosťami. Geometrické tvary odvodené od tohto čísla sa v európskej kultúre považujú za esteticky veľmi príťažlivé a mnohé geometrické proporcie v prírode sú odvodené od tohto čísla. • Označuje sa gréckym písmenom φ(menej často aj gr. písmenom τ) a rovná sa približne 1,618034.

  4. Zlatý rez vznikne rozdelením úsečky na dve časti tak, že pomer väčšej časti úsečky k menšej je rovnaký ako pomer celej úsečky k väčšej časti úsečky.

  5. Číslo φ rozvité na 1024 desatinných miest: 1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5922...

  6. História zlatého rezu • Je otázne odkedy ľudstvo pozná zlatý rez. • Niektorí sa domnievajú, že zlatý rez možno badať napr. v Egyptských pyramídach. • Je možné, že už Pythagoras alebo jeho žiaci boli so zlatým rezom oboznámení, keďže zlatý rez pravdepodobne používali pri konštrukcii pentagramu a aj iných geometrických útvarov. • Prvý, kto jednoznačne definoval zlatý rez bol Euklides vo svojom diele Základy okolo roku 300 pred Kr. Zlatý rez nazval ako ,,krajný a stredný pomer´´ • V roku 1509 napísal Luca Pacioli svoje dielo Divina Proportione, ktoré skúma zlatý rez z pohľadu matematiky ale i umenia a metafyziky a bolo ilustrované samotným Leonardom da Vincim. • Zlatý rez sa prekvapujúco objavuje v prírode, umení a matematike.

  7. Zlatý rez v prírode • Vyskytuje sa v prírode vo forme Fibonacciho postupnosti. • Zlatý rez možno pozorovať na usporiadaní listov stromov, semien slnečnice, alebo ho môžeme badať aj na smrekových šiškách, v ktorých sú šupiny rozmiestnené ako špirála či točité schody. Toto rozmiestnenie je dobre viditeľné aj na ananáse.

  8. Zlatý rez v prírode • Ďalším prejavom zlatého rezu v prírode je tzv. logaritmická špirála, ktorá nemení tvar a rastie rovnako do dĺžky aj do šírky. Jej prejavom je rast neživých častí živých tvorov. Môžu to byť vlasy, nechty, zobáky, zuby, rohy, parohy alebo aj schránky mäkkýšov. • Mierne ohnutý sloní kel i husto točená ulitka slimáka sú v tomto ohľade príbuzné.

  9. Zlatý rez v prírode Schránka hlavonožca nautila je ilustráciou logaritmickej špirály • Hmyz sa ku svetlu blíži po logaritmickej špirále • Špirálu nájdeme v kli slona alebo zube narvala. • Na ľudskom tele si môžete zlatý rez overiť tým, že vydelíte svoju výšku (od temena hlavy) výškou od pupku k zemi, u fyzicky nepostihnutého človeka dostaneme číslo 1,618...

  10. Zlatý rez v umení • Ukázalo sa, že umelci volili intuitívne také proporčné vzťahy, ktoré vyhovujú princípu zlatého rezu. Sú tu však aj výnimky – umelci, ktorí mali vzťah k exaktným výpočtom a technickým objavom, napríklad LeonardodaVinci a iní, ktorí sa špeciálne zaoberali teóriou proporcií a kompozícií. Tí sa ku kompozícii a zlatému rezu dostali na základe výpočtov vzťahov medzi jednotlivými ich zložkami.

  11. Výsledné dielo vzniklo aj na základe matematických vzťahov na ploche:

  12. Príjemnejšie pre oko býva umiestniť dominantnú časť na pozíciu zlatého rezu.

  13. Leonardo da Vinci (1452-1519) : Beatrice d´Este - manželka Lodovica MoraNiektoré zlaté rezy na portréte Beatrice d´Este. Na tomto, ale aj na iných portrétoch Leonarda da Vinci je možné nájsť ešte ďalšie zlaté rezy.

  14. Zlatý rez v architektúre • Zlaté číslo sa už veľmi dlho používa v architektúre. Proporcie v zlatom pomere môžeme nájsť temer vo všetkých významných stavbách po celom svete. Využíva sa napríklad základňa v tvare zlatého obdĺžnika, okna a dvere sa rozmiestňujú podľa zlatého pomeru, apod.

  15. Zlatý rez vo vesmíre • Vesmír je na rozdiel od fauny a flóry skrytý nášmu zraku. To však neznamená, že by tu príroda zabudla prejaviť svoje skryté pravidlá.

  16. Ďakujem za pozornosť

More Related