« Aux lecteurs bénévoles

1. H. Habrias 2006

2. « Aux lecteurs bénévoles Buveurs infatigables, & vous, vérolés très précieux, pendant qu’êtes de loisir, & que n’ai autre plus urgente affaire en main, je vous demande en demandant : « Pourquoi est-ce qu’on dit maintenant en commun proverbe : le monde n’est plus fat? » Fat est un vocable de Languedoc & signifie non salé, sans sel, insipide, fade ; par métaphore, signifie fol, niais, dépourvu de sens, éventé de cerveau. (…) Vous l’avez ouï, l’avez-vous entendu ? » François Rabelais, Prologue pour le cinquième livre des faicts & dicts Heroïques de Pantagruel. H. Habrias 2006

3. Présentation du 24 février 2005 MDBS Nice, Sophia Antipolis Henri Habrias H. Habrias 2006

4. Bonjour ! Henri Habrias Professeur à l’université de Nantes, Labo LINA henri.habrias@univ-nantes.fr Nantes ! Le centre du monde ! Nantes, où est né Jules Verne (mort en 1905, 2005, Année Jules Verne) En poste à l’IUT, département informatique Enseigne les spécifications, informatique et droit Ex Responsable du DESS Génie logiciel, économie, droit et normes Enseignant en master (Nantes, Limoges) et Formation doctorale H. Habrias 2006

5. Je viens du centre du monde ! " Le constat est vieux d'un siècle, mais il a curieusement été passé sous silence. Si l'on représente le globe selon une projection polaire en tenant compte, non pas du pôle Nord, mais de la surface des terres émergées, Nantes apparaît au centre du monde." Ce constat a été fait par August Penck à la fin du XIXe siècle. (voir Sciences & Vie, Hors série, n° 203, juin 1998, Dossier France, p. 10) Il vous reste à spécifier ce concept de centre du monde…. H. Habrias 2006

6. No apologies ! H. Habrias 2006

7. La France d’enhaut et laFrance d’enbas H. Habrias 2006

8. Nantes, en Bretagne Spectacle de Royal de Luxe La Cour des Comptes de Bretagne Le Château des ducs de Bretagne sont situés à Nantes H. Habrias 2006

9. Bibliographie J’ai écrit pour vous des livres : Henri Habrias, Le modèle relationnel binaire, méthode I.A. (NIAM), Paris, Eyrolles, 1988, ISBN : 2-12-08169 Henri Habrias, Introduction à la spécification, préface de Hervé Gallaire, présentation par Michael Jackson, Masson, 1993, ISBN : 2-225-82768-0 Henri Habrias, La mesure du logiciel, 2ième édition, corrigée et augmentée, Teknea, 1994, ISBN : 2-87717-045-4 H. Habrias 2006

10. Bibliographie David Lightfoot, La spécification formelle avec Z, traduit par H. Habrias, Teknea, 1994, ISBN : 2-87717-038-1 Henri Habrias, Dictionnaire encyclopédique du génie logiciel, Préface de Jean-Pierre Finance, Masson, 1997, ISBN : 2-225-85328-2 Henri Habrias, Les paradigmes des méthodes d’analyse et de conception in Génie logiciel: principes, méthodes et techniques A. Strohmeier, D. Buchs (Publié sous la direction de), 1996, Presses Polytechniques et universitaires romandes, ISBN:2-88074-296-X H. Habrias 2006

11. RDV sur la toile… M. Frappier, H. Habrias - Software Specification Methods, An Overview Using a Case Study, FACIT, Springer, 2000, ISBN : 1-85233-353-7, Site web associé H. Habrias, M. Frappier - Software Specification Methods, An Overview Using a Case Study, Hermes Publishing, April 2006 (avec TLA+ (L. Lamport), ASM (E. Börger), Event B (D. Méry, D. Cansell) H. Habrias 2006

12. RDV à la bibliothèque… Henri Habrias, Spécification formelle avec B , Hermes/Lavoisier, octobre 2001, ISBN : 2-7462-0302-2, 416 pages Jean Jolivet, Henri Habrias, Pierre Abélard, à l’aube des universités, PUR, 2003 Et un Petit Dictionnaire pour le lecteur novice de P. Abélard RDV sur mon site web : http://www.iut-nantes.univ-nantes.fr/~habrias/portailHabrias H. Habrias 2006

