Fernando Fagundes Ferreira EACH/USP Gerson Francisco IFT/UNESP

1. MODELAGEM DE SISTEMAS COMPLEXOS E ECONOFÍSICA Fernando Fagundes Ferreira EACH/USP Gerson Francisco IFT/UNESP

2. INTRODUÇÃO Tentativa de Definição • Sistemas Complexos não possuem uma definição precisa, como em outras áreas do conhecimento. Contudo, um consenso sobre seu significado, embora vago, é o de um sistema formado por muitas partes que interagem de maneira não linear. Algumas propriedades genéricas desses sistemas auxiliam a identificação: • As componentes de um sistema complexo interagem dinamicamente; • Estão confinadas em algum meio; • Possuem capacidade de auto-organização; • Ocorre feedback; • Aparecem propriedades emergentes, ou seja, efeitos coletivos que não podem ser simplesmente deduzidos pela soma de suas partes.

3. INTRODUÇÃO Tool Box Estatística Probabilidade Física estatística Sistemas Dinâmicos Computação científica Processos estocásticos Modelos baseados em agentes

4. INTRODUÇÃO TIPO DE ABORDAGEM A análise e modelagem de sistemas complexos adotada aqui diz respeito à evolução temporal de alguma característica do sistema. TERMINOLOGIA Em estatística e econometria: Séries temporais Em engenharia e biologia: Sinais.

5. INTRODUÇÃO Exemplo: Atividade Elétrica Cerebral

6. INTRODUÇÃO Exemplo: Mercado Financeiro

7. INTRODUÇÃO Exemplo: Fenômenos Atmosféricos

8. ANÁLISE E CLASSIFICAÇÃO Objetivos da Classificação Linear Determinístico Estacionário Gaussiano Persistente Não-Linear Estocástico Não-Estacionário Não-Gaussiano Anti-Persistente . . . . . .

9. ANÁLISE E CLASSIFICAÇÃO Alguns Exemplos de Ferramentas para Análise • Inferência Estatística • Reconstrução no Espaço de Fase • Filtragem de Ruído • Transformações • Detrended Fluctuation Analysis • Multifractal

10. ANÁLISE E CLASSIFICAÇÃO Métodos de Classificação • LINEARIDADE Surrogate data e estatística BDS • DETERMINISMO Recurrence Plot, CWM, Complexidade • ESTACIONARIDADE Raiz Unitária, Cross Prediction, Recurrence Time • GAUSSIANIDADE Estimação da Curtose

11. MODELAGEM Modelagem Visando Previsão • ESTOCÁSTICO LINEAR Usar modelos tipo ARIMA • DETERMINÍSTICO NÃO LINEAR RNA padrão, CWM, Método da Projeção • ESTOCÁSTICO NÃO-LINEAR ESTACIONÁRIO Rede Neural de Hussmeier • ESTOCÁSTICO NÃO-LINEAR NÃO-ESTACIONÁRIO ??? • MODELAGEM BASEADA EM AGENTES (Econofísica)

12. MODELAGEM Um Possível Roteiro Entrada de Dados sim Determinístico? CWM não sim sim Linear? ARIMA Estacionário? não não Redes Neurais ????

13. ECONOFÍSICA Porque os Físicos? Porque os físicos estão no “business” de desenvolver modelos há pelo menos 300 anos!

14. ECONOFÍSICA Perspectiva Histórica 1900 Bachelier Modelagem de trajetórias e aplicação na bolsa de Paris 1905 Einstein Modelagem da densidade de partículas e movimento Browniano Cálculo para funções não diferenciáveis. Integral estocástica e abertura para a teoria das equações diferenciais estocásticas 40´s Itô 50´s Markowitz Modelo Capital Asset Price Modeling- CAPM 70´s Black-Scholes Modelo para apreçamento de opções

15. ECONOFÍSICA Livros que consolidaram essa atividade O conjunto das atividades dos físicos em economia e finanças é hoje conhecido por Econofísica, um neologismo criado por Eugene Stanley e Rosario Mantegna e título do primeiro livro sobre o assunto. PREFACE Introduction Efficient market hypothesis Random walk Lévy stochastic processes & limit theorems Scales in financial data Stationarity and time correlation Time correlation in financial time series Stochastic models of price dynamics Scaling and its breakdown ... Options ...

16. ECONOFÍSICA Livros que consolidaram essa atividade Outro livro importante publicado pouco depois, com viés para a Física. Foi escrito por Jean-Philippe Bouchaud e Marc Potters. PREFACE Porbability theory Maximum and addition of random variables Continuous time limit, Ito calculus and path integral Analysis of empirical data Financial products and financial markets Statistics of real prices: basic results Non-linear correlations: basic results Non-linear correlations and volatility fluctuations Skewness and price-volatility correlations ... Option: hedging and residual risk ...

17. ECONOFÍSICA Finalidade Objetivo Principal: modelagem da incerteza e o controle do risco pois Risco é incerteza que pode levar a perda Grande interesse em construir modelos de trajetórias de preços, taxas e índices. Todos os demais instrumentos financeiros e construção de cenários são baseados, de uma forma ou de outra, na incertea dessas trajetórias.

18. ECONOFÍSICA Finalidade Uma extensa atividade em finanças é o desenvolvimento de métodos para modelar a incerteza e controlar o risco. Eles são baseados na construção ótima de carteiras de investimento, no hedge de posições, na determinação do perfil dos tomadores de empréstimos, etc...

19. ECONOFÍSICA Dilema Modelo realista Trajetórias complicadas, tratabilidade analítica baixa Modelo simples Trajetórias conhecidas, tratabilidade analítica alta

20. ECONOFÍSICA Modelos Simples Há modelos de derivativos que funcionam de maneira aceitável com modelos simples de processos estocásticos cujas trajetórias possuem incrementos independentes c/ distribuição Binomial e Gaussiana: Random Walk (evolução discreta) Movimento Browniano (evolução contínua, não diferenciável) Tais evoluções são exemplos de processos de difusão, bem conhecidos dos Físicos e importantes na Econofísica pois os preços se comportam de modo parecido com a difusão. Existe portanto uma analogia entre preços e processos de difusão...

21. ECONOFÍSICA Modelos Simples Movimento Browniano Incrementos independentes distribuídos como N(0,t)

22. ECONOFÍSICA Black-Scholes A EDE mais simples para modelar a variação percentual do preço S Preço no instante t Tendência (constante) Volatilidade (constante) Basta estimar e a partir dos dados de mercado!!

23. ECONOFÍSICA Black-Scholes Solução da equação diferencial estocástica dos preços usando o cálculo estocástico S Trajetória típica: O preço nunca é negativo

24. ECONOFÍSICA Solução do Dilema Chega de Usar Modelos Simples!!! (Derman). Eles NÃO explicam fatos estilizados importantes (a seguir). Podem levar a perdas substanciais na presença de incerteza. • Equações Diferenciais • Estocásticas mais realistas: • Volatilidade estocástica • Jump diffusion • Etc • Modelos Baseados em • Agentes • Jogo da Minoria GC • JMGC Dessincronizado • Outras Variantes do JMGC Não será discutido aqui Próximos slides

25. ECONOFÍSICA Fatos Estilizados • Ausência de autocorrelação no retorno • Memória na autocorrelação na volatilidade • Caudas pesadas (curtose) • Decaimento exponencial/hiperbólico das caudas P(r)? • Aglomerado de volatilidade • Gaussianidade agregada • Assimetria ganho/perda • Efeito de alavancagem • Correlação negativa volatilidade e volume • 10. Multifractalidade

26. ECONOFÍSICA Jogo da Minoria

27. ECONOFÍSICA Jogo da Minoria . • Os agentes tem racionalidade limitada • Estratégias introduzem desordem quenched. • O modelo contém frustração (varias soluções).

28. ECONOFÍSICA Jogo da Minoria • Série gerada pelo Jogo da Minoria • b) Série do índice SP&500

29. ECONOFÍSICA Jogo da Minoria

30. ECONOFÍSICA Jogo da Minoria Transição de Fase

31. ECONOFÍSICA Um Resumo das Áreas de Finanças Econofísica DERIVATIVOS RISCO DE CRÉDITO RISCO DE MERCADO OPÇÕES REAIS SÉRIES TEMPORAIS CREDIT SCORING ANÁLISE MACRO MODELOS MICROSCÓPICOS

32. COMPLEXIDADE E ECONOFÍSICA Grupo de Trabalho em São Paulo Local de Trabalho Docentes Doutorado • André Fonseca • André Martins • Camilo Rodrigues Neto • Carlos Brito • Fernando Fagundes Ferreira • Gerson Francisco • Koichi Sameshima • Mário Brundo Filho • Renato Vicente • Rodrigo de Losso • Rogério Rosenfeld • UFABC • USP • USP • USP • USP • UNESP • USP • FGV • USP • FGV • UNESP • Física • Física • Física • Economia • Física • Física • Medicina • Economia • Estatística • Economia • Física • IFT • USP • USP • USP • USP • Londres • USP • Chicago • Birmingham • Chicago • Chicago Antônio Fernando Crepaldi Birajara Soares Machado David Carlo Almeida Barbato Alunos de Doutrorado no Instituto de Física Teórica Márcio de Menezes Paulo Tilles

33. ECONOFÍSICA Participantes do Exterior • Matheus Grasselli • McMaster University • Matemática • PhD. Londres • Muruganandam Paulsamy • Bharathidasan University • Física e Computação • PhD. Bharathidasan University