Planning and Navigation

1. Amirkabir University of TechnologyComputer Engineering & Information Technology Department Planning and Navigation دکتر سعید شیری قیداری & فصل 6 کتاب

2. Cognition • Cognitionعبارتاستازتصمیمگیریهدفمندانهواجرایآنتوسطیکسیستمبراینیلبهیکهدفسطحبالا. • دریکروباتمتحرک اینامرمتوجهمسئله navigation استکهباعثمیشودتاروباتباداشتناطلاعاتجزئیازمحیطومقادیرسنسورهابتواندبهموقعیتهدفبرسد. • Navigation شاملاجراییکسریعملياتبرایرسیدنبههدفمیشود (planing) کهدرضمناجرایآنروباتبایدازبرخوردباموانعجلوگیرینماید. (reacting)

3. Path planning • مسئلهمسیریابیبرایروباتهایمتحرکیکامراساسیاستاماقبلازبرایرباتهایصنعتینیزمطرحبودهومطالعاتزیادیدراینزمینهشدهاست. • بعاتمحدودیتدرجاتآزادیروباتهایمتحرکاینمسئلهبرایآنهاسادهترازروباتهایصنعتیمیباشد. • درروباتهایصنعتیبعلتسرعتزیادعلاوهبرسینماتیکمسئلهدینامیکهممهماست.

4. Configuration Space • مسئلهمسیریابیبرایروباتهایصنعتیومتحرکدرفضائیبانام configuration space انجاممیشود. • برایروباتیبا k درجهآزادیهرترکیبموقعیتآنرامیتوانبا k مقدارحقیقی q1,…,q kنشانداد. کهاینمقادیرنقطهایمثل p رادرفضای kبعدینشانمیدهند. اینفضا configuration space نامیدهمیشود.

5. Free Space • اگرفضایحقیقی (work space ) دارایمانعباشد،عملمسیریابیبایدمسیریازنقطهاولیهبههدفپیدانمایدکهبدونمانعباشد.اینمسیرفضایآزادنامیدهمیشود: F=C-O فضایازاد فضایموقعیت فضایمانع

6. Configuration Space فضایموقعیتوفضایآزادومسیریکهبههدفمنجرمیشود یکروباتبادودرجهآزادیدرفضایحقیقی

7. configuration space of a mobile robot • براییکروباتمتحرکرسمبرایناستکهآنرابصورت holomonic فرضکنیم. دراینصورتروباترامیتوانبصورتیکنقطهدرنظرگرفت . • درنتیجهفضایموقعیترامیتوانبصورتدوبعدیبامحورهای x, y نشانداد. • دراینحالتاشیاموجوددرمحیطباندازهشعاعروباتبزرگمیشوندتافرضنقطهایبودنروباتدرستباشد.

8. Free Space Obstacles Robot x,y Example of a World (and Robot)

9. Free Space Obstacles Robot (treat as point object) x,y Configuration Space:Accommodate Robot Size

10. Path Planing • فرضمیشودکهیکنقشهمناسبازمحیطوجودداشتهباشد: • توپولوژیک • متریک • یاترکیبیازاین دو • اولینمرحلهازمسیریابیتبدیلنقشهبهیکنقشهگسستهاست. اینکاربهچندطریقممکناستانجامشود: • Visibility Graph • Voronoi Diagram • Cell Decomposition  Connectivity Graph • Potential Field

11. Road-Map Path Planning: • دراینروشفضایآزادبصورتشبکهایازمنحنیهاویاخطوطکهنقشهراهنامیدهمیشودنشاندادهمیشود. • مسیریابیدراینحالتعبارتاستازاتصالمبداومقصدروباتبهنقشهراهوبدنبالآنجستجویراههائیکهایندورابههممتصلمیکنند. • دراینروشفضایحالتروباتبااستفادهازهندسهموانعتجزیهمیشود. • دوروشمختلفبرایاینکار: • Visibility Graph • Voronoi Diagram

12. Visibility Graph • Visibility Graph (گراف پدیداری)براییکفضایموقعیتمرکبازچندضلعیهاازلبههائیتشکیلمیشودکهرئوسچندضلعیهارادوبدوبههممتصلمیکنند. • وظیفهمسیریابپیداکردنکوتاهترینمسیرازمبدابهمقصداست. • پیادهسازیاینروشسادهبوده ومسیرپیداشدهتوسطآنبهینهاست. • اگرتعداداشیامحیطزیادشودتعداد لبههاوگرههازیادشدهوسرعتالگوریتمکاهشمییابد. • مشکلجدیاینروشایناستکهمسیرپیداشدهتوسطآنروباتراتاحدممکنبهاشیانزدیکمیکند.

