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アルゴリズムとデータ構造. 2013 年 6 月 17 日 酒居敬一 ( sakai.keiichi@kochi-tech.ac.jp ) http://www.info.kochi-tech.ac.jp/k1sakai/Lecture/ALG/2013/index.html. 連結リスト（２９ページ）. データをそれぞれの要素に格納 要素どおし、つながってリストを形成. メモリ上に置かれた構造型データをアドレスで指す. 先頭. データ. 次. データ. 次. データ. 次. データ. 次. データ. 次. 構造型データ. 先頭. 前. 挿入対象.
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アルゴリズムとデータ構造 2013年6月17日 酒居敬一(sakai.keiichi@kochi-tech.ac.jp) http://www.info.kochi-tech.ac.jp/k1sakai/Lecture/ALG/2013/index.html
連結リスト（２９ページ） • データをそれぞれの要素に格納 • 要素どおし、つながってリストを形成 メモリ上に置かれた構造型データをアドレスで指す 先頭 データ 次 データ 次 データ 次 データ 次 データ 次 構造型データ
先頭 前 挿入対象 前 先頭 データ データ データ データ データ データ 次 次 次 次 次 次 データ 次 データ 次 データ 次 データ 次 削除対象
空き 使用中 空きの領域 使用状況を示すフラグ 次のヘッダを指すポインタ 空き 使用中 例：メモリ割り当て（３７ページ） 最も簡単なメモリ割り当てアルゴリズム ・リストで管理 ・データ領域を分断し、あらたなリスト要素として、挿入 ・リストのヘッダには空きか使用中かのフラグがある ・割当てるデータ領域はリストのヘッダとヘッダの間 ヘッダは左のような構造 要素としては、フラグとポインタしかない
空き 使用中 空き 空き 空き 空き 使用中 空き メモリの割り付け・開放を繰り返していくとメモリが分断するようになる・フラグメンテーションといい、大きな領域を割り当てできなくなる ・そこで、ときおり、空き領域にはさまれたヘッダを削除する • メモリ割付け技法 • 連続割付け • 単一連続割付け • 分割割付け(ゾーン割り付け) • 固定区画割付け • 可変区画割付け • 非連続割付け • ページング • セグメンテーション • 管理手法 • 線形リスト • ハッシュ表
プッシュ ポップ スタックポインタ スタックポインタ スタックポインタ スタック（LIFO）
データ データ データ 先頭 次 次 次 データ 次 連結リスト操作（挿入）リストを使ったスタック（push） • データをそれぞれの要素に格納 • 要素どおし、つながってリストを形成 単純な連結リスト（線形リスト）データ挿入
データ データ データ 次 次 次 先頭 連結リスト操作（削除）リストを使ったスタック（pop） 単純な連結リスト（線形リスト）データ削除
Postscript • プログラミング言語ではなくて、ページ記述言語 • オペランドスタック、辞書スタックを持つ • オブジェクトはリテラル、エグゼキュータブル • A-WSでgsというコマンドで実行できる • push/pop以外のスタック処理がある • index 指定位置の内容をコピーしてpush • rotate 指定位置までのスタックを配列とみて回転 • [] , {}, () スタックから配列オブジェクトを切り出せる
RPN（逆ポーランド記法） 普通は 1 + 2 と入力して 3 という答えを得ます 同じ答えを得るために、RPNで書くと 1 2 + となります。 普通の書き方の(1 + 2) × (3 + 4) をRPNにすると 1 2 + 3 4 + × となります。 ありがちなプログラミング言語では規則をもとに構文解析を行っている 演算子には優先順位がある 括弧は優先度を変える 変わった言語、変わったプロセッサというものがありまして Forth, PostScriptといった言語、インテル x87 数値演算プロセッサ これらはスタックを基本的なデータ構造としている
(1 + 2) × (3 + 4) RPNでは 1 2 + 3 4 + (1 + 2) × (3 + 4) ÷(5×6 – 7×8) RPNでは 1 2 + 3 4 + × 5 6 × 7 8 × - ÷ PostScriptでは、三角関数まで定義されている。 GS>1 2 add 3 4 add mul = 21 GS>1 2 add 3 4 add mul 5 6 mul 7 8 mul sub div = -0.807692 GS>30 sin = 0.5 GS>45 cos = 0.707107 RPNで記述するとき、日本語で数式の動作を 読み上げることにかなり近い順序になる
/* 可変長引数を持つ関数 */ int printf(const char *fmt,…); /* それの呼び出し */ printf(“%d %f \n”, int_number, dbl_number); C言語では引数はスタックに積まれて、 関数に渡される。呼び出し側の責任で 引数を積んだり降ろしたりする。 ← TOS 呼ばれた関数の スタックフレーム PC • 呼ばれた関数にわかっていること • 呼ばれた関数のスタックフレームの大きさ • 関数の戻り先(呼び出し元PC) • 第1引数がconst char *fmtであることつまりfmtが読める→以降の引数がわかる fmt int_number dbl_number 呼んだ関数の スタックフレーム
/* 可変長引数を持つ関数 */ int execl(const char *path, const char *arg, ...); /* それの呼び出し */ execl(“/bin/ls”, “ls”, “-l”, “/home/sakai”, NULL); ← TOS 呼ばれた関数の スタックフレーム • 呼ばれた関数にわかっていること • 呼ばれた関数のスタックフレームの大きさ • 関数の戻り先(呼び出し元PC) • 第1引数が“/bin/ls”であること • 第2引数が”ls”であること • 最後の引数は必ずNULLであること PC “/bin/ls” “ls” スタックに何らかのマークをpushし、 TOSからマークまでをリストとして渡す “-l” “/home/sakai” NULL 呼んだ関数の スタックフレーム
