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HBT 干渉法における 平均場の効果の準古典理論

HBT 干渉法における 平均場の効果の準古典理論. 東大　駒場 　服部　恒一　　松井　哲男. ・高エネルギー重イオン衝突における HBT 干渉法 ・ RHIC の未解決問題；「 HBT パズル」 　　－ HBT 干渉法によって測定されたハドロン粒子源の 　　　　時空サイズと流体模型による理論計算との不一致 ・パイオンによる HBT 干渉法の再検討　　 　　－終状態相互作用、特に平均場の効果に注目 ・平均場による同種粒子相対波動関数の位相の変化 　　－見かけのソース分布の変化として現れる. 入射ビーム方向への強い膨張 カラーの自由度の開放

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HBT 干渉法における 平均場の効果の準古典理論

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  1. HBT干渉法における平均場の効果の準古典理論 東大　駒場 　服部　恒一　　松井　哲男

  2. ・高エネルギー重イオン衝突におけるHBT干渉法・高エネルギー重イオン衝突におけるHBT干渉法 ・RHICの未解決問題；「HBTパズル」 　　－HBT干渉法によって測定されたハドロン粒子源の 　　　　時空サイズと流体模型による理論計算との不一致 ・パイオンによるHBT干渉法の再検討　　 　　－終状態相互作用、特に平均場の効果に注目 ・平均場による同種粒子相対波動関数の位相の変化 　　－見かけのソース分布の変化として現れる

  3. 入射ビーム方向への強い膨張 カラーの自由度の開放 (Quark-Gluon Plasma) ローレンツ収縮した原子核の衝突 Ecm=130,200 GeV per NN pair 検出器へ 閉じ込め相 終状態におけるハドロンの放出 スペクトルの検出 高エネルギー重イオン衝突実験における時間発展 ・スペクトルからソースの 　　分布を知ることができるか？ ・HBT干渉法：恒星の半径を測定する手法 　－ボソンに対して生じる干渉効果 　－生成数の多いパイオンの利用

  4. HBT干渉法の歴史 R. Hanbury Brown and R. Twiss (1952)、(1956) E. Purcell(1956)　“coherent time” →“photon banching” 天体の大きさの測定に成功(incoherent source) ・高い分解能　　・大気の揺らぎの影響を受けにくい R. Glauber(1963) 量子光学の確立へ “order of coherence” G. Goldhaber et al.(1960) 衝突実験におけるpionスペクトルに干渉効果を発見(LBL) ・Bose-Einstein統計による波動関数の対称化に起因 ソースサイズの測定への応用 F. Yano and S. Koonin(1978) M. Gyulassy et al.(1979) AGS SPS RHIC 高エネルギー重イオン衝突実験への導入 Bevalac

  5. の波動関数の対称化による干渉効果 検出器１ 検出器 検出器２ C. Adler et al. (STAR) 相関関数Cとソースの拡がりR ＋ (干渉項) (q=k1-k2 ) Gauss分布： HBT干渉法

  6. detectors “両観測地点に跨る波束の重なり” separation R. Hanbury-Brown, R. Twiss (1956) G. Goldhaber et. al (1960) “観測による波束の収束” 　　→ no coherence τc “photon bunching” R. Hanbury-Brown, R. Twiss (1956) E. Purcell (1956) G. Baym, nucl-th/9804026 R. Hanbury-Brown, The Intensity Interferometer 波束の拡がりとHBT効果 time dalayとcoherent time τc

  7. １粒子分布：P1(k) 検出器 x ソース HBT干渉法における相関関数 Random phase approximation

  8. ２粒子分布：P2(k1,k2) k 1 x 二体の相互作用を無視 y (random phase approximation)

  9. x x y 一体の相互作用を無視

  10. 寿命の長いソースにおける時間差の効果 平均運動量K 検出器 1 検出器 2 long-lived 検出器 1 検出器 2 short-lived RHIC signal for long-lived source →QGP : phase transition S. Pratt(1986),G. Bertsch(1989) D. Rischke, M. Gyulassy(1996) M. L. Lisa et al. SPS

