Zastosowanie teorii zbiorów rozmytych do oceny niezawodności konstrukcji budowlanych

1. Zastosowanie teorii zbiorów rozmytychdo oceny niezawodnościkonstrukcji budowlanych Andrzej Pownuk Politechnika Śląska Wydział Budownictwa Zakład Mechaniki Teoretycznej

2. Cel pracy • Celem niniejszej pracy jest teoretyczne opracowanie • oraz komputerowa implementacja zagadnień • obliczania niezawodności konstrukcji • z niepewnymi parametrami • przy wykorzystaniu teorii zbiorów rozmytych.

3. 1.1. Różne definicje bezpieczeństwa konstrukcji. 1.2. Klasyczna definicja zbioru rozmytego. 1.3. Różne interpretacje funkcji przynależności. 1.4. Górne i dolne prawdopodobieństwo zniszczenia konstrukcji. Plan prezentacji 1. Niezawodność konstrukcji o parametrach rozmytych.

4. 2.1. Przedziałowe układy równań liniowych. 2.2. Przedziałowa metoda Newtona i metoda podziału. 2.3. Zastosowanie metod analizy wrażliwości. 2.4. Zastosowanie macierzy Jakobiego. 2.5. Zastosowanie metod optymalizacji. Plan prezentacji 2. Metody rozwiązywania przedziałowych układów równań.

5. 3.1. Niezawodność konstrukcji o parametrach przedziałowych i losowych. 3.2. Niezawodność konstrukcji o parametrach losowych o wartościach należących do zbioru rozmytego. Plan prezentacji 3. Niezawodność konstrukcji o parametrach losowych i rozmytych.

6. 4. Wnioski. 5. Kierunki przyszłych badań. Plan prezentacji

7. Warunek stanu granicznego (nośności lub użytkowalności) można zapisać w następującej postaci: Szacowanie bezpieczeństwa w metodzie stanów granicznych O bezpieczeństwie decyduje najsłabszy element konstrukcji. (tzn. ekstremalne wartości nośności (N) i obciążenia (P) )

8. lub bardziej ogólnie Niepewności parametrów uwzględniane są przy wykorzystaniu współczynników bezpieczeństwa . Wartość obliczeniowa Wartość charakterystyczna Wartość ekstremalna Warunek stanu granicznego można również zapisać następująco.

9. gdzie jest wektorem losowych parametrów konstrukcji i obciążenia. R0 jest założonym poziomem bezpieczeństwa. Niezawodność konstrukcjiw ujęciu probabilistycznym

10. Bezpieczeństwo konstrukcjio parametrach przedziałowych Konstrukcja o parametrach przedziałowych jest bezpieczna, jeśli stan graniczny nie zostanie przekroczony dla dowolnej wartości parametrów z przedziału

11. Uwzględniamy najbardziej niekorzystny przypadek.  Projektowanie konstrukcji o parametrach przedziałowych

12. Klasyczna definicjazbioru rozmytego Zbiorem rozmytym F w przestrzeni X nazywamy dowolne odwzorowanie

13. Zasada rozszerzania: Działania na zbiorach rozmytych

14. Funkcja gęstości rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Funkcja przynależności zbioru rozmytego Prawdopodobieństwo zdarzenia rozmytego A Prawdopodobieństwozdarzeń rozmytych

15. 1) Interpretacja oparta na logice wielowartościowej. Różne interpretacje funkcji przynależności zbioru rozmytego 2) Interpretacja oparta na prawdopodobieństwie nieprecyzyjnym. 3) Interpretacja oparta na teorii zbiorów losowych.

16. - zbiór losowy Ekspert 4 Ekspert 3 Ekspert 2 Ekspert 1 P Definicja zbioru losowego

17. 1 0.5 Interpretacja funkcji przynależności zbioru rozmytego oparta na teorii zbiorów losowych P

18. 1 0.5 Górne prawdopodobieństwo P

19. 1 0.5 Dolne prawdopodobieństwo P

20. to Wzór ten stanowi podstawę zastosowania teorii zbiorów rozmytych do obliczania bezpieczeństwa konstrukcji. Związek górnego prawdopodobieństwaz funkcją przynależności zbioru rozmytego c.d. Jeśli spełniony jest następujący warunek

21. 1) Na rodzinie przedziałów określić funkcję przynależności zbioru rozmytego  2) Wykorzystując algebrę rozmytą obliczyć funkcję przynależności rozwiązań równań rozmytych  3) Obliczyć górne prawdopodobieństwo zniszczenia konstrukcji Algorytm obliczania bezpieczeństwa konstrukcji

22. Funkcja graniczna Przykład

23. Przykład

24.  Warunek monotoniczności Ekspert 4 Ekspert 3 Ekspert 2 Ekspert 1 P

25. Przykład

26. Przykład c.d.

27. Przykład c.d.

28. Przykład c.d.

29. Z obliczeniowego punktu widzenia najbardziej kłopotliwą częścią algorytmu jest rozwiązanie układu równań rozmytych.

30. Rozwiązanie równania z rozmytymi parametrami można obliczyć przy wykorzystaniu zasady rozszerzania Równania z rozmytymi parametrami

31. Metoda -przekrojów

32. Równania liniowe • -metody dokładne • -metoda kombinatoryczna • -metoda programowania liniowego • -metoda Rohn’a • -metody przybliżone • -przedziałowa metoda eliminacji Gaussa • -przedziałowa metoda Gaussa-Seidla • -przedziałowa metoda Krawczyka • -metoda Hansena • -metoda Rump’a Metody rozwiązywania układów równańz przedziałowymi parametrami

33. Równania nieliniowe • -przedziałowa metoda Newtona • -metoda podziału • -metoda Neumaiera • -metoda Gay’a • -metoda punktowych testów monotoniczności • -metoda przedziałowych macierzy Jakobiego • -przedziałowa metoda CSP Metody rozwiązywania układów równańz przedziałowymi parametrami

34. Definicje zbiorów rozwiązań układów równańz przedziałowymi parametrami

36. Działania na przedziałach Przykładowo: Podstawy arytmetyki przedziałowej

37. Fundamentalna własnośćarytmetyki przedziałowej

38. Przedziałowa metoda Newtona Przedziałowa metoda Newtona może być wykorzystana do rozwiązywania równań z przedziałowymi parametrami.

39. Metoda podziału

40. Zastosowanie metody podziału

41. Jeśli funkcja jest monotoniczna, to ekstremalne wartości można obliczyć na podstawie końców przedziału. Wykorzystanie monotoniczności funkcji

42. gdzie Przedziałowy test monotoniczności

45. Zastosowanie regularnych przedziałowych macierzy Jacobiego do modelowaniaukładów mechanicznychz przedziałowymi parametrami

46. Przedziałowe parametry: Przykład zastosowania

47. L=H=1 [m], P=1 [kN],

48. Zastosowanie analizy wrażliwości do modelowania niepewności w układach mechanicznych

49. Pierwszy test monotoniczności

50. Przykłady obliczeń