Nazwa szkoły: Zespół Szkół nr2 Gimnazjum nr4 w Szamotułach ID grupy: 98_17 _mf_g1

2. Nazwa szkoły: Zespół Szkół nr2 Gimnazjum nr4 w Szamotułach • ID grupy: 98_17 _mf_g1 • Opiekun: Lidia Piotrowska • Kompetencja: Mat-fiz Temat projektowy: „W świecie miary” Semestr/rok szkolny: 1 / 2011/2012

3. Ważnepojęcia • Międzynarodowy UkładJednostek Miar • Miara – rozważana w matematyce funkcja służąca określeniu „wielkości” zbiorów poprzez przypisanie im pewnej nieujemnej liczby. • Pomiar jest to zespół czynności wykonywanych w celu ustalenia miary określonej wielkości fizycznej • Jednostka miary- wartość danej wielkości fizycznej, której wartość liczbową umownie przyjęto za równą jedności, służąca do ilościowego porównywania różnych wartości tej samej wielkości. Jednostkę miary wyraża się pełną nazwą lub oznaczeniem (symbolem)

4. Układ SI (franc. Système International d'Unités) – Międzynarodowy UkładJednostek Miar zatwierdzony w 1960 (później modyfikowany) przez GeneralnąKonferencję Miar. Jest stworzony w oparciu o metryczny system miar. Jednostki w układzie SI dzielą się na podstawowe i pochodne. W Polsce układ SI obowiązuje od 1966, obecnie został oficjalnie przyjęty przez wszystkie kraje świata z wyjątkiem Stanów Zjednoczonych, Liberii i Birmy.

5. Układ SI powstał ze starego układu MKS, do którego należał metr, kilogram i sekunda. • W 1954 roku dołączono jako podstawowe jednostki amper, kelwina oraz kandelę, natomiast sam Międzynarodowy Układ Jednostek Miar został zatwierdzony na XI Generalnej Konferencji Miar w 1960 roku. Po obradach XIV Generalnej Konferencji Miar w 1971 r. do klasy jednostek podstawowych został włączony mol określający liczność materii. • Natomiast na XX, w październiku 1995 roku do klasy jednostek pochodnych włączono jednostki występujące dotychczas jako jednostki uzupełniające - radian i steradian.

6. Jednostki podstawowe Jednostki pochodne

7. Przedrostki SI

8. Jednostki pochodne

9. Miary specjalne • 1 mila geograficzna = 7420,44 m1 mila morska = 1852 m1 węzeł = 1,829 m1 tona rejestrowa (miara okrętowa) = 2,8315 m31 tona rejestr. (Anglia) = 2 832 m31 kopa = 4 mendle = 60 sztuk1 ryza = 20 libr = 480 arkuszy

10. Dawne, częściowo jeszcze używane miary • 1 mila pol. = 8 staj = 8,634 km1 staja = 246 prętów = 1,066 km1 pręt = 7,5 łokci = 2,5 sążnia1 sążeń = 3 łokcie = 6 stop1 stopa = 12 cali, 1 cal = 30,48 mm1 włóka pol. = 30 morg. = 16,796 ha1 mórg = 100 prętów = 16 800 łok.21 korzec = 32 garnce1 garniec = 4 kwarty = 16 kwaterek1 łaszt zboża = 30 korcy = 3840 l1 joch austr. = 57,554 a

11. Miary staropolskie • 1 antał = kilkanaście garncy1 bakar = 4 beczki1 baryła = 24 garnce1 cal = szerokość wielkiego palca1 centnar warszawski = 160 funtów1 centnar lwowski = 128 funtów1 czasza == 12 garncy1 czyntakor = pół sztuki tkaniny1 ćwierć krakowska = 42 garnce1 ćwiertnia = 16 garncy1 dłoń = 4 cale, szósta część łokcia1 drelink = 30 wiader wina1 funt = 32 łuty1 garniec warszawski = 4 kwarty (od 1764)1 garniec litewski = 3 kwarty1 gonek = w płótnie: szer. 1 cala

12. 1 halba = pół kwarty1 huba = 34 morgi trzystuprętowe1 jutrzyna == ok. 1 morga ziemi ornej1 kamień = 25, 32 lub 60 funtów1 karwatka = kwaterka1 koniuszka = 2 garnce obłoku1 korzec = 4 ćwierci po 8 garncy (od 1764)1 kul = 10 - 15 snopków lnu1 łan = 42 morgi trzystuprętowe (od 1793)1 ławka = dziesiąta cześć pręcika1 łokieć = 2 stopy, 4 ćwierci, 24 cale1 łut == 32-ga cześć funta1 maca = 4 korce zboża1 małdr = 4 korce zboża

13. 1 miednica = 12 garnca miedzi1 ośmina = połowa ćwierci1 płosa = 12 zagonów ziemi1 połanek = pół łanu1 powłócz = 15 morgów1 połsztuczek = 6 łokci płótna1 pręcik = dziesiąta część pręta1 pręt = 15 stop1 pudłak = 4 korce miodu1 rączka = 10 garncy miodu1 rostka = 24 korce w górnictwie1 staje = 220 lub 120 kroków1 stągiew = 50 garncy1 stopa = 22 centymetry1 szanek = 24 lub 48 garncy zboża1 syfunt = ok. 200 kg1 walwas = ok. 1 korca

