Gestion de Portefeuille

1. Gestion de Portefeuille

2. Les portefeuilles efficients

3. Description • une technique opérationnelle pour obtenir des portefeuilles diversifiés • En arbitrant entre le rendement moyen et le risque de marché induit (volatilité du rendement du portefeuille)

4. Les inputs : • les rendements espérés des titres • leurs volatilités • les covariances • L’estimation : • souvent sur données historiques

5. Présentation formelle • Cadre et notations: • J actifs risqués indicés j=1,…,J résumés par • le rendement espéré • la volatilité (= écart-type) • la matrice de covariance

6. Un portefeuille est défini par les parts des titres qui le composent • part du titre j • portefeuille :

7. portefeuille au sens stricte (a fully invested portfolio) sinon une source de financement supplémentaire (si >1) est nécessaire  Actif sans risque

8. Contrainte budgétaire Investissements < W + financements

9. Efficience • La propriété d’efficience des portefeuilles : tout portefeuille efficient donne le rendement espéré le plus élevé pour son niveau de volatilité Tout portefeuille efficient donne le risque le plus faible pour son rendement espéré

10. Efficience • Programme : ou

11. La gestion du risque • Comment minimiser le risque?

12. La contribution de Markowitz • Il existe un mécanisme beaucoup plus important que le mécanisme de mutualisation. • Un mécanisme qui repose sur les covariances. • Une illustration : le cas à deux actifs

13. Diversification et covariance

15. L’univers d’investissement 15

16. Le portefeuille de Calpers 16

17. « Millionnaires » portfolio 17

18. Le portefeuille suggéré par Swensen 18

19. Efficience des portefeuilles

20. 20

21. La frontière efficiente

22. Le choix du portefeuille optimal

23. L’optimisation moyenne-variance • Inputs : • rendements • volatilités • corrélations • calcul de la frontière des portefeuilles efficients • résultat : sélection du portefeuille optimal sur la frontière

24. Présentation formelle • Cadre et notations: • J actifs indicés j=1,…,J résumés par • le rendement espéré • la volatilité (= écart-type) • la matrice de covariance

25. Un portefeuille est défini par les parts des titres qui le composent • part du titre j • portefeuille :

26. portefeuille au sens stricte (a fully invested portfolio) sinon une source de financement supplémentaire (si >1) est nécessaire

27. Le programme d’optimisation

28. Les conditions marginales • Pour tout titre j Avec :

30. Sous forme vectorielle, les conditions marginales sont donc:

31. Le portefeuille efficient • Pour déterminer la valeur des paramètres et : • contrainte budgétaire • contrainte de rendement

32. Le portefeuille efficient (suite) Les étapes des calculs :

33. La frontière efficiente des portefeuilles • L’ensemble des couples (risque,rendement espéré) des portefeuilles efficients = la frontière efficiente des portefeuilles

35. Un exemple de frontière efficiente des portefeuilles: échantillon de 50 titres en données quotidiennes pour la France 1986-91

37. La gestion indicielle optimale • Le théorème des deux fonds à la Fischer Black (1972) • Une base de deux portefeuilles (au sens stricte) • Portefeuille de variance minimale • Portefeuille maximisant le ratio de Sharpe

38. Le portefeuille de variance minimale Le portefeuille maximisant le ratio de Sharpe

39. Le portefeuille optimal comme combinaison des deux portefeuilles de la base :

40. Remarque : Les deux portefeuilles proposés définissent une des bases possibles donnant les portefeuilles efficients. De même qu’en mathématiques, il existe une infinité de base vectorielles « équivalentes », dans la théorie il existe une infinité de couples de portefeuilles permettant d’obtenir l’ensemble des portefeuilles efficients.

41. Conséquences • Conséquence de la structure des modèles • des prévisions sont nécessaires sur les rendements moyens, les volatilités, les corrélations futurs. • en général, les optimisateurs utilisent soit les variables historiques, soit permettent de créer ses propres prévisions.