หน่วยที่ 7

1. หน่วยที่ 7 การเลี้ยวเบนและโพลาไรเซชัน

2. ตอนที่ 7.1 การเลี้ยวเบน (Diffraction) • การเลี้ยวเบนจากช่องเล็กยาวเดี่ยว • การเลี้ยวเบนจากช่องกลม • การเลี้ยวเบนจากช่องเล็กยาวคู่ • เกรติงการเลี้ยวเบน • การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์โดยผลึก

3. การเลี้ยวเบน (diffraction) เกิดขึ้นเมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผ่านช่องเล็กยาวหรือรูเล็ก หรือเคลื่อนที่ไปกระทบขอบคม ซึ่งที่ขอบคมจะทำหน้าที่เป็นเสมือนแหล่งกำเนิดคลื่นอีกต่อหนึ่งตามหลักของฮอยเกนส์ (the Huygens principle ) การเลี้ยวเบนก็จะยิ่งมีค่ามากขึ้นถ้าขนาดของช่องมีค่าน้อยกว่าความยาวคลื่นมากๆ

4. การเลี้ยวเบนแบบเฟรส์เนลการเลี้ยวเบนแบบเฟรส์เนล การเลี้ยวเบนฟราวน์โฮเฟอร์ ใน physics II สนใจกรณีนี้เท่านั้น (a) (b)

5. 1. การเลี้ยวเบนจากช่องเล็กยาวเดี่ยว แบ่งช่องเล็กยาวออกเป็นสองส่วน ระยะต่างวิถีของคลื่น 1 กับคลื่น 3 & คลื่น 2 กับคลื่น 4 เท่ากับ และถ้า (สมนัยกับความต่างเฟส เรเดียน หรือ 180 องศา) การแทรกสอดแบบหักล้างกัน

6. แบ่งช่องเล็กยาวออกเป็นสี่ส่วนแบ่งช่องเล็กยาวออกเป็นสี่ส่วน เงื่อนไขการเกิดการแทรกสอดแบบหักล้างคือ แบ่งช่องเล็กยาวออกเป็นหกส่วน แบ่งช่องเล็กยาวออกเป็น2mส่วน เงื่อนไขการเกิดการแทรกสอดแบบหักล้างคือ เงื่อนไขการเกิดการแทรกสอดแบบหักล้างคือ 1. การเลี้ยวเบนจากช่องเล็กยาวเดี่ยว

7. 1. การเลี้ยวเบนจากช่องเล็กยาวเดี่ยว เงื่อนไขการเกิดริ้วมืด y1 โดยที่

8. องศา เนื่องจาก สำหรับ เซนติเมตร ตัวอย่าง แสงความยาวคลื่น 600 นาโนเมตร ตกกระทบตั้งฉากที่มีช่องเล็กยาวความกว้าง 0.1 มิลลิเมตร จงหา (a) มุมของตำแหน่งมืดแรก (b) ตำแหน่งมืดที่สองอยู่ห่างจากจุดกึ่งกลางริ้วสว่างที่ตรงกลางเท่าไร กำหนดให้ช่องเล็กยาวและฉากห่างกัน 3 เมตร

9. 1. การเลี้ยวเบนจากช่องเล็กยาวเดี่ยว หรือ แผนภาพเฟเซอร์สำหรับแหล่งกำเนิดคลื่นแสงอาพันธ์จำนวนมาก ปลายของเฟเซอร์แต่ละตัวจะอยู่ตามแนวเส้นโค้งรัศมี R

10. ความเข้มของริ้วเลี้ยวเบน ณ ตำแหน่งทำมุม กับเส้นผ่านกึ่งกลางช่องเล็กยาว กำหนดให้เป็น ซึ่ง นั่นคือ เมื่อ คือความเข้มสูงสุดที่ริ้วกึ่งกลาง แทนค่า ตำแหน่งที่ทำให้ มีค่าน้อยที่สุด (เท่ากับศูนย์) เมื่อ 1. การเลี้ยวเบนจากช่องเล็กยาวเดี่ยว

