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电磁感应中的 力学问题

电磁感应中的 力学问题. 电磁感应中的动力学问题. 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。.

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电磁感应中的 力学问题

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  1. 电磁感应中的 力学问题

  2. 电磁感应中的动力学问题 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。 电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．

  3. 滑轨问题 B B F 1 v 2 1 2 v 1 2 t 0 2 v 1 t 0 m1=m2r1=r2 l1=l2 m1=m2r1=r2 l1=l2 杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动 开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动

  4. 010.07-08学年清华大学附中高考模拟试题 13 a b 13．如图所示，在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上置一金属杆ab，不计摩擦，在竖直方向上有匀强磁场。则（　 ） A．若磁场方向竖直向上并增大时，杆ab将向右移动 B．若磁场方向竖直向上并减小时，杆ab将向右移动 C．若磁场方向竖直向下并增大时，杆ab将向右移动 D．若磁场方向竖直向下并减小时，杆ab将向左移动 B

  5. gk008.2008年高考理综重庆卷 18 S N A B 18、如图，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈．当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线 圈始终不动，则关于线圈受 到的支持力FN及在水平方向 运动趋势的正确判断是（ ） A．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向左 B．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向左 C．FN先大于mg后大于mg，运动趋势向右 D．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向右 D

  6. 028.上海普陀区08年1月期末调研试卷16 O A C D 16、如图所示，质量为m、电阻为R、边长为L的等边三角形ACD，在A处用细线悬挂于O点，垂直于ACD施加一个垂直纸面向里的匀强磁场。当磁感应强度按规律B=kt（k为常数）增强并且正好增大为B0时，CD边安培力是 ，细线上的拉力为。 mg

  7. 042.08年苏、锡、常、镇四市教学情况调查（一）3 B a P d b t Q 0 t0 θ c 乙 甲 3．如图甲中abcd为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与ab、cd垂直且接触良好，回路的电阻为R，整个装置放于垂直框架平面的变化的磁场中，磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示，棒PQ始终静止，在时间0—t0内，棒PQ受到的静摩擦力的大小变化是 （ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 A

  8. gk009.2008年高考理综山东卷22 22、两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则 ( ) A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B．金属棒向下运动时，流过电 阻R的电流方向为a→b C．金属棒的速度为v时，所受的 m L B b a R 安培力大小为 D．电阻R上产生的总热量等于 金属棒重力势能的减少 C

  9. 003.南京师大物理之友电学综合(一)17 由 可知， B a L1 L2 b 17、 如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0） 那么在t为多大时，金属棒开始移动？ 解： 回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力将随时间而增大。 当安培力增大到等于最大静摩擦力时,ab将开始向左移动。这时有：

  10. 032.上海虹口区07学年度第一学期期终教学检测19 O A C B 19、质量为M、电阻为R、长为L的细金属丝折成一个等边三角形ABC，如图所示。在A处焊接且用细线挂于O点，垂直于ABC加一个垂直纸面向里均匀变化的磁场，当磁感应强度按规律B=kt（k为常数）增强并且正好增大为B0时，细线上的拉力是_______，BC Mg 边受到的磁场力是 _________ 。 解： 对整体有 T=Mg

  11. 032.上海虹口区07学年度第一学期期终教学检测 9 c a d b 9．如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，下列叙述中正确的是 ( ) A．回路中有感应电动势。 B．两根导体棒所受安培力方向相同。 C．两根导体棒最终将相对静止, 弹簧 处于原长状态。 D．剪断细线的同时，若磁场突然 增强，两根导体棒可能保持静止。 A C D

  12. 049.西安市重点中学2008届4月份理综试题 8 G E a b H F I M c d J N 8、如图所示，上下不等宽的平行金属导轨的EF和GH两部分导轨间的距离为2L，IJ和MN两部分导轨间的距离为L，导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个竖直向上的作用力F，使其匀速向上运动，此时cd处于静止状态， 则F的大小为 （ ） A．2mg B．3mg C．4mg D．mg B 解见下页

  13. F mg Fab Fcd G E a b mg H F I M c d J N 解： ab匀速向上运动，产生感应电流I, cd杆受到安培力Fcd =BIL ab杆受到安培力Fab =2BIL 金属杆cd处于静止状态，有 Fcd =mg ab匀速向上运动，受力如图示： F-Fab–mg=0 ∴ F =3mg B正确

  14. 004.南京师大物理之友电学综合(二) 19、 l 1 h 2 v0 3 v d v0 4 如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求： ⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。 ⑵线圈下边缘穿越磁场过程中 的最小速度v。 ⑶线圈下边缘穿越磁场过程中 加速度的最小值a。

  15. ⑶2到3是减速过程， 因此安培力 减小， l 1 h 2 v0 3 v d v0 4 解： ⑴由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同， 由能量守恒Q=mgd=0.50J ⑵3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有 v02-v2=2g(d-l)，得 由F-mg=ma知加速度减小， 到3位置时加速度最小， a=4.1m/s2