13. Visibility Graph • G: non-directed graph • گره ها عبارتند از نقطه شروع و هدف و رئوس چند ضلعی ها • یال ها عبارتند از خطوط مستقیمی که از اتصال دو نقطه بدست می آیند و هیچ مانعی را قطع نمیکنند. qGoal qinit

14. الگوریتم • Construct a visibility graph G • Search G for a path from qinit to qgoal • If a path is found, return it; otherwise, indicate failure • Construction most expensive: - naively O(n3) - sweep-line algorithm renders it O(n2 log n) - O(n2) proposed.

15. Reduced Visibility Graphs • میتوان با کاهش تعداد یالها مرتبه اجرای الگوریتم را کاهش داد. • از G رئوس مقعر و یالهای non-tangentحذف میشوند. یال tangent یالی است که از هر دو گره برموانع مماس باشد. qgoal Algorithm: O(… + n log n) possible. qinit Qgoal qinit

16. Voronoi Diagram • برخلاف روش visibility graph این روش سعی دارد تا فاصله روبات تا اشیا را حداکثر نماید. • برای ساختن Veronoi graphنقاطی از صفحه که فاصله شان ازدو و یا چند شیئ یکسان است پیدا شده و به هم متصل میشوند. این نموداز شامل خطوط صاف و منحنی خواهد بود. • مسیر یافته شده توسط این روش با مسیر بهینه فاصله دارد. • اجرای این الگوریتم بر روی روبات ساده است: روبات با استفاده از سنسور های فاصله سعی درحداکثر کردن فاصله اش از اشیا اطراف خواهد نمود تا همیشه در مسیر این نمودار قراربگیرد. • این خطر وجود دارد که روبات بعلت محدودیت سنسورهایش قادر به اندازه گیری فاصله تا اشیا دور نباشد.

17. Voronoi Diagram

18. Voronoi diagram • Voronoi diagram of floor map

19. نمودار ورونوی برای مجموعه ای از نقاط

20. Generalized Voronoi Diagrams

21. Naive Method of Constructing Voronoi Diagrams • compute all arcs (for each vertex-vertex, edge-edge, and vertex-edge pair) • compute all intersection points (dividing arcs into segments) • keep segments which are closest only to the vertices/edges that defined them

22. Cell Decomposition • در این روش محل های مربوط به فضای آزاد و اشیاء از هم جدا میشوند. برای اینکار: • فضا را به نواحی ساده و به هم متصلی به نام سلول تقسیم کنید. • سلولهای آزادی که مجاورهم هستند را مشخص نموده ویک گراف اتصال تشکیل دهید. • سلولهائی که حاوی نقطه مبدا و مقصدهستند را پیدا کنید. • مسیری در گراف اتصال پیدا کنید که این سلولها رابه هم وصل کند. • در این سلولها مسیری را پیدا کنید که از آن سلول عبور کند. مثلا مسیری که نقطه وسط سلول را به مرزهایش وصل نماید.

23. Exact Cell Decomposition

24. Cell DecompositionTrapezoidal Decomposition

25. Cell DecompositionTrapezoidal Decomposition • بازایهریکازرئوسموانعخطعمودیدرفضایآزادرسممیشودکهیابهمانعدیگریبرسدویابهمرزبرخوردکند

26. Cell DecompositionTrapezoidal Decomposition • باتقلیلمحیطبهسلولهامیتوانگرافمتناظریراساخت start goal

27. Cell DecompositionTrapezoidal Decomposition • بااستفادهازیکگرافمجاورتمیتوانمسیریراازمبدابهمقصدبدستاورد. start goal

28. Approximate Cell Decomposition • یکی از روشهای متداول در مسیریابی روباتهای متحرک است که بخصوص برای مواردی که محیط بصورت grid based استفاده میشود. • فضا به سلولهائی با اندازه ثابت( یا متغیر) تقسیم بندی میشود. • در حالت استفاده از سلول با اندازه ثابت ممکن است برخی مسیرها از دست بروند.

29. Approximate Cell Decomposition

30. Adaptive Cell Decomposition

31. Adaptive Cell Decomposition Uniform Quadtree

32. مسائل • پیوستگی مسیر تابعی از رزولوشن انتخاب شده است. • با افزایش رزلوشن پیچیدگی محاسباتی افزایش می یابد. • مواردی وجود دارند که دقت از بین میرود. برای مثال در شکل زیر تشخیص مانع از فضای آزاد مشکل خواهد بود

33. Path / Graph Search Strategies برای جستجو از تکنیک NF1 و یا grassfire استفاده میشود که در آن به هر سلول فاصله آن تا نقطه هدف نسبت داده میشود. سایرروشها: Breadth-First Search Depth-First Search Greedy search and A *

34. The Wavefront planner • ازاینالگوریتممیتوانبرایتعیینکوتاهترینفاصلهبیندونقطهاستفادهنمود. • درحقیقتیکجستجوی breadth first انجاممیدهد. • مقداردهیاولیه: • فضایآزادبا 0 علامتگذاریمیشود • موانعبا 1 علامتگذاریمیشوند. • مقصدبا 2 علامتگذاریمیشود.