11. การเกิดแถบสว่างทุติยภูมิจะเกิดระหว่างริ้วมืดสองริ้วที่ติดกัน จึงจะใช้ค่าประมาณว่า ริ้วสว่างทุติยภูมิเกิด ณ ตำแหน่งกึ่งกลางริ้วมืดที่ติดกัน จากสมการ 7.10 จะเห็นว่าแถบสว่างทุติยภูมิเกิดเมื่อ มีค่าเท่ากับ ตัวอย่างจงหาอัตราส่วนระหว่างความเข้มของแถบสว่างทุติยภูมิ (secondary maxima)ต่อความเข้มของแถบสว่างตรงกลางจากรูป

12. แหล่งกำเนิดคลื่นแสงอยู่ห่างกันริ้วสว่างตรงกลางแยกออกจากกันได้แหล่งกำเนิดคลื่นแสงอยู่ห่างกันริ้วสว่างตรงกลางแยกออกจากกันได้ แหล่งกำเนิดคลื่นแสงอยู่ใกล้กันริ้วสว่างซ้อนทับกัน กำลังแยกของช่องเล็กยาวเดี่ยว 1. การเลี้ยวเบนจากช่องเล็กยาวเดี่ยว ลอร์ด เรย์ลี (Lord Rayleigh) ได้ให้คำนิยาม กำลังแยก (resolving power) ว่าเป็นมุมที่เล็กที่สุดที่รองรับคลื่นสองขบวนที่มาจากจุดกำเนิดที่อยู่ไกลมากสองจุด แล้วเกิดริ้วเลี้ยวเบนที่แยกกัน ซึ่งมุมนี้ก็คือ มุมเล็กที่สุดรองรับด้านที่ลากจากตำแหน่งกึ่งกลางริ้วสว่างจากแหล่งกำเนิดแสงอันหนึ่งไปยังตำแหน่งมืดแรกของแหล่งกำเนิดแสงอีกอันหนึ่ง

13. การเลี้ยวเบนจากช่องเล็กกลมการเลี้ยวเบนจากช่องเล็กกลม รูปริ้วเลี้ยวเบนจากช่องกลม มุมที่เกิดริ้วมืดแรก มีค่าดังนี้ เมื่อ R และ D คือ รัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลางช่องกลม การแจกแจงความเข้มริ้วเลี้ยวเบนผ่านช่องกลม (c) (a) (b) 2. การเลี้ยวเบนผ่านช่องกลม

14. กำลังแยกของช่องกลม: 2. การเลี้ยวเบนผ่านช่องกลม

15. ตัวอย่างเลนส์มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.04 เมตร มีทางยาวโฟกัส 0.04 เมตร ให้แสงซึ่งมีความยาวคลื่นเมตร ผ่านเลนส์จงหารัศมีของวงสว่างวงกลางของการเลี้ยวเบน และหากำลังแยกของเลนส์ที่ความยาวช่วงคลื่นนี้ จาก เรเดียน มุม นี้ก็คือ กำลังแยกของเลนส์ เรเดียน รัศมีของวงสว่างวงกลาง หาได้จาก (เมตร) ( เรเดียน) เมตร ดังนั้นเราอาจถือได้ว่ารูปเป็นจุด

16. การแทรกสอดจากช่องเล็กยาวคู่การแทรกสอดจากช่องเล็กยาวคู่ การเลี้ยวเบนจากช่องเล็กยาวเดี่ยว พิจารณาแทรกสอดและการเลี้ยวเบน 3. การเลี้ยวเบนเนื่องจากช่องเล็กยาวสองช่อง

17. พิจารณาการแทรกสอดและการเลี้ยวเบนพิจารณาการแทรกสอดและการเลี้ยวเบน 3. การเลี้ยวเบนเนื่องจากช่องเล็กยาวสองช่อง a d

19. ริ้วสว่างแทรกสอดจะหายไป ถ้าถูกซ้อนทับโดยริ้วมืดเลี้ยวเบน จากเงื่อนไข ริ้วสว่างแทรกสอด ริ้วมืดเลี้ยวเบน ดังนั้นเราจะได้ความสัมพันธ์ เมื่อ k คือเลขจำนวนเต็ม จากโจทย์ เพราะฉะนั้นริ้วสว่างแทรกสอดที่หายไปคือ ตัวอย่างช่องเล็กยาวคู่มีความกว้างของช่อง 0.25 มิลลิเมตร ตำแหน่งกึ่งกลางช่องเล็กยาวห่างกัน 1 มิลลิเมตร จงหาว่าริ้วสว่างแทรกสอดใดบ้างที่หายไป