14. Rodzaje długości • Długość geograficzna • Długość całkowita • Długość fali • Długość fizyczna • Długość (rozmiar)

15. 1. Długość geograficzna • – jedna ze współrzędnych geograficznych, kąt dwuścienny zawarty między półpłaszczyzną południka 0 (południka przechodzącego przez obserwatorium astronomiczne w Greenwich), a półpłaszczyzną południka przechodzącego przez dany punkt na powierzchni Ziemi. 1=szerokośc geograficzna 2=długosć geograficzna

16. 2. Długość całkowita • – w terminologii okrętowej: pozioma odległość pomiędzy najbardziej wysuniętymi do dziobu i rufy stałymi punktami kadłuba, mierzona w płaszczyźnie symetrii pomiędzy prostymi prostopadłymi do wodnicy konstrukcyjnej statku.

17. 3. Długość fali • — najmniejsza odległość pomiędzy dwoma punktami o tej samej fazie drgań ( czyli pomiędzy dwoma powtarzającymi się fragmentami fali )

18. 4. Długość fizyczna • — to miara fizyczna odległości pomiędzy dwoma punktami, liczona zgodnie z metryką euklidesową (zwykłym sposobem mierzenia odległości), albo w linii prostej (np. długość fali — odległość między jej dwoma węzłami) albo po krzywej (np. długość drogi przebytej przez ciało).

19. 5. Długość (rozmiar) • Wymiary geometryczne – pojęcie oznaczające w ogólnym przypadku trzy prostopadłe rozmiary dowolnego obiektu (przedmiotu) wzdłuż trzech osi układu współrzędnych. • Potocznie wymiary te nazywane są – długością, wysokością i szerokością, ewentualnie grubością lub głębokością. Jeżeli któryś z wymiarów jest silnie zredukowany w stosunku do pozostałych, jest pomijany w opisie rozmiarów przedmiotu.

20. Metr to jednostka podstawowa długości w układach: SI, MKS, MKSA, MTS.metr — oznaczenie m, • 1 km (kilometr) = 1000 m (metr) • 1 m = 10 dm (decymetr) = 100 cm • 1 cm (centymetr) = 10 mm (milimetr) Metr został zdefiniowany 26 marca 1791 roku we Francji w celu ujednolicenia jednostek odległości. W myśl definicji zatwierdzonej przez XVII Generalną Konferencję Miar i Wag w 1983 jest to odległość, jaką pokonuje światło w próżni w czasie 1/299 792 458 s

21. Przeliczenie części cala na milimetry

22. Pomiary

23. Pomiary cd.

24. Efekty

25. Ćwiczenie • Ile farby potrzeba na pomalowanie pracowni informatycznej? • Kolejność pracy: • Trzeba zmierzyć długość , szerokość i wysokość pracowni. • Następnie z podanych wyników obliczyć , objętość pracowni. • Trzeba sprawdzić na ile metrów kwadratowych wystarczy 1 litr farby. • Wartości porównać . • Pomiary • a= b= h= • Obliczenia: • Wzór: V=a*b*h • 1l farby =…..m2

27. Twierdzenie Talesa • Jedno z najważniejszych twierdzeń geometrii euklidesowej. • Tradycja przypisuje jego sformułowanie Talesowi z Miletu.

28. Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta, są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta. Dla powyższych rysunków zachodzi: lub po przekształceniu: a także oraz a także

29. Najstarszy zachowany dowód twierdzenia Talesa zamieszczony jest w VI. księdze Elementów Euklidesa. Dowód oparty jest na dwóch lematach: -Jeśli dwa trójkąty mają równe wysokości, to stosunek ich pól jest równy stosunkowi długości ich podstaw. -Jeśli dwa trójkąty mają wspólną podstawę i równe wysokości, to ich pola są równe.

30. Niech [ABC] oznacza pole powierzchni trójkąta ABC. Trójkąty CED i EAD mają wspólną wysokość h', więc na mocy lematu 1.: Dodatkowo trójkąty CED i BDE mają wspólną podstawę ED i równe wysokości h, dlatego na mocy lematu 2: , stąd Trójkąty BDE i EAD mają wspólną wysokość, więc zgodnie z lematem 1: Przyrównując do siebie te równości otrzymuje się Dowód

31. Zastosowanie

33. Przyrządy pomiarowe

34. Przymiar To stabilny przymiar składany z drewna, z podwójną skalą pomiarową zakres pomiaru: 2 m

35. Wysokościomierz Jest to przyrząd pokładowy, stosowany na praktycznie wszystkich rodzajach statków powietrznych, a także w sportach uprawianych w urozmaiconym terenie. Jest to czuły manometr wskazujący wysokość dzięki pomiarowi ciśnienia powietrza i wyskalowany w metrach, stopach lub kilometrach.

36. Centymetr Potocznie określenia metr lub centymetr używa się jako nazwy taśmy lub listwy z podziałką centymetrową, często składanej lub zwijanej, o długość jednego metra lub jego wielokrotności.