13. Notre but… Vous fournir des éléments pour aller, au-delà des mots souvent franglais, aux concepts essentiels cachés derrière les « nouveautés de l’informatique » On parlera de mathématiques élémentaires, de variables, constantes, de substitution, de prédicat, d’expression, de substitution, de machine abstraite, de pré-condition, de garde, d’invariant, de composant logiciel, de méta-modélisation Et d’UML H. Habrias 2006

14. Spécifications en résumé, nous parlerons … de spécifications Attention ! On verra que si l’on est purement formel, « on ne sait pas de quoi l’on parle et si ce que l’on dit est vrai » (B. Russell au sujet des mathématiques) Nous voulons « modéliser » (on va traiter de ce qu’est un modèle). Il nous faudra donc, à la fois un texte formel et un texte informel pour que l’on puisse exprimer ce dont on parle… Mais E. Borel a tout aussi bien dit : « Les mathématiques sont la seule science où l’on sait de quoi on parle et où on est certain que ce que l’ on dit est vrai. » H. Habrias 2006

15. L’expression en français, ce que nous dit Boileau Avant donc que d'écrire apprenez à penser. Selon que notre idée est plus ou moins obscure, L'expression la suit, ou moins nette, ou plus pure. Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement, Hâtez-vous lentement, et, sans perdre courage, Vingt fois sur le métier remettez votre ouvrage : Polissez-le sans cesse et le repolissez ; Ajoutez quelquefois, et souvent effacez.. Boileau, L'art poétique Chant I, v. 27-48; 147-174. H. Habrias 2006

16. Notre parcours… On remontera à Aristote, avec les entités et les propriétés… Et on vous proposera de profiter de l’invention des ensembles et des relations On vous proposera d’abandonner la métaphysique, de vous méfier des objets. Et on montrera ce que l’on peut prouver sur une spécification. H. Habrias 2006

17. Concepts de base Pour éviter de compliquer Le complexe suffit à la tâche ! Différence entre compliqué et complexe H. Habrias 2006

18. Attribut, propriété, Attention ! " Des cinq approches discutées dans ce chapitre, l'approche ER est clairement la gagnante en termes de manque de définitions précises, manque de niveaux clairs d'abstraction, et manque de discipline mentale. La popularité de ER réside sans doute dans sa multitude d'interprétations, aussi bien que dans son utilisation de modes de pensée familiers mais obsolètes.  » Ted Codd, The Relational Model for Database Management, Version 2, Addison-Wesley, 1990, ISBN : 020114192 2 H. Habrias 2006

19. Rasoir d’Occam • Ou principe d'économie • Si un concept est inutile, il faut prendre le rasoir et le couper. " Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem" • Il ne faut pas multiplier les entités au delà du nécessaire H. Habrias 2006

20. Rasoir d’Occam • Ce principe portant le nom du logicien anglais • nominaliste du XIV e siècle Guillaume d'Occam • (illustré dans le roman Le nom de la rose d'U. Eco par • Guillaume de Baskerville) qui a donné aussi son nom à un langage de programmation, est illustré au siècle précédent par Thomas d'Aquin, puis Duns Scot, qui l'empruntent tous deux à un adage scolaire tiré d'Aristote (Physique), qui prétend s'inspirer d'Empédocle (!) : • Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora. • Il vaut mieux prendre des principes moins nombreux et de nombre limité, comme fait Empédocle. H. Habrias 2006

21. Lavoisier et le rasoir d’Occam « il est des principes d’une bonne logique de ne pas multiplier les êtres sans nécessité » Lavoisier H. Habrias 2006

22. Aristote, l’organon H. Habrias 2006

23. La phrase d’Aristote L'homme est mortel. Socrate est mortel. mortel est l'attribut de l'homme mortel est l'attribut de Socrate Le logicien pensait atteindre l'essence des choses à travers ces attributs. Un jour l'un d'eux ayant entendu que l'homme est un animal sans plume, a collé des plumes à un homme pour montrer que la définition n'avait pas atteint l'essence de l'homme. H. Habrias 2006

24. Complication Dudule copie sur Huguette Dudule est copiant sur Huguette « copiant sur Huguette » attribut ou propriété de Dudule H. Habrias 2006

25. Naissance des relations La pensée scientifique a reconnu l'impossibilité d'atteindre l'essence des choses et la logique des relations est née. On ne se demande pas ce qu'est un attribut, on a des ensembles, des relations, un point c'est tout. Et en ce qui concerne l'essence des choses…laissons ça aux métaphysiciens H. Habrias 2006