% PostScriptにおける配列の切り出し % [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] という配列を定義 GS>[ GS<1>1 GS<2>2 GS<3>3 GS<4>4 GS<5>5 GS<6>6 GS<7>7 GS<8>8 GS<9>9 GS<10>10 GS<11>] GS<1>== [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] GS> PostScriptでは、配列が定義できる。 スタック上の「マーク」と「マークまでを配列とする」 オペレータを組み合わせて使う。 このオペレータはマークまでをすべてpopし、 配列オブジェクトとしてふたたびpushする [ オブジェクトの並び ] は通常の配列 { オブジェクトの並び } は実行可能な配列(手続き) (文字の並び) は文字の配列（文字列） いずれも配列の基本的な性質は継承している
データ取得 データ挿入 待ち行列（FIFO）（４４ページ） 待ち行列（データの挿入・取得）
データ挿入 データ取得 待ち行列の配列による実現 新しい要素を入れようとすると入らない →右へコピーして移動 →隙間を空ける
リングバッファ(46ページ) • 配列の最初と最後を接続して環にしたもの • ２つのポインタでデータの出し入れを管理 • データの先頭を指すポインタ • head, front • データの最後尾を指すポインタ • tail, rear • ２つのポインタが重なったらデータは空 • 領域の大きさをnとしたらポインタの位置はnとおり • データの数が0からnまでn+1とおりある • ポインタが重なったら、空か満杯の状態が重なる…
リングバッファ 挿入口 リア • 環状のデータ格納領域 • データの存在を示すポインタ 取り出し口 フロント
満杯になったとき、 リアとフロントのポインタが 重なってしまって 空と区別が付かない リア リア フロント
配列を使用したリングバッファ • 配列には始まりと終わりがある • ポインタが終わりまで移動したら先頭へ戻る • （フロント－リア）の演算でも境界を考慮 • ラップラウンド処理 • ラップラウンド処理 • 条件文で判定 • 配列の大きさを2のべき乗にする • 配列のインデックスをビットごとのAND処理
public class Queue { private Queue() { } public Queue(int aMaxSize) { int realSize = aMaxSize + 1; this.maxSize = realSize; this.queueArray = new Object[realSize]; this.front = 0; this.rear = 0; } private int front; private int maxSize; private Object[] queueArray; private int rear; } • データのおき場所は配列 • front, rearというポインタで管理 • キューの容量はmaxSizeで管理
public Object dequeue() { if(this.isEmpty()){ System.err.println("待ち行列は空です"); return null; } Object dequedObject = this.queueArray[this.front]; this.queueArray[this.front] = null; ++this.front; if(this.maxSize == this.front){ this.front = 0; } return dequedObject; } public boolean isEmpty() { return (this.rear == this.front); } • frontの指すところがキューの先頭 • 先頭と最後尾が同じ場合は空 • 条件文でラップラウンド処理
public boolean enqueue(Object aTarget) { if(this.isFull()){ System.err.println("待ち行列はいっぱいです"); return false; } this.queueArray[this.rear] = aTarget; ++this.rear; if(this.maxSize == this.rear){ this.rear = 0; } return true; } public boolean isFull() { return ((this.rear + 1) == this.front); } • rearの指すところがキューの最後尾 • 先頭と最後尾が同じ場合は空 • そうならないようにする判定が必須 • 条件文でラップラウンド処理
public void printAll() { System.out.println("待ち行列の内容"); if(this.isEmpty()){ System.out.println(); return; } int count = 1; int position = this.front; int limit = (this.front > this.rear)? this.maxSize: this.rear; while(position < limit){ System.out.println(count +"\t" + this.queueArray[position]); ++count; ++position; } position = 0; limit = (this.front > this.rear)? this.rear: 0; while(position < limit){ System.out.println(count +"\t" + this.queueArray[position]); ++count; ++position; } System.out.println(); } • 場合分けしてラップラウンド処理 • frontから配列終わりまでの表示 • 配列先頭からrearまでの表示