20. 4. เกรตติงเลี้ยวเบน (แบบทะลุผ่าน) ริ้วสว่าง:

21. 4. เกรตติงเลี้ยวเบน พิจารณาการแทรกสอดและการเลี้ยวเบนของเกรติงที่มีN ช่อง a d การแจกแจงความเข้มของเกรตติงเลี้ยวเบน กรณีที่N=8

22. ถ้าให้ และ เป็นความยาวคลื่นที่มีค่าใกล้เคียงกันที่สุด คือค่าความแตกต่างความยาวคลื่นน้อยที่สุดที่เกรตติงแยกได้หรือเป็นขีดจำกัดการแยกและค่าเฉลี่ยความยาวคลื่น กำลังแยกของเกรตติงเลี้ยวเบน R กำหนดได้จากสมการ ค่ากำลังแยก R อาจเขียนได้ในเทอมของเลขอันดับ m และจำนวนเส้น (ช่อง) N ของเกรตติง คือ 4. เกรตติงเลี้ยวเบน

23. ตัวอย่างจงหาว่าเกรตติงเลี้ยวเบนที่มีจำนวน 20,000 เส้น ต่อความยาว 4 เซนติเมตร จะสามารถแยกเส้นสีเหลืองของเส้นของแสงโซเดียมซึ่งมีความยาวคลื่น เมตร และ เมตร ได้หรือไม่ ความยาวคลื่นเฉลี่ยของเส้นสีเหลืองทั้งสอง ผลต่างของความยาวคลื่นของเส้นสีเหลืองทั้งสอง กำลังแยกของเกรตติง ถ้าคิดลำดับที่หนึ่งของสเปกตรัม น้อยกว่าผลต่างของ ความยาวคลื่นของ เส้นสีเหลืองทั้งสอง แยกแยะได้ 4. เกรตติงเลี้ยวเบน

24. ผลึกเกลือแกง การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์โดยผลึกเกลือแกง (a) (b) 5. การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์โดยผลึก กฎของแบรกก์ (Bragg’s law):

25. ตัวอย่างในการหาค่าเลขอโวกาโดร (Avogadro’s number) โดยอาศัยการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์จากผลึก เมื่อใช้รังสีเอกซ์ขนาดความยาวคลื่น 0.13922 nm สะท้อนจากผลึก NaCl ในการทดลองสังเกตได้ว่ามีการเลี้ยวเบนลำดับที่ 1 (first order diffraction) ที่มุมจงคำนวณหาระยะทางระหว่างอะตอมในผลึกและเลขอโวกาโดร กำหนดให้ NaCl มีน้ำหนักโมเลกุล = 58.454 และความหนาแน่น

26. ตอนที่ 7.2 โพลาไรเซชัน(Polarization) • โพลาไรเซชันโดยการเลือกดูดกลืน • โพลาไรเซชันโดยการสะท้อน • โพลาไรเซชันโดยการหักเหสองแนว • โพลาไรเซชันโดยการกระเจิง • การประยุกต์แสงโพลาไรเซชัน

27. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าประกอบด้วยสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าประกอบด้วยสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก แกว่งกวัดในระนาบที่ตั้งฉากกันและตั้งฉากกับทิศที่คลื่นเคลื่อนที่

28. และ ผลต่างเฟส และความสัมพันธ์ระหว่าง จะกำหนดภาวะของการโพลาไรซ์ • โพลาไรเซชันของแสงที่น่าสนใจมี 3 ภาวะ (state) คือ • โพลาไรซ์ระนาบ (plane polarized) หรือโพลาไรซ์เชิงเส้น (linearly polarized) • โพลาไรซ์วงกลม (circularly polarized) • โพลาไรซ์วงรี (elliptically polarized) แยกการแกว่งกวัดของสนามไฟฟ้าออกเป็นสององค์ประกอบที่ตั้งได้ฉากกันและ มีความถี่เดียวกัน