26. Et l’ontologie ? C’est la « science de l’être en tant qu’être. » C’est de la métaphysique. De nos jours, des informaticiens pensent qu’ils vont mettre l’essence de l’être dans les ordinateurs ! S.V.P. Lisez Jacques Arsac H. Habrias 2006

27. La Quinte Essence «…descendîmes au port de Matrotehecne (science vaine), peu distant du palais de la Quinte Essence. (…)  …car à son dîner rien ne mangeait, fors quelques catégories, jechabots (abstraction), eminins (vérités), dimions (images), abstractions, harborins (concepts), chelimins (songes), secondes intentions, caradoths (visions terrifiantes), antithèses, métempsycoses, transcendantes prolepses (anticipations) François Rabelais, Le Cinquième Livre, Chap. XVIII H. Habrias 2006

28. Occam et le singulier Il n’y a que le singulier. Cet arbre, cette pierre, Protagoras… « On dit singulier la chose hors de l’esprit qui est une et non pas plusieurs et n’est pas signe d’une autre. » (Summa logicae) La chose singulière subsiste en elle-même, sans rien devoir aux signes, elle demeure hors de l’esprit. Distinction entre ontologie et sémiologie Homme, concept singulier, regroupe tous les hommes en une seule unité, mais ne les ramène pas à un seul. H. Habrias 2006

29. Occam et les termes discrets Certains signes, dans leur singularité, ne désignent qu’un étant singulier (« signe propre à un seul étant qui est appelé terme discret ») H. Habrias 2006

30. Occam contre Platon Les termes généraux sont des symboles qui représentent une « intention » de l’esprit visant à regrouper une pluralité d’objets ordinaires. Il n’y a pas besoin de faire appel à un objet supplémentaire qui serait « l’essence du chêne » auquel le mot se référerait. Donc une telle essence n’existe pas (utilisation du rasoir d’Occam) Nominalisme H. Habrias 2006

31. Un couteau H. Habrias 2006

32.  Un couteau sans lame auquel il manque le manche » H. Habrias 2006

33. « Un couteau sans lame auquel il manque le manche » Lichtenberg - l’état du couteau que je vais vous fabriquer - l’état du couteau que l’on vient de détruire - le concept de couteau ? H. Habrias 2006

34. Objet et accident • Objet :“ Ce qui peut avoir lieu ou disparaître, sans destruction du sujet ” • Porphyre (Isagore) divise les accidents en : • séparables (par ex., pour l’homme de dormir) et • inséparables (par ex., pour l’Ethiopien, d’être noir : • caractère constant, mais qu’on peut concevoir comme venant à • disparaître sans que le sujet auquel il s’applique soit détruit). • André Lalande, Vocabulaire technique et critique de la philosophie, • Quadrige, PUF H. Habrias 2006

35. Platonisme, formalisme, constructivisme (1) Platon : les objets mathématiques sont réels. Leur existence est un fait objectif totalement indépendant de la connaissance que nous en avons. Immuables, non créés.Le mathématicien découvre les objets mathématiques. Thom : « Tout bien considéré, les mathématiciens devraient avoir le courage de leurs convictions les plus profondes et par suite affirmer que les formes mathématiques ont vraiment une existence indépendante de l’esprit que les considère. (…) cependant à un moment donné, les mathématiciens ont cependant une vision incomplète et fragmentaire de ce monde d’idées. » Platonisme (ou réalisme des idées) H. Habrias 2006

36. Platonisme, formalisme, constructivisme (2) Formalisme : il n’y a pas d’objets mathématiques. Les mathématiques consistent seulement en axiomes, définitions et théorèmes, en d’autres mots, des formules sans signification. Quand on donne à une formule une interprétation physique, elle acquiert une signification, et elle peut être vraie ou fausse Formalisme H. Habrias 2006

37. Platonisme, formalisme, constructivisme (3) constructivisme Constructivisme : ne considèrent comme mathématiques véritables que celles que l’on peut obtenir par une construction finie « Le mathématicien type est à la fois platonicien et formaliste – Platonicien dans son for intérieur mettant un masque formaliste quand les circonstances l’exigent. » Davis, Hersh, p. 312 Et les informaticiens…? H. Habrias 2006

38. L ’Aubergiste et les philosophes • “ L’un des philosophes, disciple de Hume et voyageur plein • d’expérience, fit venir notre hôte et lui dit : • “ Ce n’est pas du bœuf, c’est du cheval. ” • l’aubergiste lui répondit : • “Monsieur, je suis surpris de vous entendre dire quelque chose • que vous croyez dépourvu de sens. “ Bœuf ” et “ cheval ”, • selon vous, ne sont que des mots, et ne désignent rien dans le • monde du non-langage. La discussion ne concerne donc • que des mots. Si vous préférez le mot “ cheval ”, c’est bel et bien ; • mais je trouve le mot “ bœuf ” plus profitable. ” H. Habrias 2006