// リストのデータ構造 // Java言語でアクセッサあり public class Element1 { public Element1(Object aData) { this.data = aData; } public Object getData() { return this.data; } public Element1 getNextElement() { return this.next; } public void setNextElement(Element1 anNextElement) { this.next = anNextElement; } private Object data; // 参照型 private Element1 next; } /* リストのデータ構造 */ /* C言語版その１ */ union Object { int Integer; double Double; }; struct Element1 { union Object data; struct Element1 *next; }; // リストのデータ構造 // Java言語でアクセッサなし public class Element2 { public Element2() { } public Object data; public Element2 next; } /* リストのデータ構造 */ /* C言語版その２ */ struct Element2 { void *data; struct Element2 *next; };
// リストのデータ構造 // Java言語でアクセッサあり // Element1 next_element1; // どこかで与えられている Element1 new_element1; new_element1 = new Element1(new Integer(100)); new_element1. setNextElement(next_element1); Element1のインスタンス Element1のインスタンス getData() getData() getNextElement() getNextElement() Element2のインスタンス Element2のインスタンス setNextElement() setNextElement() data next_element1 100 next_element1 data data data data next next next next next next Integerのインスタンス 100 data data next next 100 /* リストのデータ構造 *//* C言語版その１ */ /* struct Element1 *next_element1: /* どこかで与えられている */ struct Element1 *new_element1; new_element1 = malloc(sizeof (struct Element1)); new_element1->data.Integer = 100; new_element1->next = next_element1; new_element1 // リストのデータ構造 // Java言語でアクセッサなし // Element2 next_element2; // どこかで与えられている Element2 new_element2; new_element2 = new Element2(); new_element2.data = new Integer(100); new_element2. next = next_element2; next_element1 /* リストのデータ構造 *//* C言語版その２ */ /* struct Element2 *next_element2: /* どこかで与えられている */ struct Element2 *new_element2; new_element2 = malloc(sizeof (struct Element2)); new_element2->data = malloc(sizeof (int)); *((int *)new_element2->data) = 100; /* cast as lvalue で行儀が悪い */ new_element2->next = next_element2; new_element2 next_element2
// リストのデータ構造 // Java言語でアクセッサあり public class Element1 { public Element1(int aData) { this.data = aData; } public int getData() { return this.data; } public Element1 getNextElement() { return this.next; } public void setNextElement(Element1 anNextElement) { this.next = anNextElement; } private int data; // 値型 private Element1 next; } /* リストのデータ構造 */ /* C言語版その１ */ struct Element1 { int data; struct Element1 *next; }; // リストのデータ構造 // Java言語でアクセッサなし public class Element2 { public Element2() { } public int data; public Element2 next; } /* リストのデータ構造 */ /* C言語版その２ */ struct Element2 { int *data; struct Element2 *next; };