  16. 006.江苏南通08届第一次调研测试9 9．2006年7月1日，世界上海拔最高、线路最长的青藏铁路全线通车，青藏铁路安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图），当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心．线圈边长分别为l1和l2，匝数为n，线圈和传输线的电阻忽略不计．若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示（ab、cd均为直线），t1、t2、t3、t4是运动过程的四个时刻，

  17. 铁轨 l2 l1 线圈 B 接控制中心 火车 甲 u u2 b u1 a t 0 t1 t3 t4 t2 -u3 c -u4 d 乙 则火车（ ） A．在t1~t2时间内做匀加速直线运动 B．在t3~t4时间内做匀减速直线运动 A C D C．在t1~t2时间内加速度大小为 D．在t3~ t4时间内平均速度的大小为 解见下页

  18. 解： 从t1时刻到t2时刻过程中线圈两端产生电压随时间做线性变化,所以在t1~t2时间内做匀加速直线运动,A对. 同理，在t3~t4时间内也做匀加速直线运动，B错。 在t1~t2时间内加速度大小为: C对 在t3~ t4时间内平均速度的大小为: D对 题目

  19. 010.07-08学年清华大学附中高考模拟试题19 F/N 6 5 R 4 l F B 3 甲 2 t/s 1 0 4 8 1216 2024 28 乙 19．如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.50 T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下,现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t 的关系如图（乙）所示，求杆的质量m和加速度a．

  20. 解： 导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，t表示时间，则有v＝at ① 杆切割磁力线，将产生感应电动势， ε＝Blv ② 在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流 ③ 杆受到的安培力为 f＝Ibl ④ 根据牛顿第二定律，有F-f＝ma ⑤ ⑥ 联立以上各式，得 由图线上取两点代入⑥式，可解得， m＝0.1 kg

  21. 027.盐城市07/08学年度第一次调研考试15 F 3F0 F F0 甲 t 0 t0 乙 15．（10分）如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界。t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t0穿出磁场，图乙为外力F随时间t变化的图象。若线框质量m，电阻R及图象中F0、t0均为已知量，则根据上述条件，请你推出： 　（1）磁感应强度B的计算表达式。 　（2）线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的计算表达式。

  22. 解： 线框运动的加速度： ① 线框边长： ② 线框离开磁场前瞬间：v＝at0 ③ 由牛顿第二定律知： ④ ⑤ 解①②③④式得， 线框离开磁场前瞬间感应电动势：E=Blv ⑥ 解⑤⑥式得：

  23. 033.上海嘉定区2007学年上学期调研21 F B a b d c θ θ 21、（12分）如图所示，在与水平面成θ=300角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20 T，方向垂直轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg，回路中每根导体棒电阻r= 5.0×10-2Ω，金属轨道宽度l=0.50 m。现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动。在导体棒ab匀速向上运动的过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上。g取10 m/s2，求： (1)导体棒cd受到的安培力大小； (2)导体棒ab运动的速度大小； (3)拉力对导体棒ab做功的功率。

  24. 解： (1)导体棒cd 静止时受力平衡, 设所受安培力为F安 则 F安+mgsinθ=0.10N (2)设导体棒ab的速度为v时，产生的感应电动势为E,通过导体棒cd的感应电流为I，则 解得 (3)设对导体棒ab的拉力为F，导体棒ab受力平衡，则 F=F安=mgsinθ=0.20N 拉力的功率 P=Fv=0.20 W。

  25. 034.徐州市07—08学年度第一次质量检测16 16．(12分)如图所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好．两导轨处在同一水平面内,并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O点的虚线即为磁场的左边界). 导体棒ab与导轨始终保持良好接触,并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v0向左匀速运动.已知在导体棒运动的过程中, 弹簧始终处于弹性限度内. 磁感应强度的大小为B, 方向如图.当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒ab的质量为m．求： （1）导体棒ab第一次经过O点前;通过它的电流大小; （2）弹簧的劲度系数k； （3）从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中;导体棒ab中产生的热量．

  26. P M a S O Q b N 解: （1）设ab棒在导轨之间的长度为l，由欧姆定律得 （2）设O点到ab棒距离为x，则ab棒的有效长度 ∵ab棒做匀速运动，∴ （3）裸导线最终只能静止于O点，故其动能全部转化为焦耳热，即 则

  27. 039.08年深圳市第一次调研考试18 18．（15分）某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距b的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的长都是a，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为a宽为b的金属框MNQP（悬浮在导轨正上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，求： （1）列车在运动过程中金属框产生的最大电流； （2）列车能达到的最大速度； （3）简述要使列车停下可采取哪些可行措施？

  28. v M N B1 B2 b b a a P Q 解： （1）开始时金属框产生的电流最大，设为Im （2）分析列车受力可得： 当列车速度增大时，安培力变小，加速度变小， 当a=0时，列车速度达到最大，有： 而 解得： （3）切断电源、改变磁场的方向、增大阻力