  11. ・大きな　 再現の必要性 ・　 の運動量依存性 通常の定式化に用いられる近似 • random phase approximation(incoherent source) • ソース分布のdecouple近似 • 粒子の自由伝播 ソース近傍における平均場の効果 (強い相互作用による) ・　 の運動量依存性の由来 RsideのKT依存性 RoutのKT依存性 ・二体の相互作用 (Gamow factor) ・一体の相互作用

  12. 平均場の効果の古典的描像(レンズ効果) 実際のサイズR 見かけのサイズ 見かけ attractive R 漸近運動量 実際 repulsive r R 140MeV 流体モデルによるRside (NJL model) T dependence of pion mass (Linear sigma model) T. Kunihiro, T. Hatsuda(1989) Heui-Seol Roh, T. Matsui(1996) S. Pratt (2006)

  13. ・古典的なレンズの描像からは引力の平均場が必要・古典的なレンズの描像からは引力の平均場が必要 ・有効理論：　　　　　 (斥力？) HBT干渉法：不可分別性による量子論的な干渉効果を 　　　　　　もちいたソースサイズの推定 ・古典的な軌道の変化ではなく、 　　　干渉効果に対する平均場の影響を評価することが必要 引力の平均場による効果(強い引力) ＊S. Pratt(2006)：レンズ効果　Rapparent>R0（古典的描像と量子論の一致） ＊G. Miller et. al.(2005)： Rapparent<R0

  14. Chu, Gardner, Matsui, Seki(1994) 検出器 1 検出器 2 ・古典軌道との対応 ⇒ 準古典近似による確率振幅　　 の評価 ・平均場は確率振幅　　 にphase shiftを及ぼす 平均場によるphase shiftは、 　　見かけのソース分布にどのような効果を与えるのか??

  15. 準古典近似 準古典近似による　　 の計算： 非相対論的作用 干渉効果は位相差に現れる： 2次元(transverse平面)、中心力ポテンシャル 位相のずれ ＊ポテンシャルV(r)について展開の１次

  16. 相対運動量qに関する作用の展開 outwardのみへの座標のシフト (運動量Kの方向) b b

  17. free： ・分布の規格化 分布ρ(x)のフーリエ変換 　角運動量の不定性 ⇒ 異なる軌道間の干渉 Shift： ：Jacobian interaction

  18. ｙ 相対論的な古典作用 ・相対論的な１粒子の作用 ・Klein-Gordon方程式に対する準古典近似 ｘ ⇒ 相対論的Hamilton-Jacobi方程式 ｚ ・スカラーポテンシャル(円筒型のソース、横平面の動径rのみに依存) 静止質量の寄与を引いた作用S’に対して、 　　非相対論的HJ方程式に帰着する ・保存量：E、M、Kz 古典軌道上で相対論的HJ方程式を満たす

  19. 古典軌道上における作用の差 時間成分 ｘ、ｙ(transverse)成分 平面波解 mass-shell constraint ｚ(longitudinal)成分 ３成分のみが独立 　・Cartesian coordinate (x,y,z) 　・Yano-Koonin parameterization (1978) ｘ方向(outward)のみへのshift 時間成分に対する補正 保存量：E、M、Kz 補正項はKμの各成分に比例 ・特に、Kｙ＝０ (sideward) Longitudinally Co-Moving System：Kz=0となる座標系における解析 ξとτは逆符号

  20. free interaction ｘ軸上におけるソース分布 K=150 MeV K=200 MeV K=500 MeV Gaussian 分布ρ(x)の等高線 ソース分布：ρ(x) Potential：V(r)

  21. ・まとめ • 準古典近似において、平均場による位相の変化を • 　見かけのソース分布の変化として解釈 ・古典的レンズ描像ではsidewardへの変化が期待されたが、準古典論による 　干渉効果の評価では、一般の静的な中心力場でsidewardへの変化は生じない ＊相対論的補正によっても生じない ・平均場による影響はoutwardへのソースのシフトと形状の変化として現れる 　⇒ 運動量Kの小さいところで強く効く効果 ・ 今後の課題 ・Pratt、Millerの結果との対応 ・場の量子論からの定式化

  22. ソースによる吸収の効果 f：complex scattering amplitude n：pion density

  23. shift： ：連続 Jacobian： Jcobianの特異性

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