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中華大學九十三學年度第二學期「複變分析」網路輔助教學教材

中華大學九十三學年度第二學期「複變分析」網路輔助教學教材. 製作人：土木系副教授呂志宗 2005.10.7. ( 影片大小為 2.184MB 。請點選空白區，繼續往後瀏覽，謝謝！ ). 一、前言. e-Campus 使用現況說明 先反求諸己，再要求學生。 是否能讓課程變得有趣？ 如何充實課程內容？ 如何幫助學生面對研究所的考試？ 是否有利於遠距教學之準備？. 二、使用需知. 請讀者先執行本 PowerPoint 檔案。

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中華大學九十三學年度第二學期「複變分析」網路輔助教學教材

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  1. 中華大學九十三學年度第二學期「複變分析」網路輔助教學教材中華大學九十三學年度第二學期「複變分析」網路輔助教學教材 製作人：土木系副教授呂志宗 2005.10.7

  2. (影片大小為2.184MB。請點選空白區，繼續往後瀏覽，謝謝！)(影片大小為2.184MB。請點選空白區，繼續往後瀏覽，謝謝！)

  3. 一、前言 • e-Campus使用現況說明 • 先反求諸己，再要求學生。 • 是否能讓課程變得有趣？ • 如何充實課程內容？ • 如何幫助學生面對研究所的考試？ • 是否有利於遠距教學之準備？

  4. 二、使用需知 • 請讀者先執行本PowerPoint檔案。 • 點選按鈕後會執行PDF或Flash執行檔案，檔案已經防毒軟體掃瞄，敬請安心使用。關掉PDF或Flash檔案後，即會回到PowerPoint畫面。 • 有任何疑問，請電(03)518-6722找研究生助教協助解決，或以電郵cclu@chu.edu.tw通知本人，謝謝您！

  5. 三、製作原則 • 專業+創意+趣味 • 「專業」使學生能學得複變分析上的知識！ • 「創意」使教材製作與教學方法不斷創新，使教學更有成效！ • 「趣味」使枯燥乏味的複變分析之學習變得有趣，讓學生能夠樂於學習！

  6. 四、複變分析之100個提要 • 後面內容為所建立之複變分析的100個提要，希能以小單元式的介紹，縮短學習時間，吸引學生進行學習。 • 本教材是接續「工程數學(一)100個提要」、 「工程數學(二)100個提要」及「工程數學(三)100個提要」所製作之後續教材，故提要之編號是由提要301編列至提要400。 • 本教材亦製作有趣之小動畫，使學生樂於學習。

  7. 提要301~310 • 提要301　複數(Complex Number)簡介 • 提要302　複數平面(Complex Plane)簡介 • 提要303　複數之加減乘除等基本運算 • 提要304　複數之交換律、結合律與分配律 • 提要305　共軛複數 • 提要306　複數之極座標表示法 • 提要307　複數之極座標表示法的應用 • 提要308　複數之大小與幅角的主值(Principal Value) • 提要309　複數相除幅角相減，複數相乘幅角相加 • 提要310De Moivre公式

  8. 提要311~320 • 提要311　如何以複數表示一個圓的曲線？ • 提要312　如何以複數表示一個圓形區域？ • 提要313　如何以複數表示一個環狀區域？ • 提要314　如何以複數表示一個半平面區域？ • 提要315　何謂單位圓(Unit Circle)？ • 提要316　複變函數之極限運算 • 提要317　複變函數之連續觀念 • 提要318　複變函數之微分法則 • 提要319　以複數觀念解析一元n次方程式的根 • 提要320　解析函數(Analytic Function)

  9. 提要321~330 • 提要321Cauchy-Riemann方程式 • 提要322Cauchy-Riemann方程式之極座標表示法 • 提要323　複數解析函數與Laplace方程式 • 提要324　複數之三角函數與雙曲線函數的關係 • 提要325　複數之三角函數與雙曲線函數的關係之應用 • 提要326　複數之自然對數 • 提要327　保角變換(Conformal Mapping) -- 平移 • 提要328　保角變換(Conformal Mapping) -- 旋轉 • 提要329　保角變換(Conformal Mapping) --w = z2 • 提要330　保角變換(Conformal Mapping) --w = zn