35. The Wavefront planner

36. The Wavefront planner • ازنقطههدفشروعکردهوسلولهایمجاورآنرایکواحدافزایشمیدهیم.

37. The Wavefront planner • بههمینترتیببرایسلولهایمجاورعملمیکنیم. • الگوریتمآنقدرادامهپیدامیکندتاهیچسلولیکههمسایهبرزگتراز 2 داشتهبرابرصفرنباشد. مگرسلولیهائیکهقابلدسترسنباشند.

38. The Wavefront planner • برایپیداکردنکوتاهترینمسیرباشروعازمبدادرجهتیحرکتمیکنیمکهمقدارعددیسلولهاکمترشود.

39. Potential Field Path Planning • اینروشیکمیدانویاگرادیانیدرنقشهروباتایجادمیکندکهمیتواندروباتراازموقعیتفعلیبهسمتهدفهدایتنماید. • روباتبصورتیکنقطهفرضمیشودکهتحتتاثیریکمیدانپتانسیل U(q) قراردارد. روباتهمانندتوپیکهدرسرازیریقرارداردمسیرمیدانرادنبالمیکند. • نقطههدفبصورتیکنیرویجاذبوموانعبصورتنیروهایدافععملمیکنند.برایندنیروهایدوگانهبهروباتاعمالخواهدشد. بدینترتیبروباتهمزمانباحرکتبسویهدفازموانعنیزدورخواهدشد. • اگراشیاجدیددرمسیرروباتقراردادهشوندمیدانطوریتغییردادهمیشودتاتاثیرآنهارادربرداشتهباشد.

40. Potential Field Path Planning

41. Potential Field Generation • اگرروباتبصورتیکنقطهفرضشودمیتوانازqصرفنظرنمودهومیدانپتانسیلU(q)رابصورتدوبعدیدرنظرگرفت. دراینصورتنیروئیکهدرنقطهq=(x,y) برروباتاثرمیکندعبارتاستاز: • سرعتروبات (vx, vy)متناسببانیرویF(q)درنظرگرفتهمیشود.

42. Attractive Potential Field • پتانسیلجذبیرامیتوانبصورتیکتابعسهمیگوندرنظرگرفت. • دراینرابطه Kattضریبمقیاسوrgoal(q) فاصلهاقلیدسی || q-qgoal ||تاهدفرامشخصمیکند. بامشتقگیریازاینرابطهمقدارنیرویجاذببدستخواهدآمد. وقتیکهروباتبههدفمیرسدمقدارایننیروصفرخواهدشد.

43. Repulsing Potential Field • نیرویدافعهبایدروباتراازموانعمعلومدورسازد. ازاینرومقدارآنوقتیکهروباتبهموانعنزدیکمیشودبایدزیادبودهووقتیکهروباتبقدرکافیازموانعدوراستتاثیرچندانینداشتهباشد. • دراینرابطه Krepضریبمقیاسوr(q) حداقلفاصلهاز q بهشیئوr0فاصلهتاثیرشیئاست .مقدارمیداندافعهمثبتویاصفربودهوبانزدیکشدنبهشیئمقدارآنبینهایتمیشود.اگرمرزشیئمحدببوده وبصورتتکهتکهمشتقپذیرباشدمیتوانازr(q) مشتقگرفت.دراینصورت:

44. Generating the Potential FieldA Parabolic Well for Attracting to Goal

45. Gaussian Obstacle Potential Function

46. Parabolic Well for GoalExponential Source for Obstacle

47. Parabolic Well Goal &Two Exponential Source Obstacles

48. Potential Field Path Planning: • محدودیتهایاینروش: • احتمالقرارگرفتندرمینیمممحلیوجوددارد. • دراشیامقعرممکناستچندینفاصلهحداقلr(q)وجودداشتهباشد. اینامرممکناستبهنوسانبیندونقطهنزدیکبهشیئمنجرگردد. • اگرنتوانروباترابصورتنقطهایفرضکردمسئلهبعرنجخواهدشد.

49. Extended Potential Field Method • دراینروشدومیدانبهصورتزیرتعریفمیشود: • Rotation Potential Field اینمیداننیرویدافعهراتابعیازفاصلهتامانعوجهتروباتفرضمیکند. طوریکهاگرروباتموازیمانعبودنیرویدافعهمانعکمتراثرنماید.بدینترتیبعمل wall following راحتترانجاممیشود. • Task potential fieldبااستفادهازسرعتروباتاشیائیراکهنبایدتاثیریبرمیدانپتانسیلداشتهباشندرامشخصمینماید.اینکارمسیرهموارتریراایجادمینماید.

50. Extended Potential Field Method مقایسهبیندوروش