les nombres en maternelle

1. SEAP-4a les nombresen maternelle Compte rendu de la conférence Charnay M. Furstenberger C. Benmimoune Roland Charnay-2008 1

2. Historique de l’enseignement des nombres Avant 1970: Les nombres étaient enseignés sous la forme de leçons de choses. Après les années 1970 : L’enfant entre psychologie et Bourbaki, entre organiser les connaissances mathématiques et structurer la pensée (Piaget). Troisième période : Les apports des neurosciences et de l’anthropologie ont montré que la notion de quantité était présente très tôt. Comment alors l’école accompagne le passage de l’idée de quantité à la notion de nombre?

3. Structuration de l'espace • à poursuivre et consolider au cycle 2 • Formes et grandeurs • Temps • Quantités et nombres • Développement de la penséelogique Références : Programmes Document d'accompagnement de 2002 : "Vers les mathématiques : quel travail en maternelle ?" Domaines d'activités de la maternelle Roland Charnay-2008 3

4. de la maîtrised'une notion Quatre aspects Roland Charnay-2008 4

5. 1-Quels problèmes ? Pour quoi faire ? 2-Quels résultats, quellesprocédures ? à mémoriser à savoir élaborer Comment ? 4-Quel langage ? Le triple code Comment dire ? 3-Quelles explications ? Pourquoi ? Roland Charnay-2008 5

6. Le triple code Le language Roland Charnay-2008 6

7. Code analogique • Représentationsémantique non-verbale de la taille des nombres • comparaison des nombres • calculsapproximatifs • Code arabe • Manipulation de chiffres • calculs à plusieurschiffres • parité… • Code verbal • Oral ouécrit (mots-nombres) • comptage • tables Modèle du triple code(Dehaene-Cohens) 3 trois Roland Charnay-2008 7

8. La comptinenumérique Les connaissances Roland Charnay-2008 8

9. L'acquisition de la chaînenumériqueverbaleet son usage dans les processus de quantificationestdéterminante (…). Ceshabiletésverbales constituent en réalité les éléments à partirdesquelss'édifient les acquisitions ultérieures… Conclusion d'unesynthèse de P. Barouillet et V. Camos Importance de la "comptine" orale et du dénombrement Roland Charnay-2008 9

10. Grande variabilitéselon les enfants (doncvaleursmoyennes) 4 ans et demi: récitationjusqu'àseize 5 ans et demi: récitationjusqu'àquarante Mais savoir récitern'est niconnaîtrecomplètement ni savoir utiliser L'acquisition de la comptine : quelques étapes Roland Charnay-2008 10

11. Jusqu'à 6 ans • Compter à partir de 1 jusqu'à… • Compter à partir de …jusqu'à… • Compter à rebours (décompter) • Utiliser la comptine pour dénombrer • A partir de 6-7 ans • Compter et décompternnombres à partir de … • Compteroudécompter de … à …, en comptant les nombresénumérés Connaître la "comptine" « Développer des compétences qui mènent au calcul » Roland Charnay-2008 11

12. Le dénombrement Les techniques Roland Charnay-2008 12

13. Reconnaissance immédiate de petites quantités • Quantités repères: constellations, doigts… • Comptage un par un (3 principes importants) • Correspondance nombre – objet • Dernier nombre dit • Indépendance du parcours des objets • Estimation DénombrementPlusieurs compétences à développer Roland Charnay-2008 13

14. Etude de Mandler & Shebo (1982) rapportée dans "La cognition mathématique chez l'enfant" (Ed. Solal) Roland Charnay-2008 14

15. Dénombrement par comptage un à unavec le principe du dernier nombreditQuelquesrepères Etude de Gelman, 1983, rapportée dans "L'enfant et le nombre" de M. Fayol Roland Charnay-2008 15

16. 1-Suite oraledes nombres: stabilisation 2-Dénombrement: différentesméthodes 3-Correspondance suite orale - suite écrite: par le biais de la bandenumérique Cinq objectifs importants pour la Maternelle Roland Charnay-2008 16

17. 1 2 3 4 5 6 7 un deux trois quatre cinq un deux trois quatre cinq 1 2 3 4 5 6 7 4-Trouver l’écriturechiffréeassociée à un mot-nombre: 5-Trouver le mot-nombreassocié à uneécriturechiffrée: Roland Charnay-2008 17

18. Des nombrespour mémoriser. Des nombrespour anticiper. Les problèmes Roland Charnay-2008 18

19. …des quantités aspect cardinal Réaliserune collection équipotente à une collection donnée Compléterune collection pour la rendreéquipotente… Comparer des collections Les nombresoutilpour mémoriser… … des positions dansunelisterangée aspect ordinal Indiqueruneposition Replacer un objet à sa position Comparer des positions Roland Charnay-2008 19

20. Une situation "de référence” Préparerjustecequ'ilfaut de bouchons pour en avoir un pour chaquebouteille. Nombres et mémoire des quantités Roland Charnay-2008 20

21. Collections asseznombreuses et proches • Placer les bouchons : respect de la contrainte • Jusqu'à 5 ou 6 bouteilles, bouchonsproches • Préparersur un plateau avant de placer • Jusqu'à 4 bouteilles, bouchonséloignés • Allerchercher avec un plateau (en plusieursfois, puis en uneseulefois) • Jusqu'à 10 bouteilles, bouchonséloignésmaisdanspaniers de 1, 2 ou 3 bouchons • Allerchercher en plusieursfois • Allerchercher en uneseulefois Exemples de problèmes en PS et MS Roland Charnay-2008 21