29. และ ถ้า และ กรณีที่ 1ถ้า ในกรณีนี้เรียกว่าแสงโพลาไรซ์เชิงเส้น ถ้า แสดงว่าระนาบของการ โพลาไรซ์อยู่ตามแนวแกน x แต่ถ้า ระนาบของการโพลาไรซ์อยู่ ตามแนวแกน y

30. กรณีที่ 2 และ และ ในกรณีนี้เรียกว่าแสงโพลาไรซ์วงกลม นั่นคือ กรณีที่ 3ถ้า เหมือนกรณีที่ 2 แต่ แสงที่มีภาวะเช่นนี้เรียกว่าแสงโพลาไรซ์วงรี

31. การทำแสงที่ไม่โพลาไรซ์เป็นแสงที่โพลาไรซ์4 กระบวนการ • โพลาไรเซชันโดยการเลือกดูดกลืน • โพลาไรเซชันโดยการสะท้อน • โพลาไรเซชันโดยการหักเหสองแนว • โพลาไรเซชันโดยการกระเจิง

32. โพลาไรเซชันโดยการเลือกดูดกลืนโพลาไรเซชันโดยการเลือกดูดกลืน ความเข้มที่ผ่านตัววิเคราะห์แล้ว คือ

33. โพลาไรเซชันโดยการเลือกดูดกลืนโพลาไรเซชันโดยการเลือกดูดกลืน

34. ตัวอย่างถ้าแกนของตัวโพลาไรซ์และตัววิเคราะห์ขนานกันแสงที่ผ่านตัววิเคราะห์จะมีความเข้มจงหาว่าจะต้องทำมุมกันเท่าใดจึงจะทำให้ความเข้มของแสงเมื่อผ่านตัววิเคราะห์ลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของแสงที่ตกบนตัววิเคราะห์ตัวอย่างถ้าแกนของตัวโพลาไรซ์และตัววิเคราะห์ขนานกันแสงที่ผ่านตัววิเคราะห์จะมีความเข้มจงหาว่าจะต้องทำมุมกันเท่าใดจึงจะทำให้ความเข้มของแสงเมื่อผ่านตัววิเคราะห์ลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของแสงที่ตกบนตัววิเคราะห์ ดังนั้นจะได้ จะเห็นว่าการหมุนตัววิเคราะห์ไปทางขวาหรือซ้ายให้ผลเช่นเดียวกัน

35. โพลาไรเซชันโดยการสะท้อนโพลาไรเซชันโดยการสะท้อน

36. ถ้าตัวกลางคือแก้ว ซึ่ง มุม อย่างไรก็ตาม ควรตระหนักว่า มุม หรือ ขึ้นอยู่กับความยาวคลื่นของแสง โพลาไรเซชันโดยการสะท้อน มุมโพลาไรซ์ (polarizing angle) บางทีเรียกว่า มุมบริวสเตอร์ (Brewster’s angle)

37. โพลาไรเซชันโดยการหักเหโพลาไรเซชันโดยการหักเห

38. โพลาไรเซชันโดยการหักเหโพลาไรเซชันโดยการหักเห แนวที่ 1 เรียกว่ารังสีธรรมดา (ordinary ray) หรือเรียกสั้นๆ ว่ารังสี O แนวการหักเหของรังสีนี้จะสอดคล้องกับกฎของสเนลล์ แนวที่ 2 เรียกว่ารังสีผิดธรรมดา (extraordinary ray) หรือเรียกสั้นๆ ว่ารังสี E แนวการหักเหของรังสี E ไม่เป็นไปตามกฎของสเนลล์

39. โพลาไรเซชันโดยการกระเจิงโพลาไรเซชันโดยการกระเจิง เมื่อแสงตกกระทบอนุภาคขนาดเล็กจะเกิดการกระเจิงขึ้น อนุภาคเหล่านี้อาจเป็นธุลีในอากาศหรือโมเลกุลของอากาศที่มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความยาวคลื่นแสง ผลของการกระเจิงทำให้แสงที่กระเจิงเป็นแสงโพลาไรซ์เชิงเส้นได้