  10. 提要331~340 • 提要331　複數平面上之線積分 • 提要332　複數平面上之線積分的三個基本性質 • 提要333　單閉區間(Simply Connected Domain) • 提要334　單閉路徑(Simply Connected Path) • 提要335　線積分之第一個方法 -- 直接進行積分再代入上下限 • 提要336　線積分之第二個方法 -- 直接對積分曲線作積分 • 提要337ML定理 • 提要338Cauchy積分定理(Cauchy’s Integral Theorem) • 提要339　與積分路徑無關之情況 • 提要340　對等路線積分觀念

  11. 提要341~350 • 提要341　不定積分存在之條件 • 提要342　狹義之Cauchy積分公式(Cauchy’s Integral Formula) • 提要343　廣義之Cauchy積分公式(Cauchy’s Integral Formula) • 提要344　複數之數列與級數 • 提要345　級數之基本定理 • 提要346　幾何級數(Geometric Series) • 提要347　比例試驗法(Ratio Test) • 提要348　根試驗法(Root Test) • 提要349　冪級數(Power Series) • 提要350　收斂半徑(Radius of Convergence)

  12. 提要351~360 • 提要351　冪級數的基本性質 • 提要352　泰勒級數(Taylor Series) • 提要353　基本且重要之泰勒級數(Taylor Series) • 提要354　泰勒級數(Taylor Series)之應用 • 提要355Binomial級數 • 提要356　勞倫級數(Laurent Series) • 提要357　勞倫級數(Laurent Series)之應用(1) • 提要358　勞倫級數(Laurent Series)之應用(2) • 提要359　極點(Poles) • 提要360　零點(Zeros)

  13. 提要361~370 • 提要361　殘值積分(Residue Integration) • 提要362　殘值定理(Residue Theorem) • 提要363　殘值定理(Residue Theorem)的應用(1) • 提要364　殘值定理(Residue Theorem)的應用(2) • 提要365　殘值定理(Residue Theorem)的應用(3) • 提要366　殘值定理(Residue Theorem)的應用(4) • 提要367　殘值定理(Residue Theorem)的應用(5) • 提要368　殘值定理(Residue Theorem)的應用(6) • 提要369　殘值定理(Residue Theorem)的應用(7) • 提要370　殘值定理(Residue Theorem)的應用(8)

  14. 提要371~380 • 提要371　以複變分析解析三角函數由0至2p的線積分 • 提要372　以複變分析解析三角函數由0至2p的線積分問題(1) • 提要373　以複變分析解析三角函數由0至2p的線積分問題(2) • 提要374　以複變分析解析三角函數由0至2p的線積分問題(3) • 提要375　以複變分析解析三角函數由0至2p的線積分問題(4) • 提要376　以複變分析解析三角函數由0至2p的線積分問題(5) • 提要377　以複變分析解析實數函數由至的線積分 • 提要378　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(1) • 提要379　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(2) • 提要380　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(3)

  15. 提要381~390 • 提要381　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(4) • 提要382　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(5) • 提要383　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(1) • 提要384　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(2) • 提要385　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(3) • 提要386　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(4) • 提要387　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(5) • 提要388　以複變分析觀念解析Fourier積分 • 提要389　以複變分析觀念解析Fourier積分的問題(1) • 提要390　以複變分析觀念解析Fourier積分的問題(2)

  16. 提要391~400 • 提要391　以複變分析觀念解析Fourier積分的問題(3) • 提要392　以複變分析觀念解析Fourier積分的問題(4) • 提要393　以複變分析觀念解析Fourier積分的問題(5) • 提要394　極點落在實數軸上的線積分 • 提要395　極點落在實數軸上的線積分問題(1) • 提要396　極點落在實數軸上的線積分問題(2) • 提要397　極點落在實數軸上的線積分問題(3) • 提要398　極點落在實數軸上的線積分問題(4) • 提要399　極點落在實數軸上的線積分問題(5) • 提要400　柯西主值(Cauchy Principal Value)

  17. 五、作業1-14(含解答) • 作業1 • 作業2 • 作業3 • 作業4 • 作業5 • 作業6 • 作業7 • 作業8 • 作業9 • 作業10 • 作業11 • 作業12 • 作業13 • 作業14 1 8 9 2 10 3 11 4 5 12 13 6 14 7

  18. 六、感言與誌謝 • 本輔助教材雖經授課老師多次校閱，一定還是會出現打字等錯誤，敬祈使用者不吝賜教，感激不盡。 • 感謝中華大學提供經費支持本教材之完成！

  19. (影片大小為1.551MB。請點選空白區，繼續往後瀏覽，謝謝！)(影片大小為1.551MB。請點選空白區，繼續往後瀏覽，謝謝！)

  20. 感謝您的使用 敬請指正

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