فصل سوم

فصل سوم سينماتيك مستقيم

محتواي فصل تعريف مجموعه فازي تابع عضويت نمايش مجموعه هاي فازي برش آلفا متغيرهاي زباني ساخت مجموعه هاي فازي

مقدمه يادآوري مي‌کنيم که بازوي يک روبات را مي‌توان بصورت مجموعه‌اي از لينک‌ها که توسط جوينت‌هاي دوراني يا خطي بهم متصل شده‌اند، مدل کرد. هدف اين فصل بدست آوردن روشي براي نسبت دادن دستگاه مختصات مستقل به هر لينک است. پس از اين مرحله، معادلة كلي بازو General Arm Equation بدست مي‌آيد؛ که سينماتيک حرکت لينک‌ها را بدست مي‌دهد. ابتدا به معرفي پارامترهاي مربوطه مي‌پردازيم.

پارامترهاي سينماتيک دو لينک مجاور، بوسيله جوينت دوراني يا خطي بهم متصل شده‌اند. موقعيت و جهت نسبي اين دو لينک، بوسيله دو پارامتر جوينت شناسايي مي‌شود.

پارامترهاي سينماتيک

پارامترهاي سينماتيک همانگونه که يک جوينت، دو لينک مجاور را به هم متصل مي‌کند، ميان دو جوينت متوالي نيز يک لينک قرار دارد. موقعيت و جهت نسبي محورهاي دو جوينت متوالي را مي‌توان بوسيله دو پارامتر لينک بصورت شکل زير توصيف کرد:

پارامترهاي سينماتيک

بردارهاي سه‌گانة مچ

نمايش D-H (Denavit-Hartenberg)

نمايش D-H (Denavit-Hartenberg) الگوريتم فوق، بنام الگوريتم D-H معروف مي‌باشد. توجه داشته باشيد که اين الگوريتم، در اصل از دو بخش تشکيل شده است. قسمت اول (مراحل 1 تا 7) دستگاه‌هاي مختصات راستگردي را به انتهاي هر لينک نسبت مي‌دهد و قسمت دوم (مراحل 8 تا 13) مقادير پارامترهاي سينماتيک را محاسبه مي‌كند.

مثال 1: به عنوان يک نمونه از اجراي الگوريتم D-H ، روبات 5 مفصلي Alpha II که در شکل زير نمايش داده شده است را درنظر بگيريد. نمايش D-H (Denavit-Hartenberg)

3 4 5 2 1 نمايش D-H (Denavit-Hartenberg) Elbow

Base نمايش D-H (Denavit-Hartenberg)

نمايش D-H (Denavit-Hartenberg)

وقتي که براي هر لينک با استفاده از الگوريتم D-H ، يک دستگاه مختصات مستقل نسبت داده شود، مي‌توان با بکارگيري يک ماتريس تبديل مختصات همگن، مختصات هرنقطه را از دستگاه k به دستگاه k-1 تبديل کرد. با ضرب کردن چند ماتريس تبديل مختصات همگن در يکديگر، يک ماتريس تبديل مختصات ترکيبي بدست مي‌آيد که مختصات ابزار را به مختصات پايه تصوير مي‌کند. اين ماتريس تبديل مختصات همگن را «ماتريس بازو» گويند. معادله بازو (Arm Equation )

براي ساختن ماتريس تبديل مختصات همگن که مختصات دستگاه k را به دستگاه k-1 تبديل کند، چهار مرحله وجود دارد. دستگاه مختصات k-1 را بايستي حول دستگاه مختصات k طوري دوران و انتقال داد تا دو دستگاه بر هم منطبق شوند. پياده سازي مراحل 8 تا 12 از الگوريتم D-H به چهار عمليات اساسي منتهي مي‌گردد که در جدول زير خلاصه شده است. معادله بازو (Arm Equation )

Joint k+1 Link k Joint k

معادله بازو (Arm Equation )

معادله بازو (Arm Equation ) بطور کلي T نشان دهنده ماتريس تبديل مختصات همگن است و انديس بالا نمايش دهندة دستگاه مبدأ و انديس پايين نشان دهندة دستگاه مقصد است. با استفاده از معادله بالا و تعريف تبديل Screw نتيجه زير مي‌رسيم.

معادله بازو (Arm Equation ) جهت محاسبة‌ ماتريس بازو، مي‌تواند ماتريس تبديل را در مچ روبات به دو قسمت تقسيم كرد. يكي تبديل از نوك ابزار به مچ و ديگري از مچ به پاية روبات. اولي قابل استفاده براي جهت‌گيريهاي مختلف ابزار و دومي قابل استفاده براي موقعيت‌هاي متفاوت ابزار مي‌باشد.

مثالبراي روبات 5 درجة روبرو خواهيم داشت: معادله بازو (Arm Equation )

و همينطور براي تبديل ابزار تا مچ داريم: معادله بازو (Arm Equation )

نهايتاً ماتريس بازو از ضرب دو تبديل فوق حاصل خواهد شده كه بصورت زير مي‌باشد. معادله بازو (Arm Equation )

فصل سوم

فصل سوم

Presentation Transcript