// リストのデータ構造 // Java言語でアクセッサあり // Element1 next_element1; // どこかで与えられている Element1 new_element1; new_element1 = new Element1(100); new_element1. setNextElement(next_element1); Element1のインスタンス Element1のインスタンス 100 getData() getData() next getNextElement() getNextElement() Element2のインスタンス Element2のインスタンス setNextElement() setNextElement() data １００ data １００ data next next next next next data data next next 100 /* リストのデータ構造 *//* C言語版その１ */ /* struct Element1 *next_element1: /* どこかで与えられている */ struct Element1 *new_element1; new_element1 = malloc(sizeof (struct Element1)); new_element1->data.Integer = 100; new_element1->next = next_element1; new_element1 // リストのデータ構造 // Java言語でアクセッサなし // Element2 next_element2; // どこかで与えられている Element2 new_element2; new_element2 = new Element2(); new_element2.data = 100; new_element2. next = next_element2; next_element1 /* リストのデータ構造 *//* C言語版その２ */ /* struct Element2 *next_element2: /* どこかで与えられている */ struct Element2 *new_element2; new_element2 = malloc(sizeof (struct Element2)); new_element2->data = malloc(sizeof (int)); *((int *)new_element2->data) = 100; /* cast as lvalue で行儀が悪い */ new_element2->next = next_element2; new_element2 next_element2
自己再構成リスト • LRUの実装などに使える 先頭 前 データ データ データ データ データ データ データ データ データ データ 次 次 次 次 次 次 次 次 次 次 探索対象 先頭 前 探索対象 探索対象を先頭に寄せる
配列上の探索 添え字を用いて 直接アクセス 先頭から 順に調べる 直接探索 線形探索
public class Array { public Array(int aMaxSize) { this.array = new String[aMaxSize]; this.number = 0; } public int search(String aTarget) { for(int count = 0; count < this.number; count++){ if(aTarget.equals(this.array[count])){ return count + 1; } } return -1; } private String[] array; private int number; } 配列の要素が尽きたかどうかの判定 目的のデータであるかどうかの判定 １つのデータを探すのに2回も判定
番兵 • 計算量は減らないが、実行時間は減る • アルゴリズムではなくテクニックのひとつ • 線形探索では番兵を最後尾に置く • 線形探索における番兵では、探索したいデータと等しい値のデータを用いることが多い • 探索は目的のデータか番兵いずれかの発見で終了 • 探索対象が無くなったかどうかの判定が不要になる • 番兵は最も後に探索され、そして必ず一致する
public class Array { public Array(int aMaxSize) { this.array = new String[aMaxSize+1]; this.number = 0; } public int search(String aTarget) { int count=0; this.array[this.number] = aTarget; while( !aTarget.equals(this.array[count]) ){ count++; } if(count != this.number){ return count + 1; } return -1; } private String[] array; private int number; } これが番兵 配列の要素が尽きたかどうかの判定 目的のデータであるかどうかの判定 配列の要素が尽きたかどうかの判定 を最後に1回だけにした
配列上の探索 半分ずつ調べます 1)半分に分ける 2)前半に存在するか調べる 前半にあれば前半について探索 後半にあれば後半について探索 ※探索のためにデータの整列が必要 二分探索
ルートノード エッジ ノード 末端ノード 木構造 ルートとそれ以外の ノードにちょうど１つだけ の経路しか存在しない
まとめ • データ構造 • 配列・リスト・スタック・待ち行列・木 • プログラムへの変換 • 参照型と値型の違い・利害得失 • メモリのイメージ • 抽象的なデータ構造との対応 • プログラミング言語による違い • Javaにもポインタは存在する • ただし、ポインタ演算はない。 • Javaと異なり、Ｃの構造型は値型である • Javaのほうが参照を多用するけど、表立って見えない
