集合的概念与运算

1. 集合的概念与运算

2. 一、如何理解集合的特征？ 1、特征是什么意思？ 答：一个事物的特征就是这个事物区别于另一个事物的标志。比如你看到一只动物在抓老鼠那它肯定是猫不是狗，因为抓老鼠是猫的特征。狗的特征我们不好意思讲，因为太粗俗。即狗的特征是吃屎。 2、集合的特征是如何来的？ 答：根据具体的集合的例子通过观察归纳总结得到集合特征的，就像观察猫抓老鼠一样。比如如下这个集合：

3. 3、我们高二（ ）班全体同学组成一个集合 ①、问有没有一个同学既属于我们班也属于其他班级？这抽象出集合有什么特征？ 答：确定性 ②、问把我们班的同学座位换一下，这个班级还是我们班级吗？这抽象出集合有什么特征？ 答：无序性 ③问我们班有没有两位同学是一样的？这抽象出集合的什么特征？ 答：互异性，集合中元素不能重复出现。 开玩笑：我是可以的，因为我是同卵双胞胎。

4. 3、列举法同学们容易明白，描述法许多同学不懂。3、列举法同学们容易明白，描述法许多同学不懂。 描述法 ①、描述是什么意思？ 答：描述就是许多东西有共同的特征，我们把这个共同的特征用文字或符号把它叙述出来。这也是为什么要取名描述法，就是顾名思义。因为数学上的一个名字不会无怨无故取的。就像你父母给你取名字。

5. ②、问集合{0，2，4，6，8，10，12，14，……}是用什么办法表示？如果用描述法，这些元素有什么共同特征？该用什么符号表示？②、问集合{0，2，4，6，8，10，12，14，……}是用什么办法表示？如果用描述法，这些元素有什么共同特征？该用什么符号表示？ ③、{1，3，5，7，9，11，13，15，…….} ④、x<10的所有实数有什么共同特征？能用列举法表示吗？如何用描述法且符号化。

6. 4、子集、真子集如何区分？ 答：用小于号和小于等于号。 5、交集、并集同学们理解它的三种语言即文字语言、图形语言、符号语言。有一年高考就考交集、并集的符号语言，许多同学做不出来。 6、全集、补集同学们很难懂我们该如何理解？ 答：“全”是全部的意思。比如温州市瓯海区2012年全年的财政收入32亿，那好这个32亿就是全集，比如只有1亿投入教育，那这1亿就是子集。“补”就是剩余的意思，剩下的钱投入到了其他部门如瓯海大道建设、绿化植树等等。这剩下的钱就是相对于全年财政收入这个全集就是补集。通俗直观的讲全集减去1亿这个子集等于补集。图形语言、符号语言就是：

7. 7、集合的运算性质同学们需要死记硬背住这些符号语言吗？是记住公式去生搬硬套吗？7、集合的运算性质同学们需要死记硬背住这些符号语言吗？是记住公式去生搬硬套吗？ 答：利用韦恩图数形结合，既然会数形结合那考试如果考到也会考数形结合，是考过程不是考结果即公式。

8. 8、若集合M中含有n个元素，则它有多少个子集、真子集。你知道为什么规定空集是任何集合的子集？ 空集是怎么来的？ 答：教室里全体同学组成一个集合，那如果教室空无一人，这还组成一个集合吗？如果组成一个集合你觉得该取什么名字？名字取的好不好？

9. 例1已知A= ，且1∈A，求实a的值。 反思：我们大脑里觉得很乱是因为第一情况很多，第二我们没有找到分类的标准。因为就算情况很多，只要我们找到分类标准，那整个事物也会变得清晰。 例2已知集合A= B= • (1)若 (2)若 • （3）若A=B，求a的取值范围。 反思：1、一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式三者归一，这“一”就是一元二次函数的图像。前三个是属于数，后者属于形，即数形结合。 2、对于集合之间的运算、关系最好也是数形结合。

10. 例3： 反思：集合是作为现代数学的基本语言，所以常常用集合的语言表示有关的数学对象。集合语言属于数学三种语言中的符号语言。我们要发展用数学语言交流的能力。于是问题出来了，既然用集合语言表示数学对象，那你能理解集合语言表示的内容吗？此题就这个意思。

12. 例4 (2)反思，如果是选择题有许多同学会对，如果是填空题那错的人更多，因为会漏掉a=0的情况。

15. 四 集合的创新与应用 反思：1、一个人的学习能力如何区分，学习数学能力强考高分能力弱考低分，那如何用试题来测试，既是这道题，那就是学习新知识的能力，接受新知识快的同学就可以考出来，接受新知识慢或接受起来困难的同学就考不出来，这也是测试到大学里继续学习数学的能力是否具备。 2、如前面一题，需要读懂集合语言，知道这个集合表示什么数学对象。