37. Suwmiarka - nazywamy przyrząd pomiarowy z noniuszem, używany do pomiaru wymiarów zewnętrznych, wewnętrznych, a gdy suwmiarka ma wysuwkę głębokościomierza – również do pomiaru głębokości oraz do pomiaru gwintów. Suwmiarką można dokonywać pomiarów z dokładnością do 0,1 mm, 0,01 mm a nawet 0,001 mm.

38. 1 - Stała szczęka do pomiaru wymiarów zewnętrznych; • 2 - Ruchoma szczęka do pomiaru wymiarów zewnętrznych; • 3 - Stała szczęka do pomiaru wymiarów wewnętrznych; • 4 - Ruchoma szczęka do pomiaru wymiarów wewnętrznych; • 5 - Noniusz zwiększający dokładność pomiarową do 0,1[mm]; 6 - Noniusz zwiększający dokładność pomiarową do 1/128 cala; 7 - Podziałka calowa; 8 - Dźwignia zacisku ustalającego położenie przesuwnej szczęki; 9 - Podziałka milimetrowa; 10 - Głębokościomierz, do pomiarów głębokości i wymiarów mieszanych

39. Metodyka pomiaru • Pomiar suwmiarką polega na ujęciu mierzonego detalu w szczęki suwmiarki (lub wysunięciu wysuwki głębokościomierza na odpowiednią długość) oraz odczytaniu wyniku pomiaru na noniuszu lub wyświetlaczu.

40. Drogomierz To urządzenie służące do pomiaru odległości pokonanej przez jakiś obiekt. Ze względu na formę wyświetlania pomiaru drogomierz może mieć formę analogową (mechaniczną) lub elektroniczną.

41. Liniał krawędziowy Urządzenie pomiarowe, które służy do sprawdzania płaskości powierzchni. Jedno czoło liniału jest ścięte pod kątem 90°, natomiast drugie pod kątem 45°

42. Mikroskop pomiarowy Mikroskop optyczny przeznaczony do bezdotykowych pomiarów (o dużej dokładności) długości w układzie współrzędnych prostokątnych lub biegunowych oraz kątów. Mikroskopy pomiarowe wykorzystywane są najczęściej w laboratoriach pomiarowych i w przemyśle maszynowym (izba pomiarów, narzędziownia).

43. Promieniomierz To urządzenie pomiarowe w postaci wzorników, które służą do pomiaru promieni zaokrągleń. Sprawdzanie zaokrągleń odbywa się poprzez przymierzanie kolejnych wzorników, aż do takiego, który będzie dokładnie przylegał do danego zaokrąglenia.

44. Krzywomierz To przyrząd służący do mierzenia na mapie długości linii krzywych. To urządzenie ma małe kółko, które należy prowadzić po linii, której długość mierzymy. Licznik elektroniczny lub mechaniczny, przeliczając liczbę obrotów kółka, podaje długość pokonanej przez kółko drogi.

45. Mikrometr To przyrząd pomiarowy służący do mierzenia przedmiotów z rozdzielczością rzędu 0,01 mm (z interpolacją "na oko" do 1 μm). Zasadniczą częścią mikrometru jest precyzyjnie wykonana śruba mikrometryczna o skoku 0,5 mm (rzadziej 1 mm) i zakresie 25 mm (czasem 50 mm).

46. Czujnik zegarowy Urządzenie pomiarowe, na którego podzielni znajduje się podziałka rozmieszczona na okręgu, tak jak w tradycyjnym zegarku. Czujniki zegarowe wyposażone są najczęściej w przekładnię zębatą, a ich wskazówka wykonuje kilka obrotów w całym zakresie pomiarowym.

47. Transametr To przyrząd czujnikowy do pomiaru powierzchni zewnętrznych (np. średnic) metodą porównawczą w odniesieniu do wielkości wzorca, z czujnikiem mechanicznym zegarowym lub elektronicznym.

48. Maszyna współrzędnościowa To rodzaj maszyny pomiarowej umożliwającej pomiary przestrzenne skomplikowanych elementów. Wyposażona jest w trzy systemy pomiarowe do pomiaru w trzech osiach współrzędnych XYZ oraz sondę do lokalizacji położenia powierzchni elementu. Najczęściej dzięki napędom i komputerowi z dedykowanym oprogramowaniem umożliwia pomiary w trybie automatycznym zwanym CNC (Computerized Numerical Control). Ciekawostka : CNC -komputerowe sterowanie urządzeń numerycznych

49. Mikrokator To czujnik sprężynowy, czujnik pomiarowy długości z przetwornikiem sprężynowym. Wynaleziony przez H. Abramsona w firmie CE Johansson, opatentowany w Szwecji – nr patentu 82522, 1931.

50. Mikroskop warsztatowy To optyczne urządzenie pomiarowe, które służy do bezdotykowego pomiaru długości przedmiotów w układzie współrzędnych prostokątnych oraz kątów. Wykorzystywany jest najczęściej w laboratoriach pomiarowych i w przemyśle maszynowym (izba pomiarów, narzędziownia).