22. Autreexempled'activitéà l'articulationMaternelle-CP 1.Placer (puisseulementpréparer) les gommettes (MS) 2.Allerchercher, en uneseulefois, justeassez de gommettespour réparer le ziglotron (GS, CP) 3. Les commander oralement (GS, CP) 4. Les commander par écrit(éventuellement GS, CP) D'après Cap maths CP Roland Charnay-2008 22

23. Quantités Se décomposent Se dénombrent Ces deux aspects se gênent mutuellement Les quantités

24. ANTICIPER / VALIDERaspect essentiel de ce type de situation Manipuler Favorisel’appropriation de la situation et du problème • Anticiper • Incite à l'expériencementale Oblige à élaborer des procédures Permet la validation de la réponseoud'uneprocédure Roland Charnay-2008 24

25. Deux exemples de situations d'entraînement sur quantités - nombres Roland Charnay-2008 25

26. 4 Cartes de 1 à 6 Réaliserunequantité en uneoudeuxfois(d'après Dominique Valentin, Découvrir le monde avec les mathématiques PS-MS, Hatier) • Jeu - activité : • Tirerune carte au hasard • Réunirautantd'objetsquecequ'indique la carte • Variantes : • Se servirlibrementdans la panier et placer dansuneboîteavant de poser sur la carte • Prendre un plateau, le poser dansuneboîte et, sinécessaire, compléter en prenantdans le plateau • Prendreuniquement des plateaux Panier avec 50 objetsidentiques de la taille des points • Petitsplateauxcontenant de 1 à 6 de cesobjets : • 6 de 1 objets • 5 de 2 objets • 3 de 3 objets • 2 de 4 objets • 1 de 5 objets • Conditions : • Nombre et points au recto ou recto-verso • Objetsprochesouéloignés • Se servirou demander Roland Charnay-2008 26

27. Le dortoir (autour de dix)(d'après Dominique Valentin, Découvrir le monde avec les mathématiques GS, Hatier) - Au début, tous les bébéssontdansleur lit. - Pendant que les enfantsont les yeuxfermés, en prendre un certain nombre et les mettredans la salle de jeux. • Dortoir avec 10 lits • 10 bébés Question 1 : - Trouvercombien de bébéssontdans la salle de jeux, seul le dortoirétant visible Question 2 : - Trouvercombien de bébéssontdans le dortoir, seule la seule de jeuxétant visible - Salle de jeux, à distance Roland Charnay-2008 27

28. Problèmes "arithmétiques" sans calcul en GS Les problèmesd'abord LES NOMBRES OUTIL POUR RÉSOUDRE DES PROBLÈMES ARITHMÉTIQUES… Roland Charnay-2008 28

29. "Calcul" en GS ? Quels problèmes ? Pour quoi faire ? Quels résultats, quelles procédures ? à mémoriser à savoir élaborer Comment ? Quel langage ? verbal Symbolique Comment dire ? Quelles explications ? Pourquoi ? Roland Charnay-2008 29

30. Sur les quantités Résultatd’une augmentation oud’une diminution Valeur de la transformation Etatavant transformation Résultat d’un partageou d'un échange 1-Quels problèmes en GS ? • Positions surunepiste • Position après un déplacement (en avantou en arrière) • Valeur du déplacement • Position avantdéplacement Roland Charnay-2008 30

31. Comment mettre en évidence la dualité des nombres ? 4 et 7 lequel est le plus petit, lequel est le plus grand ? 4<7 aspect cardinal. 4 est meilleur que 7 (ordinal) Par la comparaison Réponse : Récite et le premier qui arrive est le plus petit. Roland Charnay-2008 31

32. Dessin et dénombrement Recomptage mental ouaidé (doigts…) Surcomptage mental ouaidé (doigts…) Décomptage mental ouaidé (doigts…) Double comptage de … à …mental ouaidé (doigts…) Utilisation de résultats déjà connus Commencer à travailler la décomposition des nombres 2-Quelles procédures ? Roland Charnay-2008 32

33. Problème ordinal : Jeu de l’oie Un oudeuxdés à 6 faces. • Jeu - activité : • règlesnormales du jeu de l’oie pour s’approprier la situation. • partant de…, oùserais-je si je fais … avec le dé. • partant de … et étant …, combienai-je fait avec mondé pour y arriver ? • que faire pour arriver à … en un saut ?, en deuxsauts ? … Un plateau de Jeu de l’oie avec des pions. Il faut détacher l’enfant de l’action pour le mettre en situation d’anticipation : « Dis moi le résultat avant de le faire, dis moi ce que tu vas faire avant de le faire » Comment obliger l’enfant à penser et non à commenter l’action… Roland Charnay-2008 33

35. … a déjà une longue pratique de "l'addition" et de la "soustraction" et a développédiversesstratégies pour résoudre les problèmes qui luiontétéproposés… … sans disposer du langagesymbolique (+, -, =) et sans nécessairementavoirmémorisé de résultat. L'enfant qui entre au CP… Roland Charnay-2008 35

36. S'approprier les nombres dans un rapport avecdes expériencesréelles… …en réservantl’utilisation de fiches écritesaux phases d’entraînementindividuel EN CONCLUSION… En maternelle et au cycle 2, le travail sur fiche nuitgravement aux apprentissagesmathématiques Roland Charnay-2008 36

37. Les nombres vivent en bande, en relations (arithmétiques) les uns avec les autres.