39. L ’Aubergiste et les philosophes • A cette réplique, tous les philosophes se mirent immédiatement à discuter. • “ L’aubergiste a raison, dit un disciple de Roscelin, “ bœuf ” et “ cheval ” ne sont que des sons proférés par le souffle de l’homme, et aucun d’eux ne peut désigner cet abominable et très coriace morceau de viande. – • Absurdité, répliqua un platonicien, ce rôti vient d’un animal qui, lorsqu’il était vivant, était une copie du cheval éternel qui se tient au ciel, et non d’un bœuf éternel. ” H. Habrias 2006

40. L ’Aubergiste et les philosophes Un Augustinien fit remarquer : “ Bœuf ” et “ cheval ” sont des idées dans l’esprit de Dieu, et je suis certain que l’idée divine du bœuf est quelque chose de très différent. ” Le sens de cette parabole est que la question des “ universaux ” n’est pas simplement une question de mots, mais qu’elle se pose lorsque l’on veut énoncer des énoncés de faits. ” Bertrand Russell, in Histoire de mes idées philosophiques, chap. XIV, Les universaux, les particuliers et les noms, p. 194-95 H. Habrias 2006

41. La querelle des universaux, la position d’Abélard “ le retranchement ne confère substantiellement à ce qui reste ou a été supprimé rien qu’il n’ait eu d’abord, parce que, après l’ablation d’une main, ce qui est maintenant reste un homme, et, avant l’ablation, restait une certaine partie cachée dans l’homme qui était intacte ”. Pierre Abélard (XIIe) Créateur du Quartier Latin Né au Pallet, à côté de Nantes H. Habrias 2006

42. Et Frege vint… Wismar 1848/ Mecklembourg 1925 H. Habrias 2006

43. Les 4 sens du verbe « être » G. Frege • Existence : « Dieu est » • Appartenance : « Socrate est mortel » • Inclusion : « le Niçois est français » • Dénotation : « l’étoile du matin est l’étoile du soir » • « Etoile du matin, étoile du soir dénotent Vénus » G. Fre H. Habrias 2006

44. Et Nicolas Bourbaki… 1939… H. Habrias 2006

45. Cantor Saint-Petersbourg, 1845/Halle 1918 La théorie des ensembles H. Habrias 2006

46. Aristote en diagramme d ’Euler Sujet Prédicat Affirmative universelle Tout homme est blanc P S Négative universelle Aucun homme n ’est blanc P S Affirmative particulière Quelque homme est blanc S P Négative particulière Quelque homme n ’est pas blanc P S H. Habrias 2006

47. Diagrammes de Venn Dans l ’interprétation aristotélicienne, on présuppose l ’existence (Il existe au moins un) laquelle est liée de manière indissoluble à l ’universalité (tous) • Si on sépare les deux (interprétation moderne), les diagrammes d ’Euler • ne suffisent plus. Il faut distinguer entre : • - le cas où l ’on sait que la classe est vide (avec Venn, hachures) • le cas où l ’on sait que la classe est non vide (avec Venn, on met • ne X) • - le cas où l ’on ne sait rien sur la classe (avec Venn, on laisse à blanc) H. Habrias 2006

48. Aristote vs les stoïciens Aristote : logique des termes Stoïciens : logique des propositions H. Habrias 2006

49. Aristote vs les stoïciens Aristote Tous les hommes sont mortels Donc tous les non mortels sont non hommes Tous les A sont B Donc tous les non B sont non A Termes ou expressions Stoïciens S ’il fait jour, il fait clair Donc s ’il ne fait pas clair, il ne fait pas jour. Si p alors q. Donc si non q alors non p. Propositions H. Habrias 2006

50. Aristote vs les stoïciens Forme commune aux deux raisonnements : une permutation et un changement de signe Tous les hommes sont mortels Donc tous les non mortels sont non hommes S ’il fait jour, il fait clair Donc s ’il ne fait pas clair, il ne fait pas jour. Chez Aristote, les unités les plus petites sont des termes et les symboles logiques sont des symboles intra propositionnels Chez les stoïciens, les plus petites sont des propositions et les symboles logiques sont des symboles inter propositionnels (connecteurs binaires, négation) H. Habrias 2006