  29. 045.南京市金陵中学07—08学年一轮复习检测（一）16 P B S a M Q b N T 16．（12分）如图所示，平行导轨MN和PQ相距0.5m，电阻可忽略，摩擦不计，其水平部分QSTN置于磁感应强度大小为0.60T、方向竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分PSTM处没有磁场，两部分平滑对接，其上搁有两根导体棒a、b, b垂直于水平导轨放置，a垂直于倾斜导轨放置，已知细导体棒a和b质量均为0.20kg，在导轨间部分的电阻均为0.15Ω, a棒从斜轨上高为0.50m处无初速释放，而b棒始终被拴接在距ST线1m处不动。求： （1）此后过程中，回路的最大电流是多少？ （2）a棒下滑后会与b棒相撞吗？ 请写出你的论证过程。

  30. P B S a M Q b N T a棒在没有磁场的倾斜轨道上下滑时，机械能守恒，进入水平轨道时a棒的速度vm， 解:（1） 此时a棒速度最大，进入磁场切割磁感线，产生的感应电流最大: （2）不会。 a棒减速到零时，－BiL·△t=－mvm 解得x=2/3m<1m

  31. gk003.2008年高考理综北京卷22 h a b c d B 22.（16分）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行。当cd边刚进入磁场时， （1）求线框中产生的感应电动势大小; （2）求cd两点间的电势差大小; （3）若此时线框加速度恰好为零， 求线框下落的高度h所应满足的条件。

  32. 解：（1） cd边刚进入磁场时，线框速度 线框中产生的感应电动势 (2)此时线框中电流 cd两点间的电势差

  33. (3) 安培力 根据牛顿第二定律 由a=0解得下落高度满足 题目

  34. 046.南京市2008届第一次模拟考试17 P M R a b d0 O O1 d B O' O1' Q N 17．（本题12分）如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO1O1'O'矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前 已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求： （1）棒ab在离开磁场下边界时的速度; （2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热； （3）试分析讨论ab棒在磁场中可能出现的运动情况．

  35. 解： （1）设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为 E = BLv 电路中电流 对ab棒，由平衡条件得 mg－BIL = 0 解得 (2) 由能量守恒定律： 解得

  36. 由 ，得 1. 当v0=v，即 时， 棒进入磁场后做匀速直线运动 2. 当v0 < v，即 时， 棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动 3 .当v0＞v，即 时， 棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动 （3）设棒刚进入磁场时的速度为v0， 棒在磁场中匀速时速度为 则 题目

  37. 054.08年北京市海淀区一模试卷22 22. (16分)如图（甲）所示, 足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.30m.导轨电阻忽略不计，其间连接有定值电阻R=0.40Ω。导轨上静置一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使它由静止开始运动（金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直），电流传感器(不计传感器的电阻)可随时测出通过R的电流并输入计算机，获得电流I随时间t变化的关系如图（乙）所示。求金属杆开始运动2.0s时：

  38. a M I/A N 接计算机 0.2 F 0.1 R 0 b Q 1.5 0.5 1.0 2.0 P t/s 电流传感器 图（乙） 图（甲） （1）金属杆ab受到安培力的大小和方向； （2）金属杆的速率； （3）对图像分析表明，金属杆在外力作用下做的是匀加速直线运动，加速度大小a=0.40m/s2，计算2.0s时外力做功的功率。

  39. I/A 0.2 0.1 0 1.5 0.5 1.0 2.0 t/s 图（乙） 解： （1）由图乙可知2.0s时通过金属杆ab的电流为0.2A 此时金属杆受到的安培力 F安=BIL 解得：F安= 3.0×10-2N ，方向水平向左 （2）设金属杆产生的感应电动势为E，根据闭合电路欧姆定律 解得：E=0.12V 设金属杆在2.0s时的速率为v1， 则 E=BLv1 解得：v1=0.80m/s 题目

  40. （3）根据牛顿第二定律 F-F安=ma 解得：在2.0s时拉力 F=7.0×10-2N 设2.0s时外力F做功的功率为P，则 P=Fv1 解得：P=5.6×10-2W 题目 第2页

  41. 050.江苏省盐城市07-08学年度第二次调研考试15 C D A B h L1 h L2 15．如图所示,水平虚线L1、L2之间是匀强磁场,磁场方向水平向里，磁场高度为h。竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5:1，高为2h。现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。求: （1）DC边刚进入磁场时，线框 的加速度 （2）从线框开始下落到DC边刚 进入磁场的过程中，线框的机械 能损失和重力做功之比

  42. L1 h L2 C C D D A A B B L1 h L2 解:(1) 设AB边刚进入磁场时速度为v0,线框质量为m、 电阻为R，AB=l ,则CD=5 l 则 AB刚进入磁场时有 设DC边刚进入磁场前匀速运动时速度为v1 线框切割磁感应线的有效长度（图中蓝线）为2l，

  43. C D A B L1 h L2 线框匀速运动时有； 得出 v1= v0/4 CD刚进入磁场瞬间，线框切割磁感应线的有效长度 （图中蓝线）为3l， 题目

  44. (2)从线框开始下落到CD边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得：(2)从线框开始下落到CD边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得： 机械能损失 重力做功 所以，线框的机械能损失和重力做功之比 题目